高一数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》导学案

高一数学必修4 SX-10-01-001 《二倍角的正弦、余弦、正切公式》导学案 【学习目标】 1. 学会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式， 知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程 2. 能记住二倍角公式及相关变形 3. 能用二倍角公式进行化简，求值 【重难点】 重点:二倍角公式的推导及应用 难点:二倍角公式的变形式的应用 【学法指导】自主探究公式的内在联系 【知识链接】 两角和的正弦、余弦、正切公式 cos(，)= ,, sin(，)= ,, tan(，)= ,, 【学习过程】 阅读课本第132页到133页的内容，尝试回答下面的问题 1.二倍角公式的推导 ,,,在上面和角公式中，若令，会得到怎样结果 = sin2, = cos2, ,,,tan= (其中tan有意义 ，tan有意义2,2, ,, ) 知识点2.二倍角公式的变形 22,,由sin+cos=1，你能填写下面的结果吗 2(sin,,cos,) = 22, cos2=cos,,sin,= = 它们还可以写成 = 1，cos2, = 1,cos2, 2 sin, = 2cos, = 基础训练:你能根据上面的公式解答下列问题吗, 0tan22.5,,0022化简求值(1) (2)cos (3) sinsin15cos15,20881,tan22.520 (4)2cos22.5,1 例题分析: 5,,sin2,,,例题1.已知,求,cos4,tan4的值 ,,,sin4,,,1342 ,,温馨提示:“倍”是描述两个数量之间关系的，比如2是的二倍， ,,,, 4是2的二倍，是的二倍等 2 ,,问题:1.若的范围改为(0，，结果想同吗, )4 3265,,2. 若条件改为sin+cos=，怎么做, sin2,,1313 1,,,,,,,变式练习:已知sin+cos=,0<<,求sin2,cos2,tan2. 3 , 分析导引:1.先根据条件可以求sin2 , 2.求cos2的两种思路 2,,,sin(，),(0,), (1)sin+cos=2sin(，),(0,1)，故有， ,,424 , 所以，的范围是 ，从而得到的范围 2,,4 , 故cos2的符号为负，由平方关系即可求解 ,,sin,,cos, (2)你能分析的符号，结合条件计算sin-cos的值吗， sin,,cos,从而联立方程算出，再由倍角公式求 cos2, ,,,,,cos,小结:sin+cos，sin-cos,sin,知一求二,但要注意符号的判断 4例题2 在?ABC中，cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值 5 思路1:先求tan2A,tan2B 思路2:先求tan(A+B),2A+2B是A+B的倍角 问题:若求tan(A+2B)的值呢,你能写出几种思路, 【当堂检测】 ,,111，sin4,cos4,化简(1) (2) 1,tan,1，tan,1，sin4,，cos4, 【学习反思】 本节课我最大的收获是什么, 【课后练习】 一(选择题 ,1.已知为 ( ) ,,(0,),则1-sin2,4 A.2cos, B. C. D. cos,,sin,sin,,cos,2cos, 4,2.已知( ) x,(,,0),cosx,,则tan2x,25 524724,, A. B. C. D. 242477 1,,3.已知sin2,,,(,),则= ( ) cos,,sin,,,442 3333,,A. B. C. D. 2244 二(填空题 0000 1. (1)sinxcosxcos2xcos4x= (2)sin10sin30sin50sin70= ,1,cos2,3，222. 若tan(，)=，则 = ,4sin2, ,,123.已知sin(，,),,则cos(,2,), 633 ,sin,,cos2,,,,(,,),则tan,,4.已知 2 2f(x),2cosx，sin2x5.函数的最小值是 三(解答题 ,,,11.已知sin(sin(=,且，求sin ，,),,),,(,,)4,4462 ,2,2cos,sin,1,2,,,. 已知 2tan2,,22,2,(,),求,22sin(，,)4 ab,,,(sin,cos2sin),(1,2).,,,3.已知向量 (?)若ab//，求的值; tan, ||||,0,ab,,,,,(?)若求的值。 , ,24.设函数f(x),cos(2x，)，sinx 3 f(x)(1) 求函数的最大值和最小正周期 1C1(2) 设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB=,f(),,,且 324 C为锐角，求sinA 参考: 基础训练 2211. 2. 3.1 4. 224 120120119例题1 ,,169169119 178817cos2,,,,tan2, 练习 sin2,,，， ,9179 44例题2 117 当堂检测 ,1. 2. tan2 tan2, 课外作业 一.选这题 1. A 2.D 3.A 二. 填空题 sin8x2317,1.(1) (2) 2. 3. 4. 5. 1,2 ,238169三.解答题 1，3423，22,,13,, 1. 2.22,3 3(1 ) (2) 4 (1) , (2) 或926424