12j矩形的性质与判定（3）

王庄中学九年级数学（上）导学案姓名：班级：日期：§1.2矩形的性质与判定（3）【学习内容】矩形的性质与判定（P16-P19页）【学习目标】1、对矩形的性质定理和判定定理进行巩固应用，提升应用能力与能力；2、能正确区别矩形的性质定理和判定定理，正确使用定理。【自研课】定向导学（15分钟）导学自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容•学法）随堂笔记（成果记录.•知识生成）矩形的性质矩形的判定复习导入边：角：对角线：定理2：定理1：定义：1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=,AC=cm，_______。2.如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。例题导析例3如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.分析：本例题是矩形性质的应用，例如：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形的对角线相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）∵ED=3BE，∴BE=OE.(这一步可以这样理解:设BE=x，则ED=3x,就可以得到BD=4x,所以OB=BD=2x，由于OB=BE+OE,BE=x，所以OE=x,由此得BE=OE)接下来∵BE=OEAE⊥BD，∴AB=AO.（根据的是线段垂直平分线的性质）∴AB=AO=BO.即△ABO是等边三角形∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.（这是根据在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半）例4如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.分析：课本上是根据三个角是直角的四边形是矩形进行证明的，你能用其它方法证明吗？例如根据矩形的定义证明。证明：对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：【正课】互动展示•当堂反馈（45分钟）正课流程合作探究环节展示提升环节质疑评价环节互动策略（内容•学法•时间）展示（内容•学法•时间）1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。2、互助（1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。展示方案一：在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.展示方案二：已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）一、选择题：1、判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直且相等。2、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分二、填空题：3、在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=6,BC=8,那么△AOB的面积为;周长为.4、一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为.5、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.6、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.7、矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm2.8、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.三、解答题：1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ACB=30°，BD=6，求矩形ABCD的面积。2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过A作BD的垂线，垂足为E已知∠EAD==3∠BAE，求∠EAO的度数。3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形4、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长。5、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。ABCDOP今天我知道了：我发现了：我学会了：【教师寄语】《新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------