胡寿松主编自动控制原理(第4版)课后习题答案(word版)XTJ05第五章 线性系统的频域分析法
5-1 设闭环系统稳定,闭环传递函数为
,试根据频率特性的定义证明:系统输入信号为余弦函数
时,系统的稳态输出为
。
证明:根据三角定理,输入信号可表示为
,
根据频率特性的定义,有
,
根据三角定理,得证:
。
5-2 若系统的单位阶跃响应
,
试确定系统的频率特性。
解:
,
,
;
,
。
或:
;
;
5-3 设系统如下图所示,试确定输入信号
作用下,系统的稳态误差
。
解:
;
,
;
,
;
答案:
。
5-4 典...
第五章 线性系统的频域分析法
5-1 设闭环系统稳定,闭环传递函数为
,试根据频率特性的定义证明:系统输入信号为余弦函数
时,系统的稳态输出为
。
证明:根据三角定理,输入信号可
示为
,
根据频率特性的定义,有
,
根据三角定理,得证:
。
5-2 若系统的单位阶跃响应
,
试确定系统的频率特性。
解:
,
,
;
,
。
或:
;
;
5-3 设系统如下图所示,试确定输入信号
作用下,系统的稳态误差
。
解:
;
,
;
,
;
:
。
5-4 典型二阶系统的开环传递函数
,
当取
时,系统的稳态输出为
,
试确定系统参数
和
。
解:
;
,
;
,
答案:
,
。
5-5 已知系统开环传递函数
,
,
试分析并绘制
和
情况下的概略幅相曲线。
解:
τ> T
T >τ
ω
0
1/τ
(τT)-1/2
1/T
∞
0
1/T
(τT)-1/2
1/τ
∞
|G(jω)|
∞
A1
A2
A3
0
∞
A3
A2
A1
0
∠G(jω)
-180o
-180o+φ1
-180o+φm
-180o+φ1
-180o
-180o
-180o+φ1
-180o+φm
-180o+φ1
-180o
其中
;
;
;
;
EMBED Equation.3 ;
参考:
。
5-6 已知系统开环传递函数
,
试分别绘制
时的概略开环幅相曲线。
解:
,
;
,
;
和
都是递减函数。所有幅相曲线的终止相角均小于起始相角180o,以
趋于原点。
当
时,有
,
,与负实轴有交点
。
5-7 已知系统开环传递函数
,
,
当取
时,
,
。当输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为
0.1。试写出
的表达式。
解:据题义有下列结果,
;
;
;
,
;
,
。
所求的表达式为
。
5-8 已知系统开环传递函数
,
试分别计算
和
时,开环频率特性的幅值
和相位
。
解:
,
,
;
,
,
。
5-9 已知系统开环传递函数
,
试绘制系统的概略开环幅相曲线。
解:{参考:
}
ω
0
1
2
4
∞
|G(jω)|
∞
8.165
∞
0.350
0
∠G(jω)
-90o
-135o
-141.3o→-321.3o
-346.0o
-360o
5-10 已知系统开环传递函数
,
选择频率点,列表计算对应的幅值与相位,绘制对数幅频特性曲线和相频特性曲线。
解:(过于烦琐,绘制渐近幅频特性)
ω
0
0.25
0.5
1
|G(jω)|
∞
4.105
2.199
1.403
∠G(jω)
-90o
-88.0o
-87.2o
-92.1o
ω
2
3
10.37
∞
|G(jω)|
0.911
0.585
0.012
0
∠G(jω)
-121.8o
-164.7o
-180o
-270o
5-11 绘制下列开环传递函数的对数渐近幅频特性曲线:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
。
解:(1)
,
;
(2)
,
;
(3)
,
,
;
(4)
,
,
;
5-12 已知最小相位系统的对数渐近幅频特性如下试确定系统的开环传递函数。
解:(a)
;
,
;
。
(b)
;
,
,
;
。
(c)
;
,
;
。
5-13 试用Nyquist稳定判据判断题5-5、5-6系统的稳定性。
解:题5-5中,
;
时,
Nyquist曲线ΓG不包围临界点,系统稳定;
时,
Nyquist曲线ΓG包围临界点,系统不稳定。
题5-6中,
;
时,
Nyquist曲线ΓG不包围临界点,系统稳定;
时,
Nyquist曲线ΓG包围临界点,系统不稳定。
5-14 已知下列系统的开环传递函数(所有参数均大于0)
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(7)
;
(6)
;
(8)
;
(9)
;
(10)
。
及其对应的幅相曲线分别如下图所示,应用Nyquist稳定判据判断各系统的稳定性,若闭环系统不稳定指出系统在S平面右半部的闭环极点数。
