湖北省武汉二中学、广雅中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典试题含解析

湖北省武汉二中学、广雅中学2022-2023学年七数学第二学期期中经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如下图，线段是的高的是（）A．B．C．D．2．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，则点B到直线AD的距离为（　　）A．B．C．3D．43．计算（﹣）2018×52019的结果是（　　）A．﹣1B．﹣5C．1D．54．若代数式的值与-3互为相反数，则的值为（）A．-3B．-5C．5D．35．如图，已知，，，则的度数为（）.A．B．C．D．6．下列运算不能运用平方差的是（）A．B．C．D．7．下列式子中可以用平方差公式计算的是(　　)A．(x+2)(x+2)B．C．(x+2)(﹣x﹣2)D．(x+2)(x﹣2)8．如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A．B．C．D．9．下列命题是真命题的是（）A．若两个数的平方相等，则这两个数相等B．同位角相等C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．相等的角是对顶角10．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．12．如图，△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4=____13．有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为___________米．14．如果点P（－3a－2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是____．15．请设计一个解为的二元一次方程组________________．16．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．18．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．20．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求证：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度数．21．（8分）在平面直角坐标系中，B（2，0），A（6，6），M（0，6），P点为y轴上一动点．（1）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使=13，若存在，请求出P点耳朵坐标；若不存在，请说明理由.（2）当点P在y的正半轴上运动时（不包括O，M），∠PAM，∠APB，∠PBO三者之间是否存在某种数量关系，如果有，请利用所学的知识找出并证明；如果没有，请说明理由．22．（10分）根据已知条件，求代数式的值：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．23．（10分）如下图，按要求作图：(1)过点P作直线CD平行于AB．(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.24．（12分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度。（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A’B’C’；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是_____________________参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【详解】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．2、A【解析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离求解即可.【详解】∵AD⊥BC，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长.∵BD=，∴点B到直线AD的距离为.故选A.【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键.3、D【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】（-）2018×12019=（×1）2018×1=1．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4、C【解析】根据相反数的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：3x-12+（-3）=0，∴x=5故答案为：C.【点睛】本题考查相反数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．5、C【解析】试题分析：先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6、B【解析】依据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】解：、符合平方差公式；、，不符合平方差公式；、符合平方差公式；、符合平方差公式．故选：．【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握计算公式.7、D【解析】根据平方差公式的定义以及性质分别对各项进行判断即可．【详解】A.(x+2)(x+2)，不可以用平方差公式计算；B.，不可以用平方差公式计算；C.(x+2)(﹣x﹣2)，不可以用平方差公式计算；D.(x+2)(x﹣2)，可以用平方差公式计算；故答案为：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用问题，掌握平方差公式的定义以及性质是解题的关键．8、C【解析】过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90-20=70°．∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．9、C【解析】根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．【详解】A．若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；B．只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．10、A【解析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．12、260°【解析】根据三角形内角和是180°即可解答.【详解】解:在△ABC中,∠A=50°，∵∠A+∠3+∠4=180°,∴∠3+∠4=130°,同理,∠1+∠2=130°∴∠1+∠2+∠3+∠4=260°故答案是:260°【点睛】本题考查了三角形的内角和,熟悉三角形的内角和是180°是解题关键.13、【解析】0.00000053=5.3×10-1．故填：14、a＞-【解析】根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之可得．【详解】由题意知，解得a＞-，故答案为：a＞-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组．15、（答案不唯一）【解析】由，写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴，，即所求方程组为：，故答案为：．（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．16、34°【解析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，故答案为34°【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．18、1＜x≤1，数轴见解析【解析】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤1．∴这个不等式的解集是1＜x≤1．在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．19、-1＜x＜3；【解析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20、(1)见解析；(1)56°【解析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(1)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．21、（1）P（0，）；（2）当P在OM线段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；当P在OM的延长线上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【解析】（1）设P（0，m）．根据S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，构建方程即可解决问题；（2）分2种情形，分别画出图形，根据平行线的判定和性质解决问题即可．【详解】（1）设P（0，m）．∵S△PAB=13，四边形AMOB是直角梯形，∴•（6+2）•6-•m•2-•（6-m）•6=13，∴m=，∴P（0，），（2）①如图2-1中，当点P在线段OM上时，结论：∠APB=∠PAM+∠PBO；理由：作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON，∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO，∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，即∠APB=∠PAM+∠PBO，②如图2-3中，当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO=∠PAM+∠APB．理由：∵AM∥OB，∴∠4=∠PBO，∵∠4=∠PAM+∠APB，∴∠PBO=∠PAM+∠APB．综合上述：当P在OM线段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；当P在OM的延长线上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、（1）28；（2）3【解析】（1）根据题意利用完全平方公式对进行变形，并整体代入即可求值；（2）由题意利用完全平方公式对和进行变形，进而分析计算求解即可.【详解】解：（1），又，（2），则，.【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式并利用完全平方公式进行变形是解题的关键.23、作图见解析【解析】分析：利用题中几何语言画出对应的几何图形．详解：如图，CD和点O为所作．点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）BB′//CC′且BB′=CC′【解析】（1）利用网格，过点C作出线段AB的垂线即可；（2）根据网格结构找出对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）结合图形，利用平移的性质即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示，过点C组CH⊥AB，交AB的延长线于点H，则线段CH即为△ABC边AB上的高；（2）△A′B′C′如图所示：（3）如上图，连接BB′，CC′，根据平移的性质：平移前后，对应点之间的连线段互相平行（或在一条直线上）且相等,故BB′//CC′且BB′=CC′【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．