2.6矩阵的秩

nullnull一、矩阵的秩 二、矩阵秩的求法 三、线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩 四、矩阵秩的性质 线性代数第二章 矩阵第六节矩阵的秩null定义1 在m×n矩阵A中，任取k行,k列交叉处的k2个元素保持相对位置不变而得的k阶行列式，称为矩阵A的一个k阶子式如求下面矩阵的一个3阶子式一个3阶子式一、矩阵的秩注：10 矩阵的子式本质上是一个行列式30 k≤min{m,n}null10 矩阵A的最高阶非0子式D指,在矩阵A中有一个不等于0的r阶 子式D，且所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于0 注：20 若一个矩阵没有不等于零的子式(零矩阵)的秩规定为030 R(A)=R(AT)40 最高阶非0子式不一定唯一定义2矩阵A的最高阶非0子式的阶数称为矩阵的秩(rank) ， 记作秩(A)或 R(A)。A为满秩阵A为可逆阵A为非奇异阵50,则0≤ R(A) ≤min{m,n}60 如果A中某个S阶子式不为0,70 如果A中所有t阶子式全为0,80 n阶方阵AR(A)=nA为降秩阵A为不可逆阵A为奇异阵R(A)