解:(1)
,
,
;
不稳定;
(2)
,
;
稳定;
(3)
,
,
;
不稳定;
(4)
,
;
稳定;
(5)
,
,
;
不稳定;
(6)
,
;
稳定;
(7)
,
;
稳定;
(8)
,
;
稳定;
(9)
,
,
;
不稳定;
(10)
,
,
;
不稳定。
注:第(6)小题的幅相曲线未包围临界点。应用劳斯稳定判据能够说明闭环系统是稳定的:图中
曲线与负实轴交点处
,且
,得到
。
5-15 试用Nyquist稳定判据判断题5-9系统的稳定性。
解:
,
,闭环系统不稳定。
5-16 已知系统开环传递函数
,
,
试用Nyquist稳定判据判断系统闭环稳定条件:
(1)
时,
值的范围;
(2)
时,
值的范围;
(3)
、
值的范围。
解:(计算
与虚轴的交点是解该题的要点,即计算临界稳定条件)
,
;
,
;
(1)
时,
;
(2)
时,
;
(3)
。
5-17 试用对数稳定判据判定题5-10系统的闭环稳定性。
解:采用对数频率稳定判据判,
,且在
区,相频曲线未穿越
线,闭
环系统稳定。
采用稳定裕度判断,
;
,
;
;
,解得,
,
;
;
最小相位系统,
且
,闭环系统稳定。
5-18 已知两个最小相位系统开环对数相频特性曲线如图所示。试分别确定系统的稳定性。鉴于改变系统开环增益可使系统剪切频率变化,试确定闭环系统稳定时,剪切频率
的范围。
解:右图:闭环系统稳定;
,
;左图:闭环系统不稳定;
。
5-19 若单位反馈系统的传递函数为
,
试确定系统稳定时的
值范围。
解:计算临界点,
,
;
,
;
使闭环系统稳定的
值范围:
。
5-20 设单位反馈系统的传递函数为
,
试确定闭环系统稳定时的
值范围。
解:计算临界点,
,
;
,
,
。
使闭环系统稳定时的
值范围:
。
5-21 设单位反馈系统的传递函数为
,
试确定相角裕度为45o时参数a的值。
解:
,
;
,
;
。
5-22 对于典型二阶系统,已知参数
,
,试确定剪切频率
和相角裕度
。
解:典型二阶系统的开环传递函数
;
据
,
;
;
;
答案:
,
。
5-23 对于典型二阶系统,已知
,
,试计算剪切频率
和相角裕度
。
解:
,
;
,
;
应用5-22题的结果:
;
;
答案:
,
。
5-24 根据题5-11所绘渐近幅频特性曲线,近似确定剪切频率
,并由此确定相角裕度
的近似值。
解:(1)
,
,
;
精确计算,
,
;
(2)
,
,
;
精确计算,
,
;
(3)
,
,
;
精确计算,
,
;
(4)
,
,
;
精确计算,
,
。
5-25 某一控制系统,若
,
,试由近似公式确定频域指标要求
和
。
解:(1) 最简处理
,按二阶系统处理。
,
;
,
;
;
;
,
。
(2) 按高阶系统估算。无相应的超调量估算公式。
;
;
;
;
,
;
,
。
� EMBED Equation.3 ���
R(s) E(s) C(s)
_
0+ ∞ Re
0+ ∞ Re
Im
Im
0
0
τ > T
T > τ
v = 1
Rem
Im
0
-60
-20
-20
-20
-20
-40
-40
0
-60
-60
-40
-80
0.125
0.5
0.1
1
0.1
2
1
0.1
1
20
ω
ω
ω
ω
(1)
(2)
(3)
(4)
j
|
-1
j
|
-1
j
|
-1
-1
|
j
j
-1
|
j
-1
|
j
-1
|
j
-1
|
j
-1
|
j
-1
|
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
1
2
3
ω
-20
-60
0
-40
v = 2
v = 3
v = 4
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
6db
38db
66db
40db
40
0
-20
100
-20
-20
db
ω
ω
db
-40
-20
100
-20
0
20
-40
10
40
10
ω
db
360°
40
1
-20
0
20
180°
180°
10.37
-270°
-90°
-180°
(c)
(b)
(a)
90°
-90°
-180°
-270°
-360°
-180°
-360°
-540°
-630°
0
0
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
PAGE
502
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