[新版]传热学圆柱圆球导热微分方程的推导
疑问:
解答:面积是关于r的
达式,而我们要求的是某一特定面积内热量关于r的变化率,而不是单位面积
圆柱:
r方向:
,,qrddzd,,经r表面导入热量: rr
对于r与r+dr表面,有关系式:
,q(),,,r()rdrr,rdd,,,,,,qr ,r,,,,,,,drddzddrddzd
drrrr,,,
r方向净热量:
,t
(),,r
,,,r?,,,,,,dddrdrddzd,,rrdr,
,,rr
经方向:, 经方向导入热量:,
,=qdrdzd, ,,
dd,,,1,,,,,t,,,,d,,,()((13)?,,,,qdrdzdPdrdzd书上有公式),,,,,,dr,,,,?,方向净热量:
11tt,,,,ddrdrdzdddrdzdd=()(),,,,,,,,,,,,,,drr,,,,,,,,
经Z方向:
经Z方向导入热量: dqrddrd,,,,zz
dd,,,,,,zdzz,(),,?,,qrddrdzdzzz,,
?z方向的净热量为:
,,,,tt()()ddrddrdzdrddrdzd,,,,,,,,,,,zzdz,,,,,zzzz
对于整个微元:
(),,,cmt
,,,,,,,tqtt1,,crddrdzdrdrddzddrdzddrddrdzd()+()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,rrrzz,,,
,
,,,,,,,tqtt11圆柱导热微分方程:,,cr()+()()2,,,,,,,,,,,rrrrzz ,,,圆球:
r方向:
2 srdd,sin,,,
沿r方向导入的热量为:
2 dqrddd,,sin,,,,rr
dd,,,,,,rdrrr(?,dr为微元方向导出热量),,rdrdrr,
?经方向导入与导出净热量为:r
,,,,,,tt22r,,,,,,,,,,dddrrddddrrdrddd,,,,,,,-(sin)()sinrrdr,,,,,,,rrrrr
在方向上:,
Srddr,, dqrddrd,,,, ,,
dd,,,,q,,,,d,?,,,d,
沿方向的净导热量为:, ,,11,,,,tt,=-=--))dddrddrddddrdd,,,,((,,,,,,,,,,d,,,sinsin,,,,,r,,,,,,,(13)P
在方向:,
dqrddrd,,sin,,, ,,
dd,,,,,,,1t,,,,,d?,,,(sin),,,,rddrddr,,,,,,,
?沿方向的净热量为:,
,,,,ttddddrdddddrd,,,,,=-(sin)(sin),,,,,,,,,,,d,,,,,,,,,,,
对于整个微元:
2dvSdrrdddr,,sin,,,r
,,,,,,,tttt122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,crdddrdrdrdddddrdddddrdsin()sin)(sin),,,(,,,,,,,,,,,,,rrsin,
,,,,,,,tttt1112,,,,,cr,,,())(sin)(2222,,,,,,,,,,,,,,rrrrrsinsin