GPS_GLONASS组合系统的PDOP计算和分析

文章编号:0494-0911(2011)11-0005-03 中图分类号:P228． 4 文献标识码:B GPS /GLONASS组合系统的 PDOP计算和 蔡昌盛，戴吾蛟，匡翠林 (中南大学 测绘与国土信息系，湖南 长沙 410083) Calculation and Analysis of PDOP for Combined GPS /GLONASS Systems CAI Changsheng，DAI Wujiao，KUANG Cuilin 摘要:在组合 GPS /GLONASS绝对定位中，由于系统时间的差异需要估计一个额外的未知参数，使得位置精度因子(PDOP)的计算 随之产生变化。给出针对 GPS /GLONASS双系统组合的 PDOP计算方法，利用实测数据，比较 GPS 单系统和 GPS /GLONASS 组合 系统的 PDOP。结果明，在当前星座条件下增加 GLONASS系统后，PDOP得到了显著改善。 关键词:GPS;GLONASS;PDOP 收稿日期:2010-11-16 基金项目:国家自然科学基金资助项目(41004011) ;中南大学前沿研究资助项目(2009QZZD002) ;中南大学自由探索计划资助项目 (201012200086) 作者简介:蔡昌盛(1977—) ，男，湖北荆州人，博士，副教授，主要研究方向为 GNSS精密单点定位。 一、引 言 GLONASS系统逐渐复苏，到目前为止已有 26 颗在轨卫星，其中 21 颗卫星正常工作，2 颗卫星备 用，3 颗卫星处于维护阶段。预计在不到一年的时 间内，GLONASS 系统将成为拥有 24 颗工作卫星的 完整星座［1］。GLONASS 的复苏使得目前主要基于 GPS单系统的应用逐渐向 GPS /GLONASS 双系统的 应用过渡。GPS 和 GLONASS 的联合具有很多的优 势:① 更多可见卫星有助于提高定位精度和可靠 性，特别是在高纬度地区，由于 GLONASS 系统具有 较高的轨道倾角，用户能观测到更多的 GLONASS 卫星;② 由于 GLONASS 卫星采用频分多址(FD- MA)方式，使得 GPS /GLONASS 组合系统具有更强 的抗干扰能力。为了方便与 GPS 系统的集成应用， 新一代 GLONASS 卫星 GLONASS-K 将增加码分多 址(CDMA)的方式［2］。 PDOP是衡量卫星导航系统定位精确程度的一 个重要指标。特别是在组合 GPS /GLONASS 应用 中，引入 GLONASS后 PDOP的改善程度决定了组合 系统能否有效地提高定位精度。文献［3-5］计算了 双卫星系统的 PDOP，但在计算过程中未顾及不同 卫星系统间的差异，将双系统简单地当做一个系统 来对待。本文考虑 GPS和 GLONASS 的系统时间差 异，给出针对 GPS /GLONASS 组合的 PDOP 计算方 法，该方法同样适用于 GPS /Galileo、GPS /Compass 双星组合 PDOP的计算。 二、组合系统 PDOP的计算 在 GPS伪距绝对定位中，其定位精度主要由两 方面决定:① 等效距离误差;② 卫星的几何分布。 卫星的几何分布对精度的影响可以通过精度因子 DOP来反映。DOP 通常根据由设计矩阵构成的一 个精度因子矩阵来计算，如式(1)所示［6］ QX =(A TA)－ 1 (1) 式中，A 为设计矩阵。GPS 绝对定位中需要估计 4 个未知参数，即 3 个位置坐标分量和 1 个接收机钟 差参数，因而相应于这 4 个未知参数的设计矩阵共 有 4 列，如式(2)所示 AGPS = u1 v1 w1 1 u2 v2 w2 1     un vn wn  1 (2) 式中，n表示 GPS卫星的个数;u、v、w 分别为观测方 程中相应于位置坐标分量 x、y、z 的系数。由式(1) 和式(2)计算出的相应 3 个坐标分量的 DOP矩阵具 有如下形式 QX = q11 q12 q13 q21 q22 q23 q31 q32 q  33 (3) PDOP可以通过式(4)计算获得 PDOP = q11 + q22 + q槡 33 (4) 在 GPS /GLONASS组合绝对定位中，由于 GPS 和 GLONASS 采用了不同的时间系统，因而在 52011 年 第 11 期 蔡昌盛，等:GPS /GLONASS组合系统的 PDOP计算和分析 GLONASS观测方程中必须引入一个额外的未知参 数，即 GPS /GLONASS 系统时间差参数［7］。待估未 知参数增加到 5 个，其相应的设计矩阵为 AGPS/GLO = ui1 vi1 wi1 1 0 ui2 vi2 wi2 1 0      uin vin win 1 0 uj1 vj1 wj1 1 1 uj2 vj2 wj2 1 1      ujm vjm wjm  1 1 (5) 式中，i 代表 GPS 卫星;j 代表 GLONASS 卫星;n 为 GPS 卫星的个数;m 为 GLONASS 卫星的个数。矩 阵中的 5 列分别为观测方程中对应位置坐标分量 (x，y，z)、接收机钟差、GPS /GLONASS 系统时间差 参数的系数。本文中采用式(2)和式(5)计算 PDOP 的方法分别称为“四参数法”和“五参数法”。 图 1 是利用 2010 年 10 月 8 日北京地区 IGS 站 BJFS的数据，并采用四参数法和五参数法分别计算 获得的 PDOP。BJFS 站使用的是 Trimble NeTR8 接 收机，能同时接收 GPS 和 GLONASS 观测数据。采 用四参数法计算时，将 GLONASS 卫星简单地当做 GPS 卫星来对待。五参数法区分 GPS 卫星和 GLONASS卫星，能真实地体现卫星的几何分布与定 位精度的关系。从图 1 中可以看出，通过四参数法 和五参数法计算获得的 PDOP 存在差异，四参数法 的计算结果明显偏小。