《统计学》题库第6章

题库 一、单项选择题 1．设样本是来自正态总体，其中未知，那么检验假设时，用的是（ 　）。 a. 检验法 b. 检验法 　c. 检验法 d. 检验法 ：a 2．在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H0假设，则（ ）。 a. 犯第I类错误 b. 犯第II类错误 c. 推断正确 d. a,b都有可能 答案：a 3．在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H0假设，则（ ）。 a. 犯第I类错误 b. 犯第II类错误 c. 推断正确 d. a,b都有可能 答案：b 4．在假设检验中，接受了实际上成立的H0假设，则（ ）。 a. 犯第I类错误 b. 犯第II类错误 c. 推断正确 d. a,b都有可能 答案：c 5．在假设检验中，拒绝实际上不成立的H0假设是（ ） 。 a. 犯第I类错误 b. 犯第II类错误 c. 推断正确 d. a,b都有可能 答案：c 6．α=0.05, t>t0.05,ν,统计上可认为( )。 a. 两总体均数差别无显著意义 b．两样本均数差别无显著意义 c．两总体均数差别有显著意义 d．两样本均数差别有显著意义 答案：c 7．假设检验时，是否拒绝H。，取决于( )。 a．被研究总体有无本质差别 b．选用α的大小 c．抽样误差的大小 d．以上都是 答案：d 8．设总体服从N((,(²)分布，(²已知，若样本容量n和置信度1-(均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值(的置信区间长度（ ） a．变长 b．变短 c．不变 d．不能确定 答案：c 9．假设检验中，显著性水平(示 a．P{接受 | 为假} b．P{拒绝 | 为真} c．置信度为( d．无具体含义 答案：b 10．机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取两个样本，检验两台机床的加工精度是否相同，则提出假设（ ） a． b． c． d． 答案：b 11．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平(（0<(<1），则犯第一类错误的概率为（ ） a．1-( b．( c．(/2 d．不能确定 答案：b 12．对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平(=0.05下接受了零假设，则在显著性水平(=0.01下（ ） a．必接受零假设 b．必拒绝零假设 c．可能接受也可能拒绝零假设 d．不接受也不拒绝零假设 答案：a 13．假设检验时，若增增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） a．都增大 b．都减小 c．都不变 d．一个增大一个减小 答案：b 14．在假设检验中，一般情况下（ ） a．只犯第一类错误 b．只犯第二类错误 c．既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误 d．两类错误都不犯 答案：c 15．在假设检验中，若要减少β，则_________。 a. α↑ b. 1－β↑ c. α↓ d. a. b.同时存在 答案：d 16．自动包装机装出的每包重量服从正态分布，规定每包重量的方差不超过a，为了检查包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，取零假设为(²(a，检验水平为0.05，则下列陈述中，正确的是（ ） a．如果生产正常，则检验结果也认为正常的概率为95% b．如果生产不正常，则检验结果也认为不正常的概率为95% c．如果检验的结果认为正常，则生产确实正常的概率为95% d．如果检验的结果认为不正常，则生产确实不正常的概率为95% 答案：a 17．检验的显著性水平是（ ） a．第一类错误概率 b．第一类错误概率的上界 c．第二类错误概率 d．第二类错误概率的上界 答案：b 18．从一批零件中抽出100个测量其直径，测得平均直径为5.2cm，差为1.6cm，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，因此采用t检验法，那么在显著性水平(下，接受域为（ ） a． b． c． d． 答案：a 19．对两个厂家的产品的满意度进行比较，进行了抽样调查，在检验水平(=0.01时，否定了满意度相同的零假设，则应理解为（ ） a．