八年级数学上册知识点总结

第十一章 全等三角形 关于这条轴对称. 一.定义 3.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段1.全等形:形状大小相同,能完全重合的两个图形. 两个端点的距离相等. 2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形. 4.垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,二.重点 在这条线段的垂直平分线上. 1.平移,翻折,旋转前后的图形全等. 5.如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,我们只要角形的对应角相等. 找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就3.全等三角形的判定: 可以得到这个图形的对称轴. SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边] 同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴. 边] 6.轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边到的图形的方向和位置也会发生变化. 角] 由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形这个图形与原图形的形状,大小完全相等. 全等[边角边] 新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,称点. 直角边] 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 4.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离7.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等[等边相等. 对等角] 5.角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相在角的平分线上. 互重合[三线合一] 三.注意 [等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,1.记两个三角形全等时,通常把示对应顶点的字母写在顶角平分线)所在直线就是它的对称轴. 对应的位置上. 等腰三角形两腰上的高或中线相等. 第十二章 轴对称 等腰三角形两底角平分线相等. 一.定义 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到1.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够一腰的距离. 互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线到两的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称. 腰的距离相等.] 2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个8.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条那么这两个角所对的边也相等[等角对等边]. 直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点. [如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线么这个三角形是等腰三角形.] 段的垂直平分线. 9.等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对且每一个角都等于60?. 对应点所连线段的垂直平分线. 10.等边三角形的判定:等边三角形的三个内角都相等,并轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直且每一个角都等于60?. 平分线. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形. 5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 11.直角三角形的性质之一:在直角三角形中,如果一个锐二.重点 角等于30?,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 1.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对12.在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角称图形. 也不等,大边所对的角较大. 2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形三.注意 1.(x,y)关于原点对称(-x.-y) 2.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并关于x轴对称(x,-y) 且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对关于y轴对称(-x,y) 应,那么x是自变量,y是x的.如果当x=a时y=b,2.用坐标表示轴对称. 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 3.一般地,形如y=kx[k是常数,k?0]的函数,叫做正比第十三章 实数 例函数.其中k叫做比例系数.[一个数字与一个自变量的一.定义 积的形式] 21.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么4.形如y=kx+b[k,b为常数,k?0]的函数,叫做一次这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数. 函数. 2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的二.重点 平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开1.自变量的取值范围: 平方. (1)整式型 y=3x+1??全体实数 13.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的(2)分式型 ??使分母不为0 y,x，1立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立 方. (3)根式型??使被开方数非负 y,x,2 4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2x,1(4)综合型 y,5.无限不循环小数又叫无理数. x,2 6.有理数和无理数统称实数. 2.作函数图象的一般步骤: 7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序(1)列表 实数对之间也是一一对应的. (2)描点 二.重点 (3)连线 1.平方与开平方互为逆运算. 3.一般地,正比例函数y=kx[k是常数,k?0]的图象是2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k>0时,根就是这个数的算术平方根. 直线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根k<0时,直线y=kx经过第二四象限,y随x的增大而减的小数点就向右移动一位. 小. 4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点4.待定系数法的应用. 向右移动一位. 5.用函数图象看一元一次方程的解.[2x+5=17] 5. 数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝解:原方程化为2x-12=0 对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝画出y=2x-12的图象 对值是0. … 三.注意 由图象可知,直线y=x-12与x轴的交点为(6,0) 1.被开方数一定是非负数. 所以x=6 2. 0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没6.用函数图象看一元一次不等式[5x+6>3x+10] 有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0解1:原不等式化为2x-4>0 的立方根是0. 画出函数y=2x-4的图象 3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根… 号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都由图象可知,当x>2时直线y=2x-4的图象在x轴上方 能写成分数的形式. 所以不等式2x-4>0的解集为x>2 所以原不等式的解集为x>2 第十四章 一次函数 解2:画出函数y1=5x+6,y2=x+10的图象 一.定义 … 1.在按某种规律变化的过程中,数值发生变化的量为变量,由图象可知,当x>2时,直线y1的图象在y2的上方,即始终不变的是常量. y1>y2 所以不等式5x+6>3x+10的解集为x>2 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 7.用函数图象看二元一次方程组 (3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因解:原方程组化为{[用含x的式子表示y的形式] 式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为画出函数 和 的图象 商的一个因式. (4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这… 由图象可知,直线 与 的交点为(1,1) 个单项式,再把所得的商相加. 所以方程组{…的解为{x=1,y=1 4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多所以原方程组的解为{x=1,y=1 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 三.注意 二.重点 21.常量和变量相对而言,不是永远不变的. +(p+q)x+pq 1.(x+p)(x+q)=x 33222.反比例函数的图像是双曲线. 2.x-y=(x-y)(x+xy+y) 3.正比例函数是一种特殊的一次函数. 3.因式分解两种基本方法: (1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都4.选择方案. 含的字母,指数是各项中最低的. 第十五章 整式的乘除与因式分解 (2)公式法. 22一.定义 ?a-b=(a+b)(a-b) 1.整式乘法 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 mnm+n222(1).a?a=a[m,n都是正整数] ?a?2ab+b=(a?b) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于 mnmn(2).(a)=a[m,n都是正整数] 这两个数的和[或差]的平方. 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 三.注意 nnn(3).(ab)=ab[n为正整数] 1.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的不变符号;如果括号前面时负号,括到括号里的各项都改幂相乘. 变符号. 52525+27(4).ac?bc=(a?b) ?(c?c)=abc=abc 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为 积的一个因式. (5).m(a+b+c)=ma+mb+mc 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加, (6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相乘. 2.乘法公式 22(1).(a+b)(a-b)=a-b 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两 个数的平方差. 222(2).(a?b)=a?2ab+b 完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和, 加[或减]它们积的2倍. 3.整式除法 mnm-n(1)a?a=a[a?0,m,n都是正整数,且m>n] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 0(2)a=1[a?0]