逻辑学第三版(姜全吉_迟维东)高等教育出版社 培训教程

逻辑学第三版(姜全吉_迟维东)高等教育出版社 教程 第五章 复合命题及其推理 一、分析下列语句各达什么复合命题请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径学海无涯乐作舟。 答这是一个二支联言命题可表示为p?q 2只有发展外向型经济才能打入国际市场。 答这是一个必要条件假言命题可表示为p?q 3但凡家庭之事不是东风压倒西风就是西风压倒东风。 答这是一个二支不相容选言命题可表示为pq 4并不是每一个科学家都是上过大学的。 答这是个负A命题它等值一个O命题SAP ?? SOP 5足球的进攻方式主要是中路突破此外或边线进攻或长传短切或单刀直入。 答这是一个四支不相容选言命题pqrs 6法律如果并且只有推开特权的大门才能跨进人民的心。 答这是一个充分必要条件假言命题p?? q 二、下列语句是否表达选言命题如表达各表达什么选言命题请写出逻辑式。 1身体不好或者是由于有病或者是由于锻炼差或者是由于营养不良。 答表达一个三支相容选言命题p?q?r 2这堂课是你上还是我上 答表达一个二支不相容选言命题pq 3这次围棋名人赛要么小林光一取得胜利要么马晓春取得胜利。 答表达一个二支不相容选言命题pq 4雇用的女工大抵非馋即懒或者馋而且懒。 答表达一个二支相容选言命题用p表示“女工馋”用q表示“女工懒”其逻辑式为p?q也可理解为三支不相容选言命题p?qp?q p?q二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题如表达各表达哪种假言命题请写出它们的逻辑式。 1一人抽烟大家受害。 答表达一个充分条件假言命题如果一人抽烟那么大家受害p?q 2人们首先必须吃、喝、住、穿然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。 答表达一个必要条件假言命题p?q 3如果说幼年时期的无知是天真的表现的话那么成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答这个假设句不表达假言命题而表达转折联言命题。 4人不犯我我不犯人人若犯我我必犯人。 答表达一个充分必要条件假言命题用p表示人犯我用q表示“我犯人”p??q 5没有共产党就没有新中国。 答可有两种理解一是充分条件假言命题一是必要条件假言命题。用p表示“有共产党”用q表示“有新中国”可表示为 p?q 或 p?q p?q ??p?q 四、指出下列各对命题或其形式哪是等值关系哪是矛盾关系。 1商品物美价廉才能畅销。 商品畅销必须物美价廉答等值。前者是“只有p才q”形式后者为“如果q就p”按假言命题等值转换关系二者等值。 2这次会议或者他参加或者你参加。 这次会议如果他不参加那么你就参加。 答等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系二者等值 p?q?? p?q 3如果一个人有知识他就有能力。 有的人有知识而无能力。 答矛盾关系。前者的形式为p?q后者为p?q按负充分条件假言命题的等值关系p?q ?? p?q即 p?q与p?q相矛盾。 4只有一个人有能力他才有知识。 有的人没有能力却有知识。 答矛盾关系。前者形式为p?q后者为p?q用真值表判定可知二者是矛盾关系。 p p q p?q p?q T F T T F T F F T F F T T F T F T F T F 5如果非p就非q 只有P才q 答等值。根据假言命题等值转换关系p?q与p?q等值 p?q ?? p?q 五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题并用公式表示之。 1只有优生才能优育。 答这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生就不能优育”也可转换为“如果要优育就必须优生”还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育才不优生”。p?q ??p?q ??q?p ?? q?p。 2如果想占领市场就必须先了解市场。 答这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场才能占领市场”或“只有不想占领市场才不去了解市场”或“如果不先了解市场就不能占领市场”。其形式为 p?q?? q?p??p?q??q?p。 3如果非p就q 答其等值转换的公式为 p? q??q?p??q?p??p?q。 4只有p才非q 答其 等值转换公式为 p?q??q?p??p?q??q?p。 5当且仅当推理的前提真实并且形式有效则推理的结论是真实的。 答可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的则推理的前提真实并且形式有效”p?q??r??r?? p?q。 六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题一个或两个并写出它们的逻辑式。 1所有劳动产品都是商品。