两个厂家的产品的满意度不可能相同 b．两个厂家的产品的满意度有可能相同 c．两个厂家的产品的满意度以90%的概率不同 d．在100次抽样中，恰有10次使满意度相同 答案：b 20．矿砂的5个样品，测得其含铜量均值为 。设含铜量服从正态分布，方差(²未知，在(=0.01下检验 ，则取统计量（ ） a． b． c． d． 答案：b 二、多项选择题 1．假设检验和区间估计的不同和联系，以下表述正确的是（ ） a．都是对总体特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论 b．前者要对总体参数作出某种假设，然后根据抽样分布规律确定可以接受的临界值； c．后者无须对总体参数作出假设，它根据抽样分布规律找出恰当的区间，并给出这一区间包含总体参数的概率 d．假设检验和区间估计都有两类错误 答案：abc 2．在假设检验中，若要减少β，则（ ） a. α↑ b. 1－β↑ c. α↓ d. 以上都不对 答案：ab 3．假设检验——利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设——如果两者的差异很小，则有理由认为这种差异（ ） a．是由随机因素引起的（我们可以接受无差异的原假设） b．是由随机因素引起，同时还存在条件变化的因素造成的（不能接受无差异的原假设）c．则原假设真实的可能性愈大 d. 原假设真实的可能性愈小 答案：bc 4．关于显著性水平，以下表述正确的是（ ） a．假设检验事先规定的小概率标准 b．取值愈大，则冒无显著性差异而被错判为显著性差异的风险也愈大 c．实际上是犯第一类错误的概率 d．就是临界值——检验接受域和拒绝域的分界点 答案：abc 5．当我们根据样本资料对零假设作出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有（ ） a．当零假设为真时接受它 b．当零假设为假时接受它 c．当零假设为真时拒绝它 d．当零假设为假时拒绝它 答案：abcd 6．在样本容量n固定的条件下（ ） a．缩小显著性水平，就扩大了拒绝域，从而增加犯Ⅰ型错误的可能性 b．缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而减少犯Ⅰ型错误的可能性 c．缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而增加了犯Ⅱ型错误的可能性 d．要同时减少两类错误是不可能的 答案：bcd 7．Ⅱ型错误是在（ ） a．原假设不真实的条件下发生 b．原假设真实的条件下发生 c．原假设与实际值差距越大，Ⅱ型错误被鉴别的概率越大，犯错率就越小 d．原假设与实际值差距越小，Ⅱ型错误被鉴别的概率越大，犯错率就越小 答案：ac 8．对于原假设真实性的检验（ ） a．样本指标落在接受域内，就证明原假设一定是真实的 b．样本指标落在接受域内，并不证明原假设一定是真实的 c．样本指标落在拒绝域内，就证明原假设一定是假的 d．样本指标落在接拒绝内，并不证明原假设一定是假的 答案：bd 9．提高 ，意味着（ ） a．对某一假设的拒绝域扩大 b．对某一假设的拒绝域缩小 c．对某一假设的拒绝域不变 d．对某一假设的接受域随之缩小 答案：ad 10．关于p值，正确的说法是（ ） a．p值是最小的显著性水平 b．p值是最大的显著性水平 c．p值越小，拒绝零假设的证据越强 d．p值越大，拒绝零假设的证据越强 答案：ac 11．关于零假设和备择假设，正确的是（ ） a．零假设和备择假设可以交换位置 b．零假设表明结果的差异由随机因素引起 c．备择假设是研究者要证明的假设 d．零假设是受到保护的假设 答案：bcd 12．如果检验结果是显著的，则说明（ ） a．差异很重要 b．差异未必重要 c．样本量太大容易引起检验结果显著 d．样本量太小容易引起检验结果显著 答案：bc 13．以下问题可以用Z检验的有（ ） a．正态总体均值的检验，方差已知 b．正态总体均值的检验，方差未知 c．大样本下总体均值的检验 d．正态总体方差的检验 答案：ac 14．对两个总体均值之差进行检验时（ ） a．两个总体之间的样本要独立抽取 b．无论方差是否已知，大样本时都可以用Z检验统计量进行检验 c．两个正态总体，方差未知但相等的小样本时，应用t检验 d．使用t检验时，自由度是两个样本量的和 答案：bc 15．对总体均值(进行检验，影响检验结论的因素有（ 　） a．