加减法的巧算

知识要点：1、和不变的规律：两个数相加，如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加同，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。例1、24+68+76小结：互为补数的两个数的个=（24+76）+68位数字之和是10，其他=100+68对应数位上的数字之=168和都是9。练习：1、135+276+652、768+570+2323、487+321+113+4794、124+386+76+114例2、997+38练习：1、193+59=（997+3）+35=1000+35=10352、395+383、990+894、295+196+895、898+98+95+19例3、29+299+2999+29999=30+300+3000+30000-4=33330-4=33326练习：1、9999+999+99+92、59+599+59993、19+199+1999+199994、28+298+2998例4、398+47573+197=400+47-2=573+200-3=445=770练习：1、498+872、764+5973、785+9964、996+704几个比较接近某一个整数的数相加时，选这个数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数写成基准数与一数的差，将加法改为乘法计算。例5、28+29+31+32+27+30=（30-2）+（30-1）+（30+1）+（30+2）+（30-3）+30=30×6－2－1＋1＋2－3=177练习：1、78+76+81+82+79+80+832、47+48+49+50+51+52+533、83+82+78+79+80+81+78+79+77+84+834、102+97+101+102+97+104+99+102+961、376+174+1242、493+321+103+4793、387+165+113+2354、38+398+39985、275+492+125+1086、97+997+99977、95+97+99+101+103+105+1078、153+150+149+148+152+155+147+1529、733+260+267+14010、552+98+102+248知识点回顾：一：互补数先相加1、297+482+5032、1361+972+639+283、365+628+2354、421+579+9485、2925+1343+1275+65576、325+528+675+1072方法二：拆补数先相加（拆小数补大数）1、492+1282、1548+9963、1296+4554、996+997+48方法三：“有借有还法”注意：多加几要减几，少加几要加几。1、49+499+49992、37+397+39973、28+298+29984、96+996+99965、48+498+49986、3998+397+396方法四：基准数法1、89+87+91+92+88+93+95+862、162+163+157+156+165+160+1593、87+92+91+88+89+87+93+92+91+90方法五：等差数列法：（1）、有中间数法：（中间数×个数）1、12+13+14+15+16+17+18=15×7=1052、12＋14＋16＋18＋20＋22＋243、13＋16＋19＋22＋25＋28＋314、90＋100＋110＋120＋130＋140＋1505、138＋140＋142＋144＋146＋148＋1506、1250＋1260＋1270＋1280＋1290＋1300＋13107、105＋110＋115＋120＋125：“中间数×个数”要满足的两个重要条件：1、每相邻两个数之间的差必须相等。2、必须有中间数。（加数的个数为单数）（2）、（首数＋尾数）×个数÷2（无中间数法）1、28＋30＋32＋34＋36＋38=（28＋38）×6÷2=1982、91＋92＋93＋94＋95＋96＋97＋983、120＋123＋126＋129＋132＋135＋138＋1414、111＋115＋119＋123＋127＋131＋135＋1395、4010＋4020＋4030＋4040＋4050＋4060＋4070＋40807、42＋44＋46＋48＋50＋52＋54＋56＋58＋601、489＋275＋2112、375＋489＋2253、446＋485＋2544、476＋395＋1245、101＋98＋97＋103＋104＋100＋101＋996、70＋75＋80＋85＋90＋95＋100＋105＋1107、180＋184＋188＋192＋196＋2008、430＋433＋436＋439＋442＋445＋448＋451掉在井里的狐狸和公山羊一只狐狸失足掉到了井里，不论他如何挣扎仍没法爬上去，只好呆在那里，公山羊觉得口渴极了，来到这井边，看见狐狸在井下，便问他井水好不好喝？