统计计算题

统计计算 2011年心理学考研统计心理学计算专项强化习题及答案 本站资料统一打开/解压密码 www.100xinli.com [大] [中] [小] 计算题 1.某研究者欲研究光线亮度对颜色识别的影响，随机选取了28名被试分成4组，每组被试进行12次测试，要求他们在两种颜色的物体中判断哪一个色彩的饱和度(客观指标)更高，4个组的实验条件分别是四种不同的亮度环境:正常、稍微昏暗、比较暗、非常暗。记录下12次测试中的正确判断次数，数据如下表。试进行方差分析。 正常17 9 8 7 5 8 照明 2 有点7 2 8 3 9 4 2 暗 比较2 4 3 2 5 3 2 暗 非常1 2 0 1 0 1 2 暗 答:这是一个典型的完全随机化设计，假设检验步骤省略(下同，正式考试时千万不能省略～～)，方差分析表如下: 查表得F>F0.01(3，24)=4.72，所以不同照明条件对色彩识别的效果差异显著。 2.一项实验检验练习对走迷宫任务作业中错误次数的影响，9名被试参加了实验。先让他们进行作业测试，之后给他们10分钟练习时间，在进行同样的测试，练习前后的错误次数如下表所示，问练习后的作业成绩是否显著地优于练习前, 1 2 3 4 5 6 7 被试号 8 9 8 7 13 6 5 11 8 9 练习前错误次数 10 4 2 8 4 6 6 4 练习后错误次数 5 6 答:由于是对同样的被试测试了两次，因此可以理解为问题是比较无练习和有练习情况下技能作业成绩的差异，采用相关样本的t检验。又因为问题是练习后是 否显著优于练习前，因此其研究假设是:μ后<μ前(错误次数越少，成绩越优)。所以应该用单侧检验。 t=5.49，查表的t>t0.05(8)=1.86 所以练习后的成绩显著地优于练习前成绩，错误次数练习后明显减少。 3.一项研究考察长跑运动员肺活量的增加如何依赖于每月锻炼时数，测得7名运动员的数据如表所示，试求肺活量与锻炼时数之间的数量关系，并进行显著性检验。 每月锻炼时数 40 50 60 70 80 90 100 肺活量增量 500 600 600 800 750 750 900 答:只有两个变量，因此是一元线性回归，使用最小二乘法推导来的求解回归方程中的a、b。 解得b=5.893，a=287.5，方程为:=5.893X+287.5。 在对方程显著性进行检验，由于是一元方程，所以用t检验或方差分析都可以，这里采用方差分析计算较简单，步骤可省略。方差分析表如下: 变异源 平方和 自由度 均方 F值 回归 97232.14 1 97232.14 27.36 误差 17767.86 5 3553.57 总 115000 6 查表得:F>F0.01(1，5)=16.26，所以回归方差显著，方程有效。 4.为比较视觉简单反应时和复杂反应时，选取了8个被试。每个被试均接受两种反应时测试，下表给出了所有被试两组反应的平均值和差，两组数据的相关系数为0.576。试分析两种反应时有否显著差异, N M S 32 简5. 8 .7 单 18 5 43 复6. 8 .2 杂 50 5 答:这是一个典型的被试内设计，因为同一个被试接受了所有处理，所以应当用相关样本的t检验。已知相关系数，所以可以用相关样本的第二个公式。该题的 特殊之处是没有告诉原始数据。但告诉了中间数据更容易计算。假设检验步骤省略。 查表得t>t0.01/2(7)=3.499，所以两种反应时之间有显著差异。 5.对患有失眠症的病人使用三种不同的睡眠辅助药物，三组病人分别服用一种药物，另有一组病人服用安慰剂。之后令病人在房中入睡，并记录下他们入睡所需时间。经计算，四组的数据如下，进行方差分析。 药?? N 2物 X X 安 29105 慰9 .7 .49 剂 30120 1 8 .4 .22 121 2 9 32 .26 30131 3 8 .1 .51 答:使用完全随机化设计方差分析，假设检验步骤省略，方差分析表如下: 变异源 平方和 自由度 均方 F值 组间 1.36 3 0.453 0.36 组内 37.92 30 1.26 总 39.28 33 查表得FF0.01(3，16)=5.29，所以四种方法间效果存在显著差异，可进一步进行多重比较(不做要求)。 7.对某中学937名新生的考试平均分21.4，方差24.1，对另一个重点中学421新生的同样测试平均分和方差分别为22.1、14.5。