答其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”这是个负A命题其等值命题为“有些劳动产品不是商品”用公式表示为 Aˉ ??O 2如果刮风就下雨。 答其负命题是“并非如果刮风就下雨”这是负充分条件假言命题其等值命题为“有时刮风不下雨”用公式表示为p?q3光打雷不下雨。 答其负命题为“并非光打雷不下雨”这是个负联言命题其等值命题为“或者不打雷或者下雨”也可等值于“如果打雷就下雨”。可用公式表示为p?q ?? p?q??p?q 4只有他发烧他才有病。 答其负命题为“并非只有他发烧他才有病”这是负必要条件假言命题其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为 p?q??p?q 5所有金属都是固态或者所有金属都是液态。 答其负命题为“并不是所有金属都是固态或者所有金属都是液态”这是个负相容选言命题它等值于“有的金属不是固态并且有的金属不是液态”。可用公式表示为SAP1?SAP2??SOP1?SOP2 七、简答 1设A为一支命题对任意支命题B而言要使“A并且B”为假则A应取何值 答A应取假值。因为对联言命题“A并且B”而言A假B无论真假它都是假的。 2设A为一支命题对任意支命题B而言要使“A或者B”为真则A应取何值 答A应取真值。因为对相容选言命题“A或者B”而言只要A真B无论真假它都是真的 3设A为前件对任意后件B而言要使“如果A则B”为真则A应取何值 答A应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A则B”而言只要A假后件无论真假它都是真的。 4一个复合命题为真是否它的支命题都是真的为什么请举例说明之。 答一个复合命题为真它的支命题不一定都真因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假关键是联结支命题的真值联结词并非并且或者如果那么当且仅当每一种真值联词决定着复合命题的真假值即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题它断定一个命题是假的其支命假它才真其支命题真它则假。再如充分条件假言命题它断定当“前件假或后件真时”它是真的而当“前件真而后件假时”它是假的。只有联言命题它断定支命题都真一个联言命题真其支命题都真其他复命题均不是如此。 八、下列联言推理或选言推理是否正确为什么 1毁我教育者是千古罪人不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。所以毁我教育者是千古罪人。 答这是二支联言推理的分解式正确。 2我们的干部要有德我们的干部要有才所以我们的干部要德才兼备。 答这是二支联言推理的组合式正确。 3“或SOP或SIPSOP所以并非SIP”。 答这是二支相容选言推理的肯定否定式无效因为违反相容选言推理“肯定一部分选4“并非所有犯罪是反革命犯罪或者并非所有犯罪都不是反革命犯罪并非所有犯罪都不是反革命犯罪所以并非有的犯罪不是反革命犯罪。 答这是一个二支相容选言推理的肯定否定式无效。其逻辑式为 SAP?SEP?SEP?SOP而SOP?? SAP。 九、下列推理是什么假言推理是否正确有效为什么 1只有努力学习才能考上大学刘忠学习努力所以刘忠能考上大学。 答无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。 2要是他妈妈病了他既得做饭又得照顾弟弟就不能按时到校他现在还没来肯定是他妈妈病了。 答无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。 3甲对乙说“如果同意你的意见我就来电话否则就不来电话了。”结果甲没给乙来电话。 答有效。这是个省略结论的充要条件假言推 理的否定后件式符合规则。其结论是甲不同意乙的意见。 4逻辑教师出了一道题“有一个三段论它的小前提必须是肯定的。请问这个三段论属于哪一格 学生甲答“属于第一格。因为如果它是第一格那么小前提必是肯定的而这个三段论的小前提是肯定的所以它属于第一格。”学生乙表示同意并补充说“只有小前提是肯定的才是第一格的正确三段论现在这个三段论小前提是肯定的那它是第一格无疑了。” 答学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式均是无效式违反规则。 5有调查研究才有发言权。此人没有发言权所以他没有调查研究。 答无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式违反该推理规则否定后件不能否定前件。 6只有非p才非q只有非q才非r所以如果r就p。 答无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式违反规则。 十、用真值表方法解决下列问题 1用真值表方法判定下列A、B两个命题是否等值 A要么小周当选为班长要么小李当选为班长。 B小周当选为班长而小李没有当选为班长。 答设P代“小周当选为班长”q代“小李当选为班长”则A命题表示为pqB命题表示为p?q列真值表如下 p q q Pq p?q T T F F F T F T T T F T F T F F F T F F 从表上看A命题与B命题不等值。 