巧求面积问题
五年级奥数上册:第十四讲 面积计算 习题
五年级奥数上册:第十四讲 面积计算 习题解答
五年级奥数下册:第一讲 不规则图形面积的计算(一)
五年级奥数下册:第一讲 不规则图形面积的计算习题
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五年级奥数下册:第二讲 不规则图形面积的计算(二)
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五年级奥数
:第十四讲 面积计算 习
五年级奥数上册:第十四讲 面积计算 习题解答
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六年级奥数下册:第五讲 巧求面积 习题
六年级奥数下册:第五讲 巧求面积 习题解答
如右图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时,图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。
阴影面积答案:
1、如图,梯形 ABCD中上底为2,下底为3,三角形ADO的面积为12,那么梯形ABCD的面积为多少?
三角形ADO的面积为12,则么梯形ABCD的面积为12÷6×25=50
2.右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?
解:设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为:X/30=15/18,则X=25。
1、(1992年武汉市
数学竞赛试题)
如图,在等边三角形ABC中,AF=3FB,FH垂直于BC,已知阴影部分的面积为1平方厘米,这个等边三角形的面积是多少平方厘米?
解析:如图,连接△ABC各边中点,则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。 20.jpg
在△DBG中,再连接各边中点,得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。经观察,容易得出△ABC的面积为(1×2)×4×4=32(平方厘米)。
2、(第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷(小学组)
图中,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交与H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积。
1、求出图中梯形ABCD的面积,其中BC=56厘米。(单位:厘米)
解答:根据梯形面积公式,有:S梯=1/2×(AB+CD)×BC,又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形,所以AB=BE,CD=CE,也就是:S梯=1/2×(AB+CD)×BC=1/2×BC×BC,所以得BC=56cm,所有有S梯=1 /2×56×56=1568
2、(全国第四届“华杯赛”决赛试题)图中图(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6厘米,问:图(1),图(2)中画斜线的区域的周长哪个大?大多少?
解析:图(1)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长,图(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB。
从图(2)的竖直方向看,AB=a-CD图(2)中大长方形的长是a+2b,宽是2b+CD,所以,(a+2b)-(2b+CD)=a-CD=6(厘米)故:图(1)中画斜线区域的周长比图(2)中画斜线区域的周长大,大12厘米。
1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米.
解:阴影面积=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。
2、如图,已知每个小正方形格的面积是1平方厘米,则不规则图形的面积是______.
解答:基本的格点面积的求解,可以用解答种这样的方法求解,当然也可以用格点面积公式来做,内部点有16个,周边点有8个,所以面积为16+8÷2-1=19
1、(06年清华附中考题)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.
解答:根据定理:
所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份,这样三角形35÷5×6=42。
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?
解:公共部分的运用,三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30,
两部分都加上公共部分(四边形BCDF),正方形ABFD-三角形BFE=30,
所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70×2÷10=14,所以DE=4。
1、如图1,有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10,正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是_________.
解:答案20
连接IC,由正方形的对角线易知IC//DF;等积变换得到:
三角形DFI的面积 = 三角形DFC的面积 =20
2、(小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题)梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2cm??,S2=6 cm??。求梯形ABCD的面积。
解析:三角形S1和S2都是等高三角形,它们的面积比为2∶6=1∶3;则:DO∶OB=1∶3。
△ADB和△ADC是同底等高三角形,所以,S1=S3=2厘米2。
三角形S4和S3也是等高三角形,其底边之比为1∶3,所以S4∶S3=1∶3,则S4=2/3厘米2
所以,梯形ABCD的面积为32/3。
1、正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中DBF的面积为多少平方厘米?
解答:连接CF,则BD平行于CF,所以四边形BDCF是梯形,三角形BCD的面积等于三角形DBF的面积,三角形BCD的面积是正方形ABCD面积的一半,所以三角形DBF的面积是10×10÷2=50(平方厘米)
2、规定:a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中a,b表示自然数。
(1)求1△100的值。
(2)已知x△10=75,求x.
解 :(1)原式=1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050
(2)原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(X+9)=75,
所以10X+(1+2+3+…+9)=75
10x+45=75
10x=30
x=3
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