行程之相遇问题(二)不同时相遇

二、不同时的相向而行相遇 此类问题的关键是有一物体先行，有一物体后行，但有共同的行驶时间，所以其基本数量关系是： 两地距离=先行物体的速度×先行的时间＋（速度和）×同时行的时间 后行的时间=甲乙共同行驶时间=（总路程-甲先行路程）÷（两人速度和） 知道一物体速度比另一物体速度多多少时，其关系式主要有： 快车速度=（全程＋多出来的速度×慢车行驶时间）÷（甲乙两车的总时间） 慢车速度=（全程－多出来的速度×快车行驶时间）÷（甲乙两车的总时间） 例1．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 分析：总路程=先行物体的速度×先行的时间＋（速度和）×同时行的时间。1时30分=1.5时 60×1＋（60＋60）×（6-1.5-1）=60＋420=480（千米） 答：甲、乙两站相距480千米 例2．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地。2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？乙列车每小时行多少千米？ 分析：如果把乙列车的速度加上10千米每小时，那就相等于甲列车行了4×2＋2=10小时的路程，而这时路程=原来相距的全程+乙列车少的速度乘乙列车行驶的时间。 快车速度=（全程＋多出来的速度×慢车行驶时间）÷（甲乙两车的总时间） 慢车速度=（全程－多出来的速度×快车行驶时间）÷（甲乙两车的总时间） 慢车速度=快车速度-多出来的速度    快车速度=慢车速度+多出来的速度 甲：（1000＋10×4）÷（4×2＋2）=104（千米/小时） 乙：（1000－10×6）÷（4×2＋2）=94（千米/小时）或：104-10=94（千米/小时） 答：甲列车每小时行104千米，乙列车每小时行94千米。 例3．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米 。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距101千米？ 分析：乙行的时间=甲乙共同行驶时间=（总路程-甲车先行的路程）÷（两人的速度和） （101-13×2）÷（13＋12）=3（小时） 答：乙行3小时后两人相距101千米。 例4．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？ 分析：第一次相距说明两人还差51千米相遇，所以时间=（路程-相距）÷（速度和） 第二次相距说明两人相遇后多行了相距的路程，所以再行时间=（路程+相距）÷（速度和）-原来的时间，或者再行时间=（原相距路程+后相距路程）÷（速度和） （255-51）÷（33+35）=3（小时） （255+51）÷（33+35）-3=4.5-3=1.5（小时） 或（51+51）÷（33+35）=1.5（小时） 答：行了3小时后两车相距51千米。再行1.5小时两车又相距51千米。 例5.王亮和小兵在同一环形跑道上跑步，两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈，分别要多少分钟？ 两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次，说明两个人的速度效率差为 ，两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，说明两人的速度效率和为 ，所以两个人的速度效率分别为： （ + ）÷2= ，那么时间就是：1÷ =6分钟。 （ - ）÷2= ，那么时间就是:1÷ =12分钟。 例6．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？ 分析：甲乙两人在（5-2）小时内行了（96-36）千米的路程。那么甲乙的速度和是：（96-36）÷（5-3）=20千米/小时。全程=速度和×时间2+96=速度和×时间5+36 （96-36）÷（5-2）×2+96=136（千米） 或：（96-36）÷（5-2）×5+36=136（千米） 答： 基本习题： 1．客车于下午2时从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，货车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 2．A、B两地相距800千米，甲列车从A地开出驶往B地。2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过2小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行20千米。甲列车每小时行多少千米？乙列车每小时行多少千米？ 3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距315千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，面包车每小时行30千米。行了几小时后两车相距35千米？再行几小时两车又相距35千米？ 1.60×1+（60+60）×（6-2-1）=60+360=420（千米）答：甲、乙两站相距420千米。 2.（800+20×2）÷（2+2+2）=140（千米/小时） （800-20×4）÷（2+2+2）=120（千米/小时）    或者：140-20=120（千米/小时） 答：甲列车每小时行140千米？乙列车每小时行120千米。 3.（315-35）÷（40+30）=4（小时） （315+35）÷（40+30）-4=5-4=1（小时）  或：（35+35）÷（40+30）=1（小时） 答：行了4小时后两车相距35千米？再行1小时两车又相距35千米？ 4．东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？ 5．两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。如果第一辆车先行1.2小时，那么，两辆汽车同时行驶几小时后，它们之间的距离为557.6千米？ 6．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距100千米，5小时后两人相距40千米。东、西两地相距多少千米？ 4.客车速度：240÷2÷（12-8）=30（千米/时）货车速度：240÷2÷（12-9）=40（千米/时） 240-（30+40）×（10-8）=100（千米）  答：到上午10时，两车还相距100千米 5.（557.6-48×1.2）÷（48+52）=5（小时） 答：两辆汽车同时行驶5小时后，它们之间的距离为557.6千米 6.（100-40）÷（5-2）=20（千米/时）  20×5+40=140（千米）或20×2+100=140（千米）  答：东、西两地相距140千米。 7．一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，2.5小时后两机相距3650千米。已知客机比运输机每小时多飞行100千米，运输机每小时飞行多少千米？ 8．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点64千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？ 9．甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米 。甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 7.（3650÷2.5-100）÷2=680（千米/时）答：运输机每小时飞行680千米。 8.（64÷16×（16+65）=324（千米）答：A、B两地相距324千米 9.（436-2×42）÷（42+46）=4（小时）答：再经过4小时两车相遇。 10．一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？ 11. 王亮和小兵在同一环形跑道上跑步，两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈，分别要多少分钟？ 12. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程要6小时，比乙的速度快50%，相遇时甲比乙多行180千米，求乙车每小时行多少千米？ 13.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距245千米的两地相向而行，公共汽车每小时行30千米，面包车每小时行40千米。行了几小时后两车相距35千米？再行几小时两车又相距35千米？ 10.分析：知道快车与慢车的速度，也知道了相遇时快车比慢车多行的路程，就可以求出相遇时间：10÷（65-60）=2（小时），就可以求出相遇路程=（速度和）×相遇时间=2×（65+60）=250（千米） 10÷（65-60）×（65+60）=250（千米）答：甲、乙两站间的距离是250千米 11.两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次，说明两个人的速度效率差为 ，两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，说明两人的速度效率和为 ，所以两个人的速度效率分别为：（ + ）除以2= ，那么时间就是：1除以6分之1=6分钟。（ - ）除以2= ，那么时间就是:1除以12分之1=12分钟。 12.先求出甲乙的速度比，即路程比：（1+50%）：1=3：2 180对应的就是1份数，全程就是5份数：180÷（3-2）×（3+2）=900（千米） 这样就可以求出甲速，进而求出乙速：900÷6÷（1+50%）=100（千米每时）答： 13.分析：第一次相距说明两人还差51千米相遇，所以时间=（路程-相距）÷（速度和） 第二次相距说明两人相遇后多行了相距的路程，所以再行时间=（路程+相距）÷（速度和）-原来的时间，或者再行时间=（原相距路程+后相距路程）÷（速度和） （245-35）÷（30+40）=3（小时） （245+35）÷（30+40）-3=4-3=1（小时） 或（35+35）÷（30+40）=1（小时） 答：行了3小时后两车相距35千米。再行1小时两车又相距35千米。