高中数学《不等式复习课》教案

高中数学《不等式复习课》 不等式复习 重点: 不等式(不等式的基本性质(不等式的证明(不等式的解法(简单的绝对值不等式，一元二次不等式，简单的分式不等式)(含绝对值的不等式( 知识回顾: 一、不等式的性质 二、不等式证明的常用 (1)比较法(作差，作商) ;(2)综合法(由因导果);(3)分析法(执果索因); (4)其它证法:放缩法、判别式法、反证法，换元法等. (5) 几个重要的不等式: 2aaR,,0(); 22abababRab，,,,2(,,);当且仅当时等号成立 ab，,,,,ababab(0,0,).当且仅当时等号成立2 三、不等式解法(一元一次、一元二次不等式的解法是基础，等价变形是灵魂) (,)一元一次不等式;(,)一元二次不等式;(,)一元高次不等式(序轴标根法); (,)分式不等式;(5)指数、对数不等式;(6)含有绝对值的不等式;(7)不等式组. 四、不等式的应用 (1)利用不等式比较大小;(2)利用不等式求函数的定义域; (3)利用不等式求函数的最值(一正、二定、三等);(4)利用不等式研究函数性质. (5) 不等式的综合应用 考试要求: 1. 理解不等式的性质及其证明((B) 2. 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应 用((C) 3. 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式((B) 4. 掌握简单不等式的解法((C) 5. 理解不等式((B) ababab,,，,， 复习建议: 1. 认真研究考试大纲和高考题，准确把握高考要求( 2. 重点注意础知识和基本方法的落实( (1) 准确掌握不等式性质应用的条件; (2) 熟练掌握各类简单不等式的解法; (3) 掌握均值定理 (只限两个正数) 及其简单的应用( 3(多进行一些“实例”操作，适当减少“方法”总结( 4(积极帮助学生理解原理, 树立“不等”观念. 在复习的整个过程中关注不等式的复习和应用( 近几年高考分析 一、不等式性质 1 1(若，则下列不等式成立的是( ) a、b、c,R,a,b ab1122(A) (B) (C) (D) ,a|c|,b|c|,a,b22abc，1c，1二、不等式解法 x，12(不等式的解集是 . ,0x,2 x,1,2,2,ex,,3(设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( ) ,2log(1),2,xx,,,,3 A.(1,2)(3,)，,D.(1,2)B.(10,)，,C.(1,2)(10,)，, cx，1(0,x,c),9,2()4( 已知函数在区间(0，1)内连续，且( (1)f(x)x,fc,,,28c,2，k(c,x,1), 2求实数k和c的值; (2)解不等式 f(x),，18 三、不等式证明 11115(已知不等式为大于2的整数，示不超过[logn]logn，，？，,[logn],其中n22223n2 nan,1的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 {a}a,b(b,0),a,,n,2,3,4,？n1nn，an,1 2b (?)证明 a,,n,3,4,5,？n2，b[logn]2 (?)猜测数列是否有极限,如果有，写出极限的值(不必证明); {a}n 1(?)试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有 n,Na,.n5四、不等式综合应用题 26( “”是“”的 x,1xx, (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 7(已知集合A,{|}xxa,，B,{|12}xx,,，且ABR()ð,，则实数的取值范围是(C) aR A( B( a<1 C( D(a>2 a,2a,2 2 cb11,,,,a8(设均为正数，且，，(则 abc，，,c2log,alog,blog211,,,,22,,,,22,( ,( ,( ,( abc,,cba,,cab,,bac,, 149(设x , y为正数, 则的最小值为( ) ()()xy，，xy A. 6 B.9 C.12 D.15 210(若且，则的最小值是 abc,,0,abc，，aabacbc，，，,22412 (A) (B)3 (C)2 (D) 23311(某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用x为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨( x,4x 3212(设函数在及时取得极值( fxxaxbxc()2338,，，，x,1x,2 2(?)求a、b的值;(?)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围( x,[03]，fxc(), 113(已知数列{a}满足a=a, a=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1n1n+1an 3511时，得到无穷数列: 1,2,,,？;当a,,时,得到有穷数列:,,,1,0.2322(?)求当a为何值时a=0; 4 1(?)设数列{b}满足b=,1, b=，求证a取数列{b}中的任一个数，都(n,N)n1n+1n，b,1n 可以得到一个有穷数列{a}; n 3(?)若，求a的取值范围.. ,a,2(n,4)n2 3