材料科学研究：劳埃方程与布拉格方程

劳埃方程与布拉格方程知识点材料研究方法课程内容一劳埃方程布拉格方程布拉格方程的讨论二三衍射矢量方程四一、劳埃方程一维二维三维二、布拉格方程几点假设：1）原子静止不动；2）电子集中于原子核；3）X射线平行入射；4）晶体由无数个平行晶面组成，X射线可同时作用于多个晶面；5）晶体到感光底片的距离有几十毫米，衍射线视为平行光束。特殊情况二、布拉格方程＝PM2+M2Q＝2dhklsin＝n2dhklsin＝n一般情况dhklL1L2M2MB（hkl）A（hkl）nmAB三、布拉格方程的讨论1．反射级数与干涉面指数2（dhkl/n）sin＝1虚拟晶面（HKL）又称干涉面，（HKL）为干涉面指数，简称干涉指数。H=nh，K=nk，L=nl2dsin=三、布拉格方程的讨论2．衍射条件减小入射波长时，参与衍射的晶面数目将增加例如，-Fe体心立方结构中，晶面间距依次减小的晶面(110)、(200)、(211)、（220）、（310）、（222）中，当采用铁靶产生的特征X射线为入射线时，K＝0.194nm，仅有前四个晶面能满足衍射条件参与衍射，若采用铜靶产生的特征X线入射时，K降至0.154nm，参与衍射的晶面增至前6个。三、布拉格方程的讨论3．选择反射选择反射与镜面反射的区别：晶体中非每个晶面都能参与衍射，仅有哪些晶面间距大于波长之半的晶面方有可能参与衍射，且每一参与衍射的晶面均有一个与之对应的掠射角θ，即衍射是有选择的反射，是相干散射线干涉的结果。1）满足布拉格方程角；而镜面反射任意方向的可见光。2）反射晶面上各原子的相干散射，晶面是晶网面，而镜面密实无网眼。3）作用区域是晶体内的多层晶面，而可见光仅作用于镜面的层。4）一定条件下X射线的反射线能形成以入射线为中心轴的反射锥，锥顶角为掠射角的四倍；而镜面反射中，入射线与反射线分别位于镜面法线的两侧，仅有一个反射方向，入射线、镜面法线和反射线共面，且入射角等于反射角。5）对X射线起反射作用的是晶体，即作用对象的物质原子要呈规则排列，也只有晶体才能产生衍射花样，而对可见光起反射作用的可以是晶体也可以是非晶体，只要表面平整光洁即可。选择反射与镜面反射的区别：三、布拉格方程的讨论4．衍射方向与晶体结构立方晶系：正方晶系：斜方晶系：六方晶系：1）d取决于晶体的晶胞类型和干涉指数，反映了晶胞的形状和大小。2）衍射方向仅反应了晶胞的形状和大小，但对晶胞中原子种类及其排列的有序程度均未得到反映，这需要通过衍射强度理论来解决。注意点：三、布拉格方程的讨论4．衍射方向与晶体结构三、布拉格方程的讨论5．布拉格方程与劳埃方程的一致性两边平方得：以立方系为例，即a=b=c，取两边的和得：由于入射线与衍射线的夹角为2，两矢量的点积为：即：四、衍射矢量方程两两相减得：所以：又因为：所以：四、衍射矢量方程衍射矢量方程：物理意义是：当衍射矢量和入射矢量的差为一个倒易矢量时，衍射就可发生。令：衍射矢量方程：所以：为晶面（hkl）的倒易矢量。注意：衍射矢量方程两边取模则为布拉格方程，两边分别在三维方向投影则为劳埃方程。