抛物线的标准方程

抛物线的方程 教学目标：1、自主学习，知道什么是抛物线的定义、标准方程 2、自主学习，知道焦点及准线 3、合作探究知道焦点、准线、标准方程三者之间的对应关系。 学法指导： 看书P并思考一下问题： 1、什么叫抛物线?标准方程是什么。 2、准线方程、焦点坐标是什么。 自学检测： 1.抛物线的的焦点坐标为（    ） A.        B.           C.          D. 2.抛物线的的准线方程为（    ） A.        B.         C.          D. 3.抛物线的的开口方向为（    ） A.向左        B. 向右          C.向上          D.向下 4.抛物线的标准方程与开口方向之间的关系                                      . 5.抛物线标准方程中只有一个参数，的几何意义是                            . 6.已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，抛物线的标准方程(    ) A.          B.         C.          D. 合作探究，能力提升： 1、若点坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，求 （1）||+||的最小值; （2）||+||的最小值时点的坐标. 练习.已知抛物线，点是此抛物线上动点，点坐标为（12，6），求点到点的距离与到轴距离之和的最小值. 2.求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）过点（-3，2）; （2）焦点在直线上; （3）过抛物线的焦点作轴的垂线交抛物线于两点，且=6. 练习.求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）抛物线的开口向下，且经过点; （2）准线过直线与坐标轴的交点; （3）过抛物线的焦点作轴的垂线交抛物线于两点，且=6. 练习. 若直线过抛物线(>0)的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，求的值. 练习.设抛物线被直线截得的弦长为，求b的值.    3. 抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点到焦点距离是6，求抛物线方程. 练习.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m,－3)到焦点距离为5，求m的值.     课后作业 1.焦点是（-5，0）的抛物线标准方程是（  ） A.    B.        C.     D. 2.抛物线上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（  ） A.（6，9）      B.（9，6）      C.（9，6）      D.（6，9）  3.经过点的抛物线标准方程为 （  ） A.或    B.或    C.           D. 4.点是抛物线上任意一点，当点到直线的距离最短时，点与抛物线的焦点之间的距离是                    （  ）       A.        B.        C.1          D.2  5.抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴距离为  (  )   A. －p    B. +p      C. －    D. +2p    6.已知抛物线，则焦点到准线的距离为（    ） A.6          B. 12        C.-6          D. -12 7.抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程为（  ） A.      B.       C.        D. 8.已知椭圆的方程为，抛物线的中心在坐标原点，准线过椭圆的短轴顶点，则抛物线的标准方程为（  ） A.      B.       C.      D. 9.如果平面内的动点到定点和一条定直线的距离相等(定点不在定直线上)，那么这个动点的轨迹一定为（    ）   A.椭圆            B.双曲线            C.抛物线            D.一条射线 10.以圆与坐标轴的交点为抛物线的焦点，可以得到抛物线的标准方程的个数为 A.一个              B.两个              C.三个              D.四个 11.已知抛物线的焦点到准线的距离为，满足条件的抛物线的标准方程的个数为（    ） A.一个              B.两个              C.三个              D.四个 12.抛物线的准线方程为（    ） A.        B.       C.       D. 13.已知抛物线，则其焦点到准线的距离的一半为（    ） A.6            B.3             C.             D. 14.抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为              15.直线截抛物线，所截得的弦中点的坐标是            16.探照灯的反射镜的纵断面是抛物线的一部分，安装灯源在抛物线的焦点处，如果到灯口的距离恰好等于灯口的半径，且知灯口的半径为30，求灯深. 17.已知抛物线与的焦点的连线与坐标轴围成的三角形的面积是4，求两抛物线的准线方程. 18.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程. 19.已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线C交于A、B两点，三角形OAB的垂心恰好为抛物线的焦点，求抛物线C的方程.   抛物线的几何性质 教学目标：1、通过自主学习，知道抛物线的各种几何性质 2、通过自主学习，逐步会用几何性质解决一些问题。 学法指导： 看书P并思考一下问题： 对于抛物线,它具有以下几何性质： （1）范围：  ，  . （2）对称性： （3）顶点： （4）离心率： （5）.通过抛物线焦点且垂直于对称轴的抛物线的弦叫做抛物线的通径，它的长是 . （6）.对于抛物线，设点为抛物线一点，为抛物线的焦点， 则||＝ 自学检测： 1.对于抛物线：、的取值范围分别是（    ） A. B. C.   D. 2.抛物线的对称轴是（      ） A.轴      B.轴       C.      D. 3.过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则直线的方程是(    ) A.   B.   C.   D. 4．