[中学联盟]山东省宁津县育新中学2017-2018学年八年级上学期尖子生竞赛数学试题

山东省宁津县育新中学八年级数学上竞赛一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．1．下列计算中，结果正确的是()A．B．C．D．2．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里3．下列因式分解正确的是（　　）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3C．ax3﹣9=a（x+3）（x﹣3）D．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A.40°B．36°C．80°D．25°5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）A.11B.5.5C.7D.3.56．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当△的周长最小时，点的位置在（）A．△的重心处B．的中点处C．点处D．点处7．如图，图①，图②中阴影部分的面积为S1，S2，a＞b＞0，设k=，则有（　　）A．0＜k＜B．＜k＜1C．1＜k＜2D．k＞28.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．39．在平面直角坐标系中，点A（1,3）在第一象限，点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△APC；④EF=AP．上述结论正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或30°B．75°C．15°D．75°或15°12.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。13．计算：20072-2006×2008=_________14．计算15．若9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k的值为_________.16．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A2017B2017C2017的面积为________.17、如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为___________18.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O恰好重合，则∠CEF=_______度。三、解答题：本大题共7个小题，满分78分．解答时请写出必要的演推过程．19.（8分）先化简，在求值:其中.20．（8分）计算下列各式（1）（x+3）2+（2x﹣3）（2x+3）﹣5x2；（2）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）　21．（16分）分解因式（1）x2（a+b）﹣a﹣b（2）a3b﹣2a2b2+ab3（3）y4﹣3y3﹣4y2（4）﹣（a2+2）2+6（a2+2）﹣9．22．(8分)下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．[来源:学,科,网]23．（本小题满分12分）已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.(1)如图23-1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；(2)如图19-2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．[来源:学,科,网]24.（本小题满分12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s。（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；[来源:学科网]25．（14分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　　；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．　班级姓名考号ABCD4题10题第23-1题图第23-2题图班级姓名考号_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567897.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown