探索图形覆盖现象的规律（五下）

探索图形覆盖现象的规律扬州市文峰小学：郭云喜教学：教科书第55～56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。教学目标：1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。教学准备：学生每人一张填有1一10这10个数的单行数表，一张填有1一15这15个数的单行数表；每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5个数。教学过程：一、谈话导入，激发兴趣。同学们，在我们的学习生活中，规律无处不在、无时不在，只要我们细心观察，就能寻找到许多能够帮助我们解决问题的规律，今天，老师就带领大家去找规律。二、初步探索，感知规律。谈话：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。12345678910提问：那么，一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。提问：谁来告诉我，你是用什么办法想的，学生可能想到的方法有：（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19一共可以得到9个不同的和。相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）（2）用方框框9次，得到9个不同的和。强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？比较两种方法，哪种更简便？（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。）三、再次探索，发现规律如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？自己试一试。学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？组织学生交流结果。要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？每次框几个数平移的次数得到几个不同的和289345组织学生通过演示判断自己填写的是否正确，从而进一步引导学生观察表格，想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1……小结：总个数-每次框出的个数+1=不同和的个数追问：利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？四、解决问题，加深认识。1．教学“试一试”。提问：（出示题目）如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数或4个数呢？引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考）如果框出的数增加下去，你能将表格填写完整吗？2．做“练一练”。提问：（出示花边）这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？先让学生独立完成，然后组织交流。提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？鼓励学生简捷地推算出答案。3、下表中有一列字母，如果每次框2个相邻的字母，一共有多少种不同的结果？如果每次框3个、4个或5个呢？ABCDEFGHIJKLMNOP4、拓展：12345678…n如果现在有n个整数，每次框2个相邻数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？如果每次框a个相邻数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？五、课堂小结，应用规律1、提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？（这节课我们用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。）2、做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。（出示练习十的第1题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。3、做练习十的第2题。（出示练习十的第2题）提示：可以根据题意先画图，再思考。学生解答后，再组织交流思考的过程。4、小结：同学们，生活处处皆有规律，大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律。”愿我们每位同学都能用自己的慧眼与慧心，去探索大千世界中无穷的数学奥秘。板书设计：探索图形覆盖形象的规律总个数每次框出几个数平移的次数得到几个不同的和10289103781046710556