图 2 显示的是图 1 前 2 h 的 计算结果，从中可以更清楚地看出四参数法和五参 数法计算结果的差异。四参数法由于未考虑 GPS / GLONASS系统时间差这一未知参数，计算结果并不 能真实地反映卫星的几何分布对定位精度的影响。 图 3 给出了两种方法计算 PDOP 的差值，其平均为 0． 1，最大达到了 1． 4，因而错误地使用四参数法将 会对计算 PDOP产生较大影响。 图 1 四参数法和五参数法 24 h PDOP结果对比 图 2 四参数法和五参数法 2 h PDOP结果对比 图 3 四参数法和五参数法 PDOP结果差值 三、GPS单系统与 GPS /GLONASS 组合系统 PDOP的比较 在 GPS /GLONASS 组合定位中，更多的可见卫 星将 能 有 效 地 改 善 PDOP。为 了 调 查 GPS / GLONASS组合系统相比 GPS 单系统 PDOP 的改善 情况，选择位于中国境内 IGS 站的数据利用五参数 法进行计算，它们是位于北京的 BJFS 站、拉萨的 LHAZ站和乌鲁木齐的 URUM 站，数据采集时间是 2010 年 10 月 8 日。3 个测站均配备了可以同时观 测 GPS和 GLONASS数据的双系统接收机。观测数 据采样率为 30 s，截止高度角设为 15°。 图 4 ～图 6 分别给出了 GPS /GLONASS 组合系 统与 GPS单系统的 PDOP和卫星数情况。表 1 给出 了 3 个测站 PDOP和卫星数 24 h的统计结果。BJFS 站平均有 7． 6 颗 GPS卫星和 4． 8 颗 GLONASS 卫星 参与了 PDOP计算，组合系统 PDOP 明显比单系统 PDOP小。在测站 LHAZ，观测期间最少的 GPS卫星 数只有 4 颗，卫星数量直接导致了计算的 PDOP 最 大达到了 7． 3。增加 GLONASS后，PDOP显著变小， 特别对于单系统比较大的 PDOP 尤为明显。URUM 站平均增加了 4． 3 颗 GLONASS 卫星，PDOP 由最大 10． 9 降到 4． 2。从表 1 可以看出 3 个站 PDOP 的改 善情况，平均值改善率最大达到了 31%，最大值改 善率最大达到了 61%。 6 测 绘 通 报 2011 年 第 11 期 表 1 3 测站 PDOP和卫星数统计 GPS GPS /GLO 改善率 /(%) BJFS 最小值 1． 5 1． 3 13 PDOP 最大值 4． 7 3． 2 32 平均值 2． 4 1． 8 25 卫 最小值 6 9 星 最大值 11 17 数 平均值 7． 6 12． 4 LHAZ 最小值 1． 6 1． 3 19 PDOP 最大值 7． 3 3． 7 49 平均值 2． 6 1． 8 31 卫 最小值 4 8 星 最大值 10 16 数 平均值 7． 4 12． 2 URUM 最小值 1． 5 1． 3 13 PDOP 最大值 10． 9 4． 2 61 平均值 2． 4 1． 9 21 卫 最小值 4 5 星 最大值 11 16 数 平均值 7． 7 12． 0 图 4 北京 BJFS 站 GPS /GLONASS 组合系统与 GPS 单系统 PDOP和卫星数比较 图 5 拉萨 LHAZ站 GPS /GLONASS组合系统与 GPS 单系统 PDOP和卫星数比较 图 6 乌鲁木齐 URUM 站 GPS /GLONASS 组合系统与 GPS单系统 PDOP和卫星数比较 四、结束语 考虑到在组合 GPS /GLONASS绝对定位中，需要 估计一个额外的未知参数，本文给出了 GPS /GLO- NASS组合定位 PDOP计算的五参数法。使用五参数 法计算的 PDOP能更准确地反映卫星几何与定位精 度的关系，而错误地使用四参数法将会获得虚假的 PDOP结果。并利用位于我国境内的 3个 IGS站的数 据分别计算了 GPS /GLONASS 组合系统和 GPS 单系 统的 PDOP。结果表明，在当前的 GPS和 GLONASS星 座下组合 GPS/GLONASS系统能显著改善 PDOP，平均 PDOP的改善最大达到了 31%。随着 GLONASS 卫星 数量的进一步增加，GPS/GLONASS组合系统将能更大 程度地改善 PDOP，从而有利于进一步提高定位精度。 参考文献: ［1］ CAMERON A． The System:GLONASS Forecast Bright and Plentiful［EB /OL］． 2010-10-01． http:∥ www． gpsworld． com /gnss-system / the-system-glonass-forecast- bright-plentiful-10580． ［2］ CAMERON A． GLONASS Up to Date and Out of State［EB/ OL］． 2010-03-22． http:∥www． gpsworld． com/gnss-system/ glonass /news/glonass-up-dote-and-out-state-9710?prinl =1． ［3］ 张中兆，滕宇． GPS /GLONASS 共用 PDOP 研究［J］． 航空电子技术，2004，35(3) :11-14． ［4］ 王祖光，杨开伟，王宝成． GPS /GLONASS 组合系统性 能分析［J］． 测绘通报，2010(6) :38-40． ［5］ 蒋虎，余金培． GALILEO 和 GPS 综合系统 PDOP 评 估［J］． 全球定位系统，2007，32(2) :21-24． ［6］ 徐绍铨，张华海，杨志强，王泽民． GPS 测量原理及应 用［M］． 武汉:武汉大学出版社，2003:59-60． ［7］ HABRICH H． 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