(完整版)线性代数试题及答案

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式a11a12=m，a13a11=n，则行列式a11a12a13等于（）a21a22a23a21a21a22a23A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n1002.设矩阵A=020，则A-1等于（）00310031001A.00B.010220110003110000231C.10D.000300101203123.设矩阵A=101，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（）214A.–6B.6C.2D.–24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.|A|0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A.1B.2C.3，α，⋯，α和β，βD.4均线性相关，则（）6.设两个向量组α1，⋯，β2s12s有不全为0的数λ1，λ2，⋯，λs使λ1α1+λ2α2+⋯+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+⋯λsβs=0有不全为0的数λ1，λ2，⋯，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+⋯+λs（αs+βs）=0有不全为0的数λ1，λ2，⋯，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+⋯+λs（αs-βs）=0有不全为0的数λ1，λ2，⋯，λs和不全为0的数μ1，μ2，⋯，μs使λ1α1+λ2α2+⋯+sαs=0和μ1β1+μ2β2+⋯+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）1A.η1+η2是Ax=0的一个解B.1η1+1η2是Ax=b的一个解22C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=ATD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（）A.A与B相似A与B不等价A与B有相同的特征值A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）2334A.4B.632100111C.023D.120035102第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11115.356.9253616.设A=111，B=123.11112.则A+2B=417.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(aA+aA+a13A23)+(aA21+aA22+aA)+(aA+aA+a33A)=.1121122222122232323121322223218.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为.20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(