巧求面积问题

          五年级奥数：第十四讲 面积计算 习题  五年级奥数上册：第十四讲 面积计算 习题解答    五年级奥数下册：第一讲 不规则图形面积的计算（一）    五年级奥数下册：第一讲 不规则图形面积的计算习题  五年级奥数下册：第一讲 不规则图形面积的计算习题解答  五年级奥数下册：第二讲 不规则图形面积的计算（二）          五年级奥数下册：第二讲 不规则图形面积的计算（二）习题  五年级奥数下册：第二讲 不规则图形面积的计算（二）习题解答  六年级奥数下册：第五讲 巧求面积 习题  六年级奥数下册：第五讲 巧求面积 习题解答  如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。 　阴影面积答案： 1、如图，梯形 ABCD中上底为2，下底为3，三角形ADO的面积为12，那么梯形ABCD的面积为多少？     　　三角形ADO的面积为12，则么梯形ABCD的面积为12÷6×25=50 　　2.右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？     　　解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。   　1、（1992年武汉市小学数学竞赛试题） 　　如图，在等边三角形ABC中，AF=3FB，FH垂直于BC，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？ 　　解析：如图，连接△ABC各边中点，则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。 20.jpg 　　 　　在△DBG中，再连接各边中点，得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。经观察，容易得出△ABC的面积为（1×2）×4×4=32（平方厘米）。 　　2、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组） 　　图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交与H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。 　　 　1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米） 　　解答：根据梯形面积公式，有：S梯=1/2×(AB+CD)×BC，又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=1/2×(AB+CD)×BC=1/2×BC×BC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1 /2×56×56=1568 　　2、（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？   　　解析：图（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB。 　　从图（2）的竖直方向看，AB＝a－CD图（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD，所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）故：图（1）中画斜线区域的周长比图（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。   1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是(   )平方厘米． 　　解：阴影面积=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。 　　2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______． 　　解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16+8÷2-1=19 　1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.     　　解答：根据定理： 　　 　　所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。 　　2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？     　　解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30， 　　两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30， 　　所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×2÷10=14，所以DE=4。 　1、如图1，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是_________.     　　解：答案20 　　连接IC，由正方形的对角线易知IC//DF；等积变换得到: 　　三角形DFI的面积 = 三角形DFC的面积 =20   　　2、（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2cm??，S2=6 cm??。求梯形ABCD的面积。     　　解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；则：DO∶OB=1∶3。 　　△ADB和△ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。 　　三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S4∶S3=1∶3，则S4=2/3厘米2 　　所以，梯形ABCD的面积为32/3。 1、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中DBF的面积为多少平方厘米？     　　解答：连接CF，则BD平行于CF,所以四边形BDCF是梯形，三角形BCD的面积等于三角形DBF的面积，三角形BCD的面积是正方形ABCD面积的一半，所以三角形DBF的面积是10×10÷2=50（平方厘米）   　　2、：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b示自然数。 　　（1）求1△100的值。 　　（2）已知x△10=75,求x. 　　解 ：（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050 　　（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75, 　　所以10X+(1+2+3+…+9)=75 　　10x+45=75 　　10x=30 　　x=3