狐狸觉得机会来了，心中暗喜，马上镇静下来，极力赞美井水好喝，说这水是天下第一泉，清甜爽口，并劝山羊赶快下来，与他痛饮。一心只想喝水信以为真的山羊，便不假思索地跳了下去，当他咕咚咕咚痛饮完后，就不得不与狐狸一起共商上井的办法。狐狸早有准备，他狡猾地说：“我倒有一个方法，你用前脚扒在井墙上，再把角竖直了，我从你后背跳上井去，再拉你上来，我们就都得救了。”公山羊同意了他的建议，狐狸踩着他的后脚，跳到他背上，然后再从角上用力一跳，跳出了井口。狐狸上去以后，准备独自逃离。公山羊指责狐狸不信守诺言。狐狸回过头对公山羊说：“嗨朋友，你的头脑如果像你的胡须那样完美，你就不至于在没看清出口之前就盲目地跳下去。”这故事说明，聪明的人应当事先考虑清楚事情的结果，然后才去做。方法一：凑整求差法与加法相似，也是将一些数按照整十、整百、整千的数来计算，一定要注意“多减几加几，少减几减几”例1、835－3991294－397=835－400＋1（多减1，要加1）=1294－400＋3（多减3，要加3）=436=897开心一练：1、1764－2982、2574－4973、562－1964、1357－2975、678－4996、1764－5967、674－1968、789－3969、542－195例2、642－405576－207=642－400－5（少减3，再减3）=576－200－7（少减5，再减5）=237=369开心一练：1、836－2092、845－307方法二：凑整求差（加括号）如果几个减数相加正好可以凑成整百、整千数，可以用被减数减去这几个减数的和，结果不变。例3、1200—273—127=1200－（273＋127）=1200－400=8001、987－278－2222、800－275－1253、987－348－3524、1648－463－2375、3100－373－2276、8400－1275－11257、950－182－4188、876－273－127方法三：尾数相同先相减例4、2982－168－982=2982－982－168=2000－168=18321、4869－456－18692、4572－1147－13723、2426－360－14264、2185－1194－1855、2435－648－14356、3415－1426－4157、4675－899－16758、3275－650－1275－3501、6847－7992、4579－29983、847－3984、836－2085、964－4066、765－4077、5256－2159－12568、3847－942－18479、9356－3159－535610、7981－3126－137411、6000－470－253012、1458－736－264猫和狐狸猫和狐狸，好像两个小圣人，出发去朝拜圣地。这是两个圆滑透顶的家伙，其实是名副其实的伪君子，地地道道的阿谀逢迎的骗子。他俩一路上骗吃了不少家禽，还骗到了不少干酪。他俩就用这种方法来解决路上的花费，一个赛一个。旅途很长，枯燥无味，他们就用争论来消磨时光。对他们来说，争论真是个好办法，要是没有它他俩就要昏昏欲睡。所以这两位朝圣者长时间地大声嚷嚷，在争论一通之后又谈到了周围的伙伴。狐狸对猫说：“你以为自己聪明伶俐，你有我懂得多吗？我有多种锦囊妙计。”“不，”另一个说，“我的褡裢里可只有一招，不过我认为它赛过各种高招。”这两个家伙重新热烈地争辩起来，一个说是，一个说非，如果不是一群猎狗到来，这场口角就会无休止地进行下去。眼看猎狗已经逼近，猫对狐狸说：“朋友，你在你的锦囊里搜上一搜，再用你那足智多谋的脑袋想上一想，你一定会找到许多妙计的。至于我呢，我只有这样一个招数。”说着他就爬到树上去了。狐狸想出了上百条无用的计策，他钻进了上百个洞穴，上百次地把猎狗引入歧途。他到处寻找隐避所，但是到处没有成功。猎人用烟熏他，矮种猎狗钻进洞来咬他。当他又一次从某一个洞穴钻出来时，两只脚爪利索的狗一窜而起，咬住他的咽喉把他扼死了。方法一：凑整求差法与加法相似，也是将一些数按照整十、整百、整千的数来计算，一定要注意“多减几加几，少减几减几”即多减要加，少减要减。1、764－2962、574－1973、552－1984、1357－5975、675－2966、764－1977、832－4068、845－207方法二：凑整求差（加括号）如果几个减数相加正好可以凑成整百、整千数，可以用被减数减去这几个减数的和，结果不变。1、987－263－1372、800－172－1283、987－346－2544、1648－436－6645、4200－1383－2176、2400－1145－455方法三：尾数相同的两数先相减1、3269－456－12692、4272－847－12723、2126－360－7264、2185－498－11855、4235－548－12356、3147－1426－847方法四：加减混合运算中去括号的法则：括号前面是“＋”，去掉括号不变号；括号前面是“－”，去掉括号要变号，简称“减变加不变。”