充分条件、必要条件
《充分条件与必要条件》
一.教学目标
1.知识与技能:
?正确理解充分条件、必要条件和充要条件;
?能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。
2.过程与方法:
通过对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解及运用,培养学生
、判断和归纳的逻辑思维能力。
3.情感、态度和价值观:
先由一段审判视频进行导课,给学生渗透知法、守法的法律意识。再通过主动探究、合作学习、感受探索的乐趣与成功的喜悦,从中体会数学的理性与严谨性。
二、教学重点与难点
重点:充分条件、必要条件和充要条件的定义。
难点:?充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用;
?“q的什么条件是p”转化为“p是q的什么条件”。 三、教学方法与手段
采用探究式教学方法。通过多媒体辅助教学,充分调动学生的参与课堂的主动性与积极性。
四、教学基本流程
创设情境,渗透法律意识,导入新课
提出问题,引入充分条件、必要条件和充要
条件的定义
定义
自主探究得出:判断p是q的什么条件的步骤
运用理论,解决问题
小结与布置作业
五.教学情境设计
(一)创设情境,渗透法律意识
1.教师借助多媒体播放一段关于“抢劫罪”的审判视频。
2.师生活动
教师提出问题:
?同学们,看完这段视频,你们有何感想,
?视频中审判长先陈述一系列的“理由依据”,才得出审判的结果,请问“理由依据”与“审判结果”之间有什么关系,
学生经过思考回答老师提出的上述问题,问题?的回答主要围绕不要触犯法律方面。老师可以引导学生回答问题?,“理由依据”必须是充分的,“审判结果”才能让人信服,
“理由依据”对于“审判结果”来说必须是充分的;若没有“审判结果”,则这一系列的“理由依据”毫无实际意义,说明“审判结果”对“理由依据”来说是必要的。
3.设计意图
问题 ?的提出是向学生渗透法律意识,让学生知法、守法,不要去触犯法律。问题?让学生理解“理由依据”与“审判结果”是充分必要的关系,从而引入新课《充分条件与必要条件》,既激起了学生的兴趣,又激发了学生的求知欲。
(二)提出问题,引入充分条件、必要条件和充要条件的定义 1.思考: 判断下列命题的真假
22a,b(1)若a>b>0,则 ;
(2)若x,5,则x,10 ;
(3)若ac>bc,则a>b ;
(4)若整数a是6的倍数,则整数a是2和3的倍数。
设计意图:由判断命题的真假,引入充分条件和必要条件的定义。 2. 定义
p,q?一般地,“若p,则q”为真命题,就是由p可以推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。
?一般地,“若p,则q”为假命题,记作Pq,并且说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。
q,p? 若,就说q是p的充分条件,p是q的必要条件
3.思考:如何判断p是q的什么条件呢,
p,q学生回答:要判断p是q的充分条件,只需求证;要判断p是q的必要条
q,p件,只需求证。
设计意图:既熟悉充分条件和必要条件的定义,又为下面的内容做好铺垫。 4.请用“,”填写上述思考1中的p,q逻辑推导关系。(学生作答) ,
?pq , qp,就说p是q的充分不必要条件; ,
?p qqp,就说p是q的必要不充分条件; ,,
?pq , qp,就说p是q的既不充分也不必要条件;
?p q,qp,就说p是q的充要条件。 ,,
设计意图:
?让学生判断命题“若p则q”及“若q则p”的真假;
?学生用“,”填空后给出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、,
既不充分也不必要条件的定义。
5.总结:判断p是q的什么条件的步骤:
?认清条件和结论;
p,qq,p?考察与的真假;
?下结论。
说明:当条件与结论是比较复杂的形式,则首先需要化简。若要判断命题“若p,则q”是一个假命题,只需举一个反例。下结论时要紧扣定义说明p是q的什么条件
(三)运用理论,解决问题
例1.判断下列各题中,p是q的什么条件
2(1)P:x,1,q:x,1(2)P:(a,2)(a,3),0,q:a,3
a(3)P:a,b,q:,1(4)P:a,b,q:a,c,b,cb
设计意图:教师引导学生一起思考、作答,在交流,思辨中得出正确答案。不仅可以熟悉“判断p是q的什么条件的步骤”,而且加深了对充分条件、必要条件的理解,达到突出重点、突破难点。
练习1