2写出下述命题的等值命题并用真值表加以验证答并非“他既有德又有才”是个负联言命题这等值于一个相容选言命题“他或者无德或者无才”可用公式表示为 p?q?? p?q 用真值表验证如下 p q p q p?q p?q p?q T T F F T F F T F F T F T T F T T F F T T F F T T F T T 从真值表上看p?q与p?q等值。 3列出A、B两命题的真值表并回答当A、B恰有一个为假时某公司是否录?昧诵』剖欠衤加昧诵×?A如果某公司录用了小黄那么就不录用小林。 B某公司没有录用小黄。 答用p代“某公司录用了小黄”用q代“录用了小林”A命题可表示为p?qB命题可表示为p。列真值表如下 P p q q p?q T F T F F T F F T T F T T F T F T F T T 按题意表中第二行的逻辑值符合要求即“p”与“p?q”二命题恰有一个为假由p假可知p为真p ?? p并据充分条件假言推理的肯定前件式p?q?p?q可知q真即q假。P真q假也就是某公司录用了小黄而没录用小林。 十一、下列推理属于何种推理列出其推理形式并说明其正确与否为什么 1如果一个推理的内容是真实的并且其形式是有效的那么它是正确的推理这个推理是不正确的所以这个推理的内容不真实且形式无效。 答这个推理的形式可表示为p?q?r?r?p?q这是个充分条件假言推理的否定后件式否定后件r导致否定前件得结论p ? p该式应等值于“p?q”而不应等值于“p?q”故整个推理形式是无效的。 2张同志或者不想来或者误了车如果他误了车他会打电话来。张同志是想来的所以他必定打电话来。提示本题中不止含有一个推理可分别说明其所属种类。公式表达可以分别列出也可用一个综合公式表示之 答用p代“张同志想来”q代“张同志误了车”用r代“他打电话来”其推理形式为?p?q?p ?q?q?r?q?r这两个推理是有效的?为相容选言推理的否定肯定式?为充分条件假言推理的肯定前件式。 3如果承认群众的要求是合理的就不能对群众横加指责如果不承认群众的要求是合理的就不要按群众的要求去反腐败或者承认群众的要求是合理的或者不承认群众的要求是合理的所以或者不能对群众横加指责或者不要按群众的要求去反腐败。 答该推理是二难推理的复杂构成式是有效式其形式是p?r?q?S?p?q?r?S 4《资治通鉴》卷192记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对侍臣们说“夫欲盛则费广答唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式有效。其形式可示为p ?q?q?r?r ?S?S?t?t?M?M?p. 十二、用复合命题推理的有关 知识解答下列问题 1已知??只有张明和李东至少一人没得奖王洪和高亮才得奖。 ??“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。 ??李东得奖了。 问张明、王洪、高亮谁得奖了谁未得奖写出推导过程与推导根据 答张明没得奖而王洪、高亮得奖。用p代“张明得奖”用q代“李东得奖”用r代“王洪得奖”用S代“高亮得奖”。 已知p?q?r?S? r?s ? q ? 据?可得r?s ?负命题等值推理 据??可得p?q ?必要条件假言推理肯定后件式 据??可得 p ?相容选言推理否定肯定式 据??可知r?S?p即王洪、高亮得奖张明没得奖。 2w市女子排球队有2号、4号、6号、8号、10号和12号等六名主力队员。在长期训练和实际比赛中教练对主力队员之间的最佳配合出以下几条规律 1要是6号上场则8号也要上 2只有2号不上4号才不上 34号和8号只有1人上场 4如果10号和12号同时上则6号也要上场。 现在需要2号和12号同时上场。 问为了保持球场上的最佳阵容10号该不该上场写出推导过程并且每一步推导追加逻辑理由。 答10号不该上场。 已知要是6号上场则8号也要上。 ? 只有2号不上4号才不上。 ? 4号和8号只有一人上场。 ? 如果10号和12号同时上则6号也要上场。 ? 现在需要2号和12号同时上场。 ? 据?和?可知“4号上场”。?联言推理的分解式和必要条件假言推理的否定前件式。 据?和?可知“8号不上场”。?不相容选言推理的肯定否定式。 据?和?可知“6号不上场”。?充分条件假言推理的否定后件式。 据?和?可知“并非10号和12号同时上。” ?充分条件假言推理的否定后件式。 据?可知“或者10号不上或者12号不上”。?负联言命题等值推理。 据?与?可知“10号不上场”。?联言推理的分解式和相容选言推理的否定肯定式。 3已知?A真包含于B?有C不是B ?若C不真包含A则C真包含于A 问A与C什么关系用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。 答C真包含A。 已知A真包含于B。? 有C不是B。? 若C不真包含A则C真包含于A。? 据??可知“有C不是A”。? 据??可知“C真包含A”。?充分条件假言推理否定后件式 总之A、B、C三概念在外延上可能有下述关系 C B A C B