问两中学新生的成绩有否显著差异, 答:要考察的是两中学新生的成绩总体差异，抽取的学生只是样本，因此这个问题是独立样本总体参数未知的t检验问题。使用相应的公式，假设检验步骤略: |t|>t0.05/2(120)=1.98>t0.05/2(937+421-2)，所以两种学生新生成绩差异显著。 8.为了研究父母是否吸烟对子女是否吸烟有否显著影响，调查了160名青少年及其家长，数据如表，试进行卡方分析。 吸不 父母 烟 吸 烟 吸 65 15 烟 子 不 女 吸25 55 烟 答:这是一个卡方独立性检验问题，可以判断是独立样本独立性检验。 χ2=N(AD-BC)2/(A+B)?(C+D)?(A+C)?(B+D)=40.63， 查表可知，χ2>χ0.052(1)=3.84，所以父母是否吸烟对子女是否吸烟有显著影响，从单元格的实计数看，父母不吸烟的，子女大多也不吸烟;反之父母吸烟，子女吸烟的也比较多。 9.GRE考试数量部分的均分为500分，现在欲研究某个GRE强化课程的学习是否对该部分考试有效。随机选取了40名欲参加该课程的自愿者，结果他们的最终考试均分为526，标准差为90分，试进行分析。 答:问题实际上是求参加强化课程学习的学生的考试成绩是否显著地高于(有效)均分500，所以这是一个单总体的显著性问题，由于GRE数量考试的方差未知，所以用t检验，而且是单侧检验，步骤省略。 查表得:t>t0.05(39)?t0.05(40)=1.684，所以，认为该课程确实有助于提高学生考试成绩。 10.下表是某校对毕业生考研意向的调查数据，试判断学生是否考研与其专业有无联系, 文科 理科 不考研 23 17 考研 28 22 答:表中的数据是计数数据，因此这是卡方检验中的独立性检验问题。可以用卡方的原始公式，这里用卡方四格表检验公式比较方便，样本是独立样本，因此: χ2=N(AD-BC)2/(A+B)?(C+D)?(A+C)?(B+D)=0.01996 查表可知，χ0.92(1)=0.0158，χ0.752(1)=0.102，卡方统计量值介于两值之间，所以其对应的概率大于0.75，故考研和专业并无显著联系，两变量无关。 2011年心理学考研统计心理学分析专项强化习题及答案 发 布 人:圣才学习网 发布日期:2010-8-11 浏览次数:76 本站资料统一打开/解压密码 www.100xinli.com [大] [中] [小] 简要回答下面的问题应当用何种统计方法进行分析(不需计算) 1.某研究者欲研究学习动机和学习成绩之间的关系，用动机量表测得学生的学习动机，再用标准化学绩考试测得成绩，两组数据均可视为连续等距数据。如果学生的成绩是教师的等级评定分，又应如何分析, 答:两组数据均为连续等距数据，则可以近似地用积差相关求二者相关程度;如果学生的成绩是等级评定，则需要将动机的数据"降格"为等级数据，使用斯皮尔曼等级相关系数公式。 2.为研究职业类型(工人、农民、教师、公务员、商人)对生活满意度(满意、不满意)是否有影响，应选用什么样的统计方法, 答:要根据研究者取得的数据类型来判断，如果满意感被简单分成了满意和不满意两个对立的类别，而不是某个量表上的连续分数，则两个变量都是名义变量，只能取得计数数据，即各种职业上表示满意的有多少人，不满意的有多少人。所以这个问题是卡方检验中的独立性检验，独立性检验既可以理解为考察两变量间是否相关，也可以理解为其中一个变量的分类对另一个变量是否有影响。同时还可以判断这是独立样本的独立性检验，因为不是重测数据。 3.两考生的高考成绩五科如下表，已知所有考生各科成绩的平均数和标准差，如何判断两考生高考成绩哪一个更好, 语数英物化 文 学 语 理 学 100 120 115 125 130 甲 生 110 115 120 130 125 乙 生 答:使用Z分数，将两考生的各科成绩按照所有考生成绩的平均数和标准差化成Z分数，然后对Z分数求和，之后再比较大小判断两考生的成绩优劣。因为只有Z分数才能表示各科成绩的在总体中的相对位置，直接将五科成绩简单相加进行比较就忽略了各科成绩的非同质性。 4.假设某次人事选拔考试分数服从正态分布，平均数和标准差分别为75，10，现欲选出40%高分者录用，问分数线应当定成多少, 答:考试分数服从正态分布，又牵涉到人数比例，则可以使用Z分数，利用标准正态分布中，Z分数和概率之间的对应关系求解。具体说就是先根据40%的比例(大分数端)查正态分布表得到对应的Z分数，再利用平均数和标准差还原为原始分数，就是取高分数者40%对应的原始分数线。 