1、4572－（1572＋1143）2、8732－（3732－2189）=4572－1572－1143=8732－3732＋2189=2057（一定要变号）=7189（一定要变号）3、8896－（2234＋4896）4、3275＋（657－1275）5、1737－（737＋365）6、2742＋（486＋258）7、8275－（2650＋4275）8、8742－（149＋251＋742）9、9743－（465＋2743）10、485－（532－215）方法五：加减混合运算中添括号的法则：所添的括号前面是“＋”，括号里面不变号；所添的括号前面是“－”，括号里面的符号要变为相反的符号，简称“减变加不变。”1、1325－186－325－2142、3524－248－1352=1325－325－（186＋214）=1000－400（一定要变号）=6003、2185－1194－185－3064、3524－248－524－5525、6438－525－163－175－2376、765－328－1726、1560－10－20－30－40－50－60－70－80－90家庭作业：1、3874－（1874＋942）2、7481－326－1481－6743、4572－（1572＋743＋257）4、6742－（549＋3742＋451）5、1825－（825－569）6、2734－（734－456＋256）7、8700－1435－7658、8342－537－463－13429、4856－98-99-97-101-102-100-98-103父子斗智父亲见小约翰拖着两条长鼻涕，就说：“约翰，去擦掉鼻涕，我给你两分钱。”　　小约翰听了，连忙跑出去，不一会儿回来，向父亲要钱，父亲说：“我没钱，只是哄哄你的。”父亲话音刚落，小约翰就笑嘻嘻地说：“爸爸，我也是哄哄你的，我把鼻涕吸进去了，你看。”小约翰说罢便“哼”了一声，两条鼻涕又流下来了。加减混合运算知识要点：一、加法的巧算方法：1、互补数先相加。如：764＋238＋436=（764+436）+2382、拆补数先相加。如：498＋85=（498＋2）＋833、有借有还法。（多加要减，少加要加）4、等差数列法。（1）中间数×个数（2）（首数＋尾数）×个数÷25、基准数法。二、减法的巧算方法1、凑整求差法。（多减要加，少减要减）2、凑整求差法。（找互补数）3、尾数相同先相减。4、加括号、去括号“减变加不变。”（1）436－29－171（2）768－（129－32）（3）1243－（743＋58）（4）762＋（295－162）典型例题1、（1）239＋198（2）345＋297（3）347＋296（4）356＋107（5）836＋208（6）762＋305（7）432－296（8）352－297（9）467－395（10）527－106（11）643－105（12）748－109要点提示：多加要减，少加要加；多减要加，少减要减。典型例题2、（1）756－237－63（2）575－327－173（3）1425－736－364（4）725－321－179（5）738＋256－338（6）942＋345－242＋155典型例题3、（1）765＋（235＋428）（2）654＋（348－254）（3）1235＋（768－435）（4）1438＋（475－338）典型例题4、（1）756－（438＋156）（2）845－（276＋245）（3）1937－（764＋537）（4）1258－（480＋258）（5）749－（372－151）（6）654－（473－246）（7）1275－（432－125＋68）（8）854－（351－246）（9）738－（256－162＋144）（10）945－（245－169－131）典型例题5、（1）63＋65＋59＋58＋60＋64＋62＋61（2）197＋198＋200＋201＋203＋199＋203（3）（1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49）（4）48＋51＋54＋57＋60＋63＋66＋69＋72（5）150＋154＋158＋162＋166＋170＋174＋178（6）88＋90＋92＋94＋96＋98＋100＋102＋104＋106家庭作业：（1）763－18－82－19－81－23－77－35－65（2）1000－76－24－85－15－26－74－37－63－49－51（3）1334－236－164－173－127－438－162（4）975－243－157－175（5）835－236－135－164（5）82＋85＋88＋91＋94＋97＋100＋103＋106（6）89＋90＋87＋88＋91＋92＋88＋93（7）有一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数的和都是21，这个六位数是多少？