嘉应学院数学概率统计试卷B嘉应学院数学学院《概率论与数理统计》课程考试题B)
( 2009 年 6 月 日)
数学系061
题 号
一
二
三
四
五
六
七
总分
复核人
得 分
评卷人
一、选择题(共5题,每题3分,计15分)
1一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则此时另一个小孩也是女孩的概率是 ( C )
A.1 B....
嘉应学院数学学院《概率论与数理统计》课程考试
B)
( 2009 年 6 月 日)
数学系061
题 号
一
二
三
四
五
六
七
总分
复核人
得 分
评卷人
一、选择题(共5题,每题3分,计15分)
1一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则此时另一个小孩也是女孩的概率是 ( C )
A.1 B.
C.
D.
2. 已知事件
与
独立,且
,
,则
( B )
A.0.4 B.0.4或0.5 C.0.5 D.以上都不对
3.如果
与
满足
,则必有( B )
A.
与
独立 B.
与
不相关 C.
D.
4. 以下说法错误的是( A )
A.一个事件发生的概率可能大于1 B.经济学中收益一般用期望来度量
C. 经济学中风险一般用方差来度量 D.不可能事件发生的概率为0
5. 设随机变量
、
相互独立,且
,
,则
( D )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6题,每题4分,计24分)
1、如果随机变量
服从
上的均匀分布,则其分布密度为
2、设
,则
.(同题目前面的写法)
3、设
,
为样本均值,则
N(0,1)
4.设随机变量
服从
为
的二项分布,随机变量
服从参数为
的二项分布.
若
则
.
5、随机变量序列依概率收敛 能 (填能或不一定)推导出相应的分布函数列依分布收敛.
6、设
是取自正态总体
的简单随机样本,且
.则a= 1/20 时,统计量
服从
分布.
三、概率论计算题
1. (6分)设随机变量
具有分布:
,求
解:
2.(8分)已知随机变量
的概率密度为
,求
.
解:
3(12分)设随机变量(X,Y)具有密度函数
(1)求
(2)问X与Y是否不相关(3)X 与Y是否独立,为什么?
(2)由(1)知X与Y的相关系数为零,
则两者是不相关的
(3)
两者不恒相等,则X,Y不相互独立
4.(10分)某矿区为井下工人开展人身保险.规定每人年初向保险公司交保险金20元,一年保险期内若工人死亡,保险公司向家属赔偿2000元,由历史资料知该矿井下工人的死亡率为0.0036,现此矿区有10000名井下工人参加人身保险,求一年内井下工人死亡数不超过30人的概率.已知
解:记一年内井下工人死亡数为x,
由题意有:
Ex=10000*0.0036=36
四、数理统计计算证明题
1.(15分))(1)设总体
的密度函数为
其中
是未知参数,且
。试求
的极大似然估计量。
(2)设
(
到
上的均匀分布),求
的矩法估计量.
解:(1)
则似然函数为:
两边取对数
两边对
求导,并令导数为零,得
2. (10分)已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量(克) 服从正态分布
,在某日生产的零件中抽取10 件,测得重量如下:
54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3
如果
差不变,该日生产的零件的平均重量是否有显著差异(取
)?已知
.
故接受原假设,即该日生产的零件的平均重量无显著差异
嘉应学院数学学院
《概率论与数理统计》
课程考
(B)
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