1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空
(1)“|x-2|,3”是“0,x,5”的 条件
(2) “a,0”是函数y=In|x- a |为偶函数的 条件
(3)“m,n为奇数” 是“m+n为偶数” 的 条件 (4) “A=B”是“sinA=sinB”的 条件
变式:在(4) 的条件中加入在?ABC中,则结果变为,
设计意图:
?在例1的基础上巩固知识点;
?对于变式,主要是为了考察知识点:正弦函数的图像。反映出学生的应变能力及数形结合的能力。
例2(高考赏析)
?对于实数a,b,c,“a,b”是“ac?,bc?”的 ( )
A(充分不必要条件 B(必要不充分条件
C(充要条件 D(既不充分也不必要条件
m1y,,x, ?一次函数 的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条nn
件是( )
A(m,1,n,-1 B. mn,0
C(m,0,n,0 D(m,0,n,0
老师提问:上面的两个小题,请说明在形式上有什么区别,能否相互转化, 经过老师的引导,学生回答:?的形式是:“p是q的什么条件”;?的形式是:“q的什么条件是p”。他们可以相互转化。
总结:通常将“q的什么条件是p”转化为“p是q的什么条件”进行作答。 设计意图:?让学生感受高考中考察充分条件与必要条件时的两种题型,并会等价转化解题;?体会在考察充分条件与必要条件时,必须联系高中阶段所学的知识点。
练习2:
,
(1)若向量,则“x,4”是的 ( ) a,(x,3),x,Ra,5
A(充分不必要条件 B(必要不充分条件
C(充要条件 D(既不充分也不必要条件
?一元二次方程ax?+2x+1=0 (a,0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条
件是 ( )
A(a ,0 B. a,0
C(a,-1 D. a,1
设计意图:巩固知识点,分清题干中的p,q;会将“q的什么条件是p”等价转化
为“p是q的什么条件”。
(四)小结与作业布置
1.老师提问:同学们,今天这节课你学习到了什么, 首先让学生回答,最后老师总结(ppt展示)
?充分条件、必要条件、充要条件的概念;
?理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。
?判断p是q的什么条件的步骤:
?认清条件和结论(即p和q);
?考察p,q与q,p的真假(若需要证明是假命题,只需举一个反例);
?下结论。
?常考的两种题型的相互转化:q的什么条件是p”“p是q的什么条件”。 ,2.作业布置:课本练习的第2题,习题A组的第3题 P12
六、板
设计
?1.2充分条件与必要条件
一、充分条件与必要条件的定义 二、 ?一般地,“若p,则q”为真命题,就是由pq , qp,就说p是q的充分不必?p,
p,q可以推出q,记作,并且说p是q的要条件; 充分条件,q是p的必要条件。 ?p q,qp,就说p是q的必要不,?一般地,“若p,则q”为假命题,记作Pq,充分条件; 并且说p不是q的充分条件,q不是p的必?pq , qp,就说p是q的既不充分要条件。
也不必要条件; q,p? 若,就说q是p的充分条件,p
?p q,qp,就说p是q的充要条件。 ,,是q的必要条件。
七、教学反思
本节课首先播放一段关于“审判抢劫罪”的视频,引入“充分”与“必要”两个概念,不仅能自然地过渡到本节课的教学内容,而且能给学生渗透知法、守法的法律意识(这是本节课的第一个亮点)。这样的情景引入,能唤起了学生主动参与的兴趣。
通过对问题的设置,层层递进,引导学生探究式学习的开展,让学生积极参与到教学过程中来,让学生能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。在例题讲解环节,考察了学生能灵活应用高中所学的知识正确判断命题真假的能力,从而能判断出p是q的什么条件。特别在高考赏析环节,学生不仅能感受高考的题型,并且能掌握“q的什么条件是p”“p,是q的什么条件”(这是本节课的第二个亮点)。在整个教学过程中,既体现了新课程学生自主、合作探究的新理念,也符合了我校激情课堂的要求,实现了教学目标。
在整个教学环节,开始学生都能积极参与进来,气氛很好,但在讲解例2的过程中,由于留给学生思考的时间不够充足,导致学生的
现力欠佳。应该在做练习1时,采用马上让学会口答的形式,不仅锻炼了学生的思维的敏捷度,并且还能节约出一些时间,会使得后面的教学效果更好。
注:教学设计取材于人教A版 选修2—1 第一章 1.2充分条件与必要条件