显著性水平( b．样本量n c．总体标准差( d．样本均值 答案：abcd 三、名词解释 1．零假设与备择假设 答：零假设是关于总体参数提出的试探性的假设，备择假设是与零假设对立的假设，是研究者想要证明的假设。 2．检验统计量 答：根据样本统计量得到的，并能衡量样本统计量与零假设差异的统计量，称为检验统计量。 3．拒绝域 答：假设检验中，使小概率事件发生的检验统计量（或样本、样本统计量）的取值范围，称为拒绝域。 4．显著性水平 答：第一类错误的最大概率，称为显著性水平。 5．检验的p值 答：零假设为真时，检验统计量得到至小象观测值那么极端情形的概率，通常称为观测的显著性水平。 四、简答题 1. 统计假设检验的基本原则是什么，你是怎样理解的？ 答：基本原则：小概率事件在一次试验中不会发生。一次试验，一个事件发生了，通常该事件应该很容易发生，即发生的概率较大。假设检验中，假定零假设正确，然后计算产生样本观测值与零假设偏离较大的概率，如果这个概率很小，一个很小概率的事件在一次试验中发生不太可能，因此有较显著的证据认为零假设错误。 2. 怎样确定假设检验问题的零假设和备择假设？ 答：通常零假设表示结果的差异是随机因素引起，而不是系统性或结构性因素引起；备择假设是研究者要证明的假设，要认为其正确必须有显著证据才能被人接受；零假设是受到保护的假设。 3. 假设检验中的两类错误是什么，对两类错误的概率大小你是怎么理解的？ 答：由于总体参数的真值未知，而抽样是随机的，因此假设检验的推断会犯两类错误。第一类错误：零假设成立时做出拒绝零假设的推断，称为据真错误；第二类错误：零假设不成立时接受零假设，称为取伪错误。两类错误的概率大小不同，通常控制第一类错误的概率不超过某个小概率水平。 4. 假设检验有那些步骤？ 答：(1)确定零假设和备择假设，(2)确定检验统计量及其分布，(3)根据样本观测数据计算检验统计量的观测值，(4)根据检验统计量的分布和显著性水平确定检验的临界值，进而确定拒绝域，(5)判断检验统计量的观测值是否落于拒绝域，是，则拒绝零假设，否则，不能拒绝。 5. 怎样理解假设检验问题的p值？它与显著性水平什么关系？ 答：p值是零假设为真时，检验统计量得到至小象观测值那么极端情形的概率，通常称为观测的显著性水平，是零假设能被拒绝的最小显著性水平。 五、计算题 1．某自动装配线预定的平均操作时间是2.2分钟，标准差为0.2分钟。因为完成时间对装配操作前后都会产生影响，将时间控制在2.2 分钟是很重要的。每隔一段时间工厂都要检验装配线工作是否正常。15次装配的随机样本显示样本平均完成时间是2.39分钟。在0.1的显著性水平下检验平均操作完成时间是否是2.2分钟（装配线的操作时间服从正态分布）。 答：z=3.68，0.1水平下的临界值为 ，由于3.68>1.64，因此样本有显著证据表明平均操作时间不是2.2分钟。 2． 某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋的标准重量为100 kg。设打包机装得的大米重量服从正态分布，由以往长期经验得知其标准差(=0.9 kg。某天开工后，为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该机所装的9袋，称得其净重为（单位：kg） 99.3 . 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 105.1 102.6 100.5 请检验该打包机的工作是否正常。 答：z=2.19，0.05水平下的临界值为1.96，所以有显著证据表明包装机工作不正常。 3． 2005年2月，某航线来回机票的平均折扣费是258元。随机抽取3月份15个来回折扣机票的折扣费作为样本，结果得到如下数据：310 260 255 265 300 310 230 250 265 280 290 240 285 250 260。采用(=0.05，检验3月份来回机票折扣费是否有显著增加。 答：t=1.88， ，由于1.88<2.14，因此不能认为3月份折扣费有显著增加。 4． 为了了解各个省份男女人口比例，某机构进行了一项调查。其中从云南省随机抽取了4000人，结果男性比例为0.52。请在0.05的显著性水平下检验云南省男性比例是否显著不等于0.5。如果样本量为2000人，结果仍为男性比例为0.52，在同样的显著性水平下，你的检验结论又是什么？你是怎样理解52：48这个男女比例的？ 答：样本量为4000时，z=2.53，而0.05显著性水平下的临界值为1.96，所以有显著证据表明该省男女比例不等于0.5。