是过抛物线焦点F的弦，已知,两点的横坐标分别是和，且＋＝6则||等于（    ）   A.10          B.8            C.7            D.6 5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果与轴成角，那么||等于（  ）。   A.10          B.8            C.6          D.4 6. 抛物线的通径长为 7.若抛物线上一点P（2,Y）到焦点的距离为  合作探究，能力提升： 1.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长. 练习.抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合，已知该正三角形的高为12，求抛物线上到焦点的距离等于5的点的坐标。 练习.抛物线有内接直角三角形，直角顶点在原点，一条直角边所在直线方程为，斜边长为，求P的值. 2.已知抛物线上有一定点和两个动点A、B，为焦点，设||、||、||成等差数列. （1）求证：线段AB的垂直平分线过定点Q; （2）若O为坐标原点，||=4，||=6，求抛物线的方程及点坐标. 练习.已知抛物线，点是抛物线上的一点.设为焦点，一个定点为(6，3），求的最小值，并求出此时点的坐标. 课后作业 1.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（   ） A.或          B. 或  C.                       D. 2.以轴为对称，通径的长为，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（  ） A.                         B.   C. 或            D. 或 3.边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程为（  ） A.2 =                       B. 2 = C.2 =                     D. 2 = 4．顶点在原点、焦点在轴上，且过点的抛物线方程是（    ）   A．   B．  C．    D． 5.若抛物线 上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（   ） 　 A．1        B．2         C．4          D．6 6.以椭圆=1的右焦点为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，抛物线与椭圆的 一个公共点是A，则｜｜＝（  ） A.9+22     B.9-18    C.9-20    D.9-227.抛物线的焦点为，在抛物线上，若｜｜=5，则点的坐标为（  ） A.(3，2)                  B.(3，-2) C.(3，2)或(3，-2)       D.(-3，2)或(-3，-2)8.以双曲线=1的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准 线得弦AB，则△OAB的面积等于（  ）   A.      B.      C.     D. 9.已知点A(-2，1)，的焦点是，是上的点，为使｜PA｜+｜PF｜ 取得最小值，P点的坐标是（  ） A.(-,1)                B.(-2,2) C.(- ,-1)              D.(-2,-2)10.抛物线的焦点弦被焦点分成长是和的两部分，则与的关系是（  ）   A. +=                 B. +=4   C. =4                    D.无法确定11.直线＝+b交抛物线=于A、B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为（  ） A.2        B.0        C.1          D.4 12.动点到直线的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是（    ）   A.直线            B.圆              C.抛物线            D.双曲线 13.以抛物线的焦点到准线的距离为直径，圆心在坐标原点的方程是（   ）   A.               B.              C.               D. 14.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距，则双曲线的离心率等于（  ） Ａ.4          Ｂ.3            Ｃ.2            Ｄ.115.过点(0，3)作直线，若与双曲线＝１只有一个公共点，这样的直线共 有（  ） Ａ.一条          Ｂ.二条          Ｃ.三条          Ｄ.四条16.抛物线的焦点坐标是（  ） A.(-)                 B.() C.(-)                   D.(- )17.双曲线＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k的取值范围是（  ） Ａ.(－∞，０)                      Ｂ.（－１２，０） Ｃ.（－３，０）                    Ｄ.（－６０，－１２）18.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（  ） A.                         B. C.                       D. 19.双曲线的顶点为、，离心率，则双曲线的准线方程是（  ） A.＝3和=1                          B.=3和=1 C.=和=                       D. =和= 20.抛物线=２上到直线-=4距离最近的点的坐标是（  ） Ａ.()      Ｂ.(1，1)      Ｃ.( )    Ｄ.(2，4) 21.抛物线2= 4的焦点为，准线交轴于R点，过抛物线上一点P（4，4），作PQ于Q，求梯形PQRF的面积. 22.给定抛物线,设，是抛物线上的一点，且=,试求的最小值. 23.已知抛物线，过点引一弦，使它恰在点被平分，求这条弦所在的直线方程. 24.长为的线段,它的两个端点在抛物线上运动,其中点为M,求距x轴最近的点M的坐标. 25.求抛物线与直线的最短距离. 26．若垂直于 轴的直线交抛物线 于点 ，且 ，求直线 的方程. 27．抛物线形拱桥，当水面宽 时，水面离拱顶为 ，若水下降 ，求此时水面宽. 28．抛物线的顶点是双曲线 的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程． 29．若抛物线上一点 到准线及对称轴的距离分别是10和6，求 的横坐标及抛物线方程．