5.某校长根据自己的经验预测今年高考全区的平均分为530分，全区随机抽取100名毕业生高考平均成绩为520分，标准差42。问该校长的预测是否准确, 答:这实际上是检验考生成绩总体平均数是否和一个已知数--校长的经验预测有显著差异，因此是显著性检验问题，将100名考生视为全区学生的一个样本，因此总体参数未知，用t检验。由于样本容量很大，也可以近似采用Z检验。 6.某研究者想考查教师教学效能感和教师教学效果之间的数量关系，分别用 量表测得两组数据均可视为连续正态数据。 答:两组数据均可视为正态连续数据，因此可以考虑使用回归分析法建立两变量之间的数量关系式。 7.假设某考生在高考中，语文得110分，数学得125分。如果所有考生的语文平均分为90，标准差为10;数学平均分为100，标准差为15分。那么，相对而言这个考生哪方面能力更强, 答:类似于3题，要比较考生的两科成绩，实际是要看哪科成绩在考生总体中的相对位置或名次更好，因此可以使用Z分数，利用语文和数学成绩总体的均分和标准差将该考生的两门成绩化成Z分数，根据Z分数大小判断。 8.某研究者欲研究学习动机对学习成绩的影响，用动机量表测得学生的学习动机，再用标准化学绩考试测得成绩，按照动机的高低将学生分成高动机者、中等动机者和低动机者。 答:既然将动机按分数高低分成了高、中、低三个类别，则可以将之视为类别变量，采用单因素方差分析来检验三个类别的动机在学习成绩上有无显著差异。这比简单地将动机成绩作为连续变量进行动机和成绩间的相关分析要好一些。 9.在缪勒-莱尔错觉实验中，为了研究夹角对错觉量的影响，随机抽取了18名被试，考虑到学生之间的个体差异，每名被试都在15度、45度和60度三种夹角下进行错觉实验现在需要求三种夹角下错觉量差异是否显著用什么方法, 答:要比较的主要是三种夹角的错觉量差异，因此用方差分析;考虑了夹角和个体差异可能都对错觉两发生影响，因此这是一个随机化区组设计，每个学生就是一个区组，所以用区组设计的方差分析。 10.欲考查两种记忆方法的效果，让一组学生先后用两种方法记忆难度相当但内容不同的陌生材料，一半的学生先用方法A，后用方法B，另一半学生相反，学习后间隔一段时间测量他们的保持量。 答:从实验设计看，这是个被试内设计，两组学生学习顺序相反只是为了抵消可能的顺序效应。可以使用相关样本的t检验来考察两组的保持量之间有无显著差异。差异检验中，判断样本为独立样本还是相关或配对样本除了看样本容量是否相等(样本容量不同通常都是独立样本)，还要看是否使用了相同的被试--被试完全相同，则大多为相关样本;被试不同，则也可能为相关样本，例如根据实验处理之外的其他无关变量对被试进行配对。所以判断的关键是看数据之间是否存在对应关系，若有(不能随意调换数据，只能成对一起调换)则为相关样本，反之则为独立样本。 11.选取8对被试，每对被试年龄、智商和视敏度相当，让其中一名被试参加视觉试验，看一个高亮度背景下的物体，另一个被试看一个低亮度背景下的同样物体。记录下他们平均反应时，试决定视觉亮度不同是否影响物体识别的反应时。 答:问题实际上时要比较两种视觉亮度条件下的反应时差异是否显著，如果显著则说明亮度不同对反应时有影响。虽然两种条件下使用了不同的被试，但这仍然是一个相关样本，因为对被试进行了配对。可以理解为被试除了实验条件不同外其它方面的性质完全一样，相当于同样的被试。之所以这样处理而不用被试内设计，是因为让被试重复接受两种条件容易发生视觉的适应，而影响反应时。所以用相关样本的t检验。 12.16名

小学

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生随机分成4组，每组被试分别解决一种算术问题:加、减、 乘、除，各10道，记录下平均解题时间，问小学生解决四类问题的解题时间有否显著差异。 答:首先根据自变量有多个水平判断应当使用方差分析，进一步考察实验设计的特点，这是一个完全随机化设计，所以用对应的方差分析法。 13.在一个研究汽车尾灯用什么颜色能最快地引起后面车辆驾驶员反应的实验中，选取了8名被试在红光、绿光和黄光三种情况下均测试他们的反应时，试判断其反应快慢的差异是因为个体差异还是因为不同颜色所致, 答:自变量是色光颜色，因变量是反应时，要考察的除了不同颜色对反应时的影响，还考虑了一个无关变量--个体差异。