样本量为2000时，z=1.79，，所以不能认为有显著证据表明该省男女比例不等于0.5。显著性检验结果受水平和样本量的影响，而检验结果是否显著不等于是否重要，男女比例为52:48是否说明比例失调属于社会问题。 5． 北京市劳动和社会保障局公布的2004年的北京市职工年平均工资为28348元。北京市某大学教师想检验自己学校具有讲师职称的老师的平均工资与北京市平均工资有无显著差别，他随机抽取了36名大学职称为讲师的老师的年工资作为样本，结果显示：36人的年平均工资为29040元，标准差为2300元。请检验该大学具有讲师职称的教师的年平均工资与北京市职工年平均工资水平是否有显著差别。 答：z=1.81,， ，所以没有显著证据表明该大学具有讲师职称的教师的年平均工资与北京市职工年平均工资水平有显著差别。 6． 某类钢板的重量指标平日服从正态分布，它的制作规定，钢板重量的方差不得超过 。现由25块钢板组成的一个随机样本给出的样本方差为0.025kg²，从这些数据能否得出钢板不合规格的结论？（(=0.05，0.01） 答： ， 所以没有显著证据表明钢板不合规格。 7． 某机构对两个大城市居民的消费习惯差异感兴趣，为了了解各项指标的差异进行了抽样调查，其中一项指标是两个城市每天乘小汽车的里程数的差异。从城市A抽取50个居民构成一个简单随机样本，结果显示均值为每天12.5公里，标准差为每天4.3公里；与A独立地从B城市抽取100个居民构成另一个简单随机样本，均值是每天11.2公里，标准差是每天3.8公里。请检验两个城市居民在使用小汽车方面是否有显著差异。 答：z=1.81， ，所以没有显著证据表明两个城市居民在使用小汽车方面有显著差异。 8． 有研究者想研究男女职员的工资水平是否有差异。抽取至少有5年工作经验的男性和女性职员的独立样本，结果为：24个男性职员的每小时平均工资为9.3元，标准差为1.2元；20个女性职员的每小时平均工资为8.7元，标准差为0.9元。将零假设分别提为：男性员工的平均工资等于女性员工的平均工资；男性员工的平均工资小于等于女性员工的平均工资，你的结论是什么？ 答：对双边假设检验问题：t=1.81， ，没有显著证据表明男性员工的平均工资与女性员工的平均工资不同。右侧假设检验问题：t=1.81， ，所以有显著证据表明男性员工的平均工资大于女性员工。这实际还是因为检验的显著性水平变了。 9． 某公司对本公司的产品在电视上打了一段时间的广告，管理者想知道广告是否有明显的效果。某市场研究公司对该问题进行了研究，公司调查了10个人在公告播出前后的购买潜力等级分值，分数越高说明购买潜力越高。 个体 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 广告后 6 6 7 4 3 9 7 6 5 6 广告前 5 4 7 3 5 8 5 6 4 6 请建立该研究问题的零假设和备择假设，并对检验问题在0.05的显著性水平下进行检验。 答：零假设： ，t=1.62， ，所以没有显著证据表明广告提高了购买潜力。 10．要比较甲、乙两种橡胶轮胎的耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中各抽取8个，各取一个组成一对。再随机抽取8架飞机，将8对轮胎随机配给8架飞机，作耐磨试验。飞行了一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位：mg）数据如下： 甲 4900 5200 5500 6020 6340 7660 8650 4870 乙 4930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010 试问这两种轮胎的耐磨性能有无显著差异？((=0.05)并计算检验的p值。 答：t=2.8， ，所以有显著证据表明两种轮胎耐磨性能有显著差异。 p=0.013。 六、综合应用题 1．10世纪60年代，美国提出一种“负收入税”，对低收入进行补助而不是向他们收税。这项福利计划会造成受益人不工作吗？在新泽西州的三个城市做了一项试验来寻求答案。指标母体由这些城市的10000个低收入家庭组成。从这些家庭中随机选出400个家庭不实行负收入税，另外随机选出225个家庭实施负收入税。对所有625个家庭跟踪3年。 (1)不实行负收入税的家庭在3年期间平均受雇工作7000小时，他们的标准差为3900小时；实行负收入税的家庭则平均6200小时，他们的标准差为3400小时。两个平均数之间的差异是统计显著的吗？ (2)在不实行负收入税的家庭中，88%受雇，而实行负收入税的家庭82%受雇，该差异是统计显著的吗? 答：(1)检验统计量Z(4，p值为0.0001，这个概率相当小，因此负所得税使人们少工作。但3年差800小时，平均每周差5小时，因此影响不大。 (2) 检验统计量Z(2，p值为0.046，这个概率很小，因此不能解释为机会变差。 2．某经济学家在北京和上海进行一项关于高速公路选择的研究项目。他提出一个机会模型以获取各种不同因素对决策的影响。“客观的政治和公众因素”包括各种政府机构、学校部门、商业部门、企业等的意见。为了查清这些因素对高速公路决策的影响，该经济学家做了显著性检验，零假设为客观的政治和公众因素对决策不起作用。观测的显著性水平约为3%。由于结果是统计显著但不是高度显著的，因此该经济学家下结论说“这些因素影响高速公路的决策，但影响力是相对弱的”。这结论是统计检验的结果吗？ 答：3%是检验的p值，p值大小只说明差别的显著性，并不说明差别的大小及重要程度，因此不能据此说明影响力的强弱。 3．某研究人员想研究某地区婴儿的死亡率与环境之间的关系。该研究人员计量了在6个月期间出生的每个婴儿的出生季节，以及婴儿是否在一周岁前死亡。如说明合适，检验婴儿死亡率是否与出生季节有关。若检验不合适，解释为什么不合适。 出生季节 七、八、九月份 十、十一、十二月份 周岁前死亡 35 7 生存一年 958 990 答：由于样本不是随机抽取，所以不适于假设检验。 4．某公司有7名男雇员和16名女雇员，男雇员比女雇员挣得多，公司被指控在工资中存在性别歧视。原告的专家推理如下： 有7(16=112对雇员，每对中有1个男性一个女性，在这些对中有68对男雇员挣得较多，如果不存在性别歧视，男雇员应该只有50对50的机会挣得较多。这就象抛一枚硬币，国徽的期望次数是56，标准差约为5.3。因此Z=(68-56)/5.3(2.3，p(0.01，因此说明有性别歧视。 你同意上述推理吗？ 答：否，这不同于抛硬币，抛硬币每面出现的机会相等，而本题中，如某个男雇员工资最高，则与其匹配的16个结果都是男的高于女的，或者如某个女雇员工资最低，则所以匹配的16个数据都是女的低于男的，不是机会对等的问题。 5．在一项关于人们每天驾驶时间（单位：分钟）的研究中，得到下面的结果，这些值来自年龄16~19的男性和年龄为65及以上的男性。 (1)是否有显著的证据支持假设：两个总体均值不同。 (2)给出两个总体差的99%的置信区间，这个区间的边界包含0吗？你怎样解释这个结果？ 16~19岁 65及以上 样本量 50 60 样本均值 58.2 72.8 样本标准差 33.4 46.7 答：(1) z=1.9，p=0.06，这个概率不很小，所以可以解释为机会误差，不能认为年龄16~19的男性和年龄为65及以上的男性平均每天的驾驶时间不同。 (2)E= =2.58(7.66=19.73，所以两总体均值差的99%的置信区间为(16.6(19.73)，它包含了0，所以与假设检验相对应，如果99%的置信区间包含0，则说明在1%的显著性水平下不能拒绝零假设，否则，拒绝零假设。 _1178445180.unknown _1179242816.unknown _1179505045.unknown _1179507629.unknown _1179507661.unknown _1179507580.unknown _1179507592.unknown _1179507310.unknown _1179507484.unknown _1179504651.unknown _1178446616.unknown _1178446742.unknown _1178446751.unknown _1179242146.unknown _1178446729.unknown _1178446358.unknown _1178446457.unknown _1178445190.unknown _1178434755.unknown _1178445114.unknown _1178445168.unknown _1178439325.unknown _1178434232.unknown _1178434707.unknown _1178434745.unknown _1178434551.unknown _1178434196.unknown _1178434215.unknown _1175845437.unknown _1176818205.unknown _1143834494.unknown