华罗庚学校数学教材速算与巧算(一)第一讲 速算与巧算(一)
一、加法中的巧算
1.什么叫“补数”?
两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如:1+9=10,3+7=10,
2+8=10,4+6=10,
5+5=10。
又如:11+89=100,33+67=100,
22+78=100,44+56=100,
55+45=100,
在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“...
第一讲 速算与巧算(一)
一、加法中的巧算
1.什么叫“补数”?
两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如:1+9=10,3+7=10,
2+8=10,4+6=10,
5+5=10。
又如:11+89=100,33+67=100,
22+78=100,44+56=100,
55+45=100,
在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。
如: 87655→12345, 46802→53198,
87362→12638,…
下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题:
①36+87+64②99+136+101
③ 1361+972+639+28
解:①式=(36+64)+87
=100+87=187
②式=(99+101)+136
=200+136=336
③式=(1361+639)+(972+28)
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203
解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)
=200+861=1061
②式=(548-4)+(996+4)
=544+1000=1544
③式=(9898+102)+(203-102)
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
如:
二、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。
例 3① 300-73-27
② 1000-90-80-20-10
解:①式= 300-(73+ 27)
=300-100=200
②式=1000-(90+80+20+10)
=1000-200=800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723-(723+189)
② 2356-159-256
解:①式=4723-723-189
=4000-189=3811
②式=2356-256-159
=2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
例 5 ①506-397
②323-189
③467+997
④987-178-222-390
解:①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)
=109
②式=323-200+11(把多减的11再加上)
=123+11=134
③式=467+1000-3(把多加的3再减去)
=1464
④式=987-(178+222)-390
=987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:
a+(b+c+d)=a+b+c+d
a-(b+a+d)=a-b-c-d
a-(b-c)=a-b+c
例6 ①100+(10+20+30)
② 100-(10+20+3O)
③ 100-(30-10)
解:①式=100+10+20+30
=160
②式=100-10-20-30
=40
③式=100-30+10
=80
例7计算下面各题:
① 100+10+20+30
② 100-10-20-30
③ 100-30+10
解:①式=100+(10+20+30)
=100+60=160
②式=100-(10+20+30)
=100-60=40
③式=100-(30-10)
=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8 计算 325+46-125+54
解:原式=325-125+46+54
=(325-125)+(46+54)
=200+100=300
注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9计算9+2-9+3
解:原式=9-9+2+3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。
例10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85
=640
习题一
一、直接写出计算结果:
① 1000-547 ② 100000-85426 ③ 00-1111111111 ④ 78053000000-78053
二、用简便方法求和:
①536+(541+464)+459 ② 588+264+148 ③ 8996+3458+754 ④567+558+562+555+563
三、用简便方法求差:
① 1870-280-520 ② 4995-(995-480) ③ 4250-294+94 ④ 1272-995
四、用简便方法计算下列各题:
① 478-128+122-72 ② 464-545+99+345 ③ 537-(543-163)-57 ④ 947+(372-447)-572
五、巧算下列各题:
① 996+599-402 ② 7443+2485+567+245 ③ 2000-1347-253+1593 ④3675-(11+13+15+17+19)
习题一解答
一、直接写出计算结果:
① 1000-547=453
② 100000-85426=14574
③ 00-1111111111
=89
④ 78053000000-78053=78052921947
此题主要是练习直接写出“补数”的方法:从最高位写起,其各位数字用“凑九”而得,最后个位凑10而得。
二、用简便方法求和:
① 536+(541+464)+459=(536+464)+(541+459)=2000
② 588+264+148=588+(12+252)+148=(588+12)+(252+148)=600+400=1000
③ 8996+3458+7546=(8996+4)+(3454+7546)=9000+11000(把 3458分成 4和=9000+11000 3454)=20000
④ 567+558+562+555+563=560×5+(7-2+2-5+3)(以560为基准数)=2800+5=2805
三、用简便方法求差:
① 1870-280-520 ②4995-(995-480) ③ 4250-294+94 ④ 1272-995
=1870-(280+520) =4995-995+480 =4250-(294-94) =1272-1000+5
=1870-800 =4000+480 =4250-200 =277
=1070 =4480 =4050
四、用简便方法计算加减混合运算:
① 478-128+122-72 ② 464-545+99+345 ③ 537-(543-163)-57 ④ 947+(372-447)-572
=(478+122)-(128+72) =464-(545-345)+100-1 =537-543+163-57 =947+372-447-572
=600-200 =464-200+100-1 =(537+163)-(543+57) =(947-447)-(572-372)
=400 =363 =700-600 =500-200
=100 =300
五、巧算下列各题:
①996+599-402=1193
②7443+2485+567+245=10740
③2000-1347-253+1593=1993
④3675-(11+13+15+17+19)=3600
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