因此，这是一个典型的区组设计，即8名被试各作为一个区组，区组内接受所有处理，即每个被试都接受三个色光处理。利用随机区组设计方差分析可以考察自变量效应和区组效应，以此判断那个变量对反应时有显著影响或者两变量都有影响。 14.对24名儿童的智商进行了配对，得到3个分组，智力水平分别为高、中、低，每个组的儿童又随机分成两组分别采用两种方法学习解九连环，一种是完全讲授式，教师重复地讲解游戏玩法;另一种是互动式，将试讲完一遍后让儿童自己摸索，学习时间相等。问两种学习方法的效果有无差异。 答:一般的区组设计是单个被试，由于是同一个人，所以他不得不接受完所以的实验处理，因此等价于被试内设计或者说重复测量设计;这个问题也是一个区组设计，考虑到智力水平可能影响学习效果，所以先按照智商分组，同一个智力水平组的所有被试(8名)接受完所有处理即两种方法，但实际上是4名被试接受一种方法，4名被试接受另一种方法。因此它是一个被试间设计，但仍然可以用区组设计的方差分析而不用完全随机化设计方差分析，这样处理可以考察学习方法的效果差异外，还可以考察智商分组对学习效果的影响，分析更精细。 15.欲研究某种药物对于治疗抑郁症的疗效，取两组病情相当的病人，一组施加该药物，另一组按常规疗法治疗，一段时间后再用抑郁量表测量他们的症状。 答:要比较两个组的症状差异，所以考虑用差异显著性检验。该实验设计为典型的实验组控制组设计，所以使用独立样本的t检验。又因为要考察实验组药物的疗效，所以应当使用单侧检验。 16.从某地区的六岁儿童中随机抽取男童30人，测量身高，平均数为114cm，标准差为5cm，抽取女童27人，平均身高为112.5cm，标准差为6.5cm，问该地区六岁男女儿童身高是否有显著差异, 答:首先判断该问题要比较男、女两组儿童的身高差异，所知的数据均为样本数据，所以应当使用t检验。而显然两组样本为独立样本，所以使用独立样本t检验。 17.在一项军事训练中，要比较飞行员和导航员的复杂反应时。以下数据记录的是被试对100次刺激呈现的反应错误次数。问他们的错误判断是否有显著差异, S N 23.5 10.5 15 飞行员 41.3 12.7 20 导航员 答:和上题类似，首先判断该问题要比两组不同被试的反应时作业差异，所 知的数据均为样本数据，所以应当使用t检验。而显然两组样本为独立样本，所以使用独立样本t检验。 18.研究表明，具有家族酗酒史的人比没有家族酗酒史的人更容易酒精中毒。现调查了两组人，分别是有、没有家族酗酒史的被试。给他们喝酒，然后测量他们的血样，检查酒精代谢物。结果如下。问两组被试血样中酒精代谢物含量有否显著差异, 1 2 3 4 5 6 7 8 被试对 3.3.3.2.2.3.1.2.有家族史被试酒 1 5 2 8 6 0 9 7 精含量 2.2.1.2.2.1.2.2.无家族史被试酒 5 1 8 3 2 9 3 5 精含量 答:此类问题的关键是要判断出题目中的条件究竟是些什么，特别要判断研究的设计类型。该题中并未说明两组被试之间进行了配对，而且确实使用了不同的被试，因此应当使用独立样本的t检验。但若稍微改变条件--此研究应当考虑到被试间的个体差异，因此理应对被试除来自于不同家庭"背景"(有无酗酒史)之外的其他条件(如是否为第一次饮酒、身体素质等)加以控制保持一致，需要对被试进行配对，此时就应当使用相关样本的t检验。 19.32名初中生，先让他们学习15秒钟单词(共15个)，然后随机平均分成两组，其中一组进行自由回忆测验，另一组进行再认测验。记录下回忆正确单词的数目如下。问两组被试的回忆成绩有否显著差异, 11111正确数 8 6 再认测5 4 3 2 0 量 验 6 1 4 2 1 1 1 人数 正确数 4 2 1 0 自由回量 忆 1 5 7 3 人数 答:两种实验条件下使用了不同的被试，因此要比较回忆成绩的差异，应当使用独立样本t检验。 20.调查两种统计课教学方法的效果，50名学生被随机平均分配到两个组中，一组由教师实施传统课堂教授教学，另一组由同一教师引导学生进行群体讨论。最后用统一的期末标准化考

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测量学生成绩。数据如下，问两种教学方法的效果有否显著差异, S N S N 81.7 8.3 25 74.1 10.1 25 讲讨论 授 答:同上题，两种实验条件下使用了不同的被试，因此要比较两种教学方法的差 异，应当使用独立样本t检验。