角的平分线优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第十六章轴对称和中心对称学习新知检测反馈16.3　角平分线八年级数学·上新课标[冀教]第1页学习新知.在一次军事演练中,红方侦察员发觉蓝方指挥部设在A区内,到公路BC,铁路BD距离均为350米,又测得∠CBD=60°.你能在图中确定出蓝方指挥部位置吗?(百分比尺为1∶0)问题思索第2页活动一:角平分线性质定理及其逆定理按下列图所示过程，将你画出∠AOB依上述方法对折后，设折痕为直线OC；再折纸,设折痕为直线n,直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开后，猜测线段PD与线段PE,线段OD与线段OE分别含有怎样数量关系，并说明理由.第3页角平分线性质定理：定理1角平分线上点到这个角两边距离相等.BADOPEC定理应用所具备条件：（1）角平分线；（2）点在角平分线上；（3）垂直距离.定理作用：证实线段相等。应用定理书写格式：OP是平分线，\PD=PE.（在角平分线上点到这个角两边距离相等.）∵推理理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。已知：如图所表示，OC是平分线，P是OC上任意一点，，，垂足分别为D，E。求证：PD=PE.第4页到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。已知：如图，，，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在角平分线上.证实：作射线OP,在Rt△PDO和Rt△PEO中，（全等三角形对应角相等）OP=OP（公共边）PD=PE（已知）定理2BADOPE∵≌（HL）∵∴∴点P在角平分线上∴第5页　(补充例题)如图所表示，ΔABC角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到三边AB，BC，CA距离相等.〔解析〕因为已知、求证中都没有详细说明哪些线段是距离,而证实它们相等必须标出它们,所以这一段话要在证实中写出,同辅助线一样处理.假如已知中写明点P到三边距离是哪些线段,那么图中画实线,在证实中就能够不写.证实:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为分别D，E，F.∵BM是ΔABC角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF，∴PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA距离相等.第6页[知识拓展]　利用角平分线性质可直接推导出与角平分线相关两条线段相等,但在推导过程中不要遗漏垂直关系书写,同时包括角平分线上点与角两边垂直关系时,可直接得到垂线段相等,无须再证两个三角形全等而走弯路.[知识拓展]　(1)角平分线判定可帮助我们证实角相等,使证实过程简化.(2)角平分线能够看作是到角两边距离相等点集合.(3)三角形三条角平分线相交于一点,这点到三角形三边距离相等.第7页活动二:角平分线画法3.作射线OC,则OC为所要求作∠AOB平分线.1.以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E.2.分别以点D，E为圆心,适当长为半径，在∠AOB内部画弧，两弧相交于点C.DEC第8页3.区分与联络:性质说明了角平分线上点纯粹性,即:只要是角平分线上点,那么它到此角两边一定等距离,无一例外;判定反应了角平分线完备性,即只要是到角两边距离相等点,都一定在角平分线上,绝不会遗漏一个.在实际应用中,前者用来证实线段相等,后者用来证实角相等(角平分线).课堂小结1.角平分线性质:角平分线上点到角两边距离相等.作用:直接证实两线段相等.使用前提是有角平分线,关键是图中是否有“垂直”.2.角平分线判定:角内部到角两边距离相等点在角平分线上.作用:证实角相等.第9页检测反馈1.如图所表示，AD是ΔABC中∠BAC平分线，DE⊥AB于点E，SΔABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是(　　)A.3B.4C.6D.5解析:过点D作DF⊥AC于F，∵AD是ΔABC中∠BAC平分线，DE⊥AB,∴DE=DF，∵SΔABC=SΔABD+SΔACD，∴4×2+AC×2=7，解得AC=3.故选A.A第10页2.如图所表示,OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB,垂足分别为A，B，连接AB.以下结论中不一定成立是(　)A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB平分OP解析:∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB,∴PA=PB，∴ΔOPA≌ΔOPB，∴∠APO=∠BPO，OA=OB，∴A,B,C正确.设PO与AB相交于E.∵OA=OB，∠AOP=∠BOP,OE=OE，∴ΔAOE≌ΔBOE，∴∠AEO=∠BEO=90°，∴OP垂直于AB,而不能得到AB平分OP，故D不一定成立.故选D.D第11页3.如图所表示,在ΔABC中，角平分线AD，BE相交于O点，连接CO,则以下结论成立是(　　)A.ΔCEO≌ΔCDOB.OE=ODC.CO平分∠ACBD.OC=OD解析:∵角平分线AD，BE相交于O点，∴CO平分∠ACB.故选C.C第12页4.如图所表示,ΔABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BC=16cm,CM∶MB=3∶5，求点M到AB距离.解析:过点M作MD⊥AB于D，先求出CM，再依据角平分线上点到角两边距离相等可得DM=CM.解:如图所表示,过点M作MD⊥AB于D，∵BC=16cm，CM∶MB=3∶5，∴CM=16=6(cm)，∵∠C=90°,AM平分∠CAB，∴DM=CM=6cm，即点M到AB距离为6cm.D第13页