1
第一章 流体流动习题解答
1�1 已知甲城市的大气压为 760mmHg�乙城市的大气压为 750mmHg。某反应器在甲地
操作时要求其真空表读数为 600mmHg�若把该反应器放在乙地操作时�要维持与甲地操
作相同的绝对压�真空表的读数应为多少�分别用 mmHg 和 Pa 表示。
[590mmHg, 7.86×10
4
Pa]
解�P�甲绝对�=760-600=160mmHg
750-160=590mmHg=7.86×10
4
Pa
1�2 用水银压强计如图测量容器内水面上方压力 P
0
�测压点位于水面以下 0.2m 处�测压
点与 U 形管内水银界面的垂直距离为 0.3m�水银压强计的读数 R�300mm�试求
�1�容器内压强 P
0
为多少�
�2�若容器内表压增加一倍�压差计的读数 R 为多少�
习题 1�2 附图
[(1) 3.51×10
4
N�m
�
2
(表压)� (2)0.554m]
解�
1. 根据静压强分布规律
P
A
�P
0
�
g�
H
P
B
� �
�
gR
因等高面就是等压面�故 P
A
� P
B
P
0
� �
�
gR� � gH�13600×9.81×0.3�1000×9.81(0.2+0.3)=3.51×10
4
N/㎡ (表压)
2. 设 P
0
加倍后�压差计的读数增为 R
�
�R�△R�容器内水面与水银分界面的垂直距离
相应增为 H
�
�H�
2
R�
。同理�
' ' ' ' ' '
0
2
R
p gR gH gR g R gH g� � � � � �
�
� � � � � � �
0 0 0
p g g p p
0.254m
g g 1000 9.81
g g 13600 9.81
2
R H
R
� �
� �
� �
�
�
�
�
� � � 4
� �
�� � � � 3.51 10
� � � �
� � �
2 2
0.3 0.254 0.554mR R R�
�
� � � � �
2
1�3 单杯式水银压强计如图的液杯直径 D�100mm�细管直径 d�8mm。用此压强计测量
容器内水面上方的压强 p
0
�测压点位于水面以下 h�0.5m 处�试求
�1�当压强计读数为 R�300mm�杯内水银界面测压点 A 与细管的垂直距离 a�0.4m�
容器内压强 p
0
等于多少�
�2�表压 p
0
增加一倍并忽略杯内界面高度的变化�读数 R 为多少�
�3�表压 p
0
增加一倍并考虑杯内界面位置的变化�读数 R 为多少�
习题 1�3 附图
[(1) 3.12×10
4
N�m
�
2
�表压��(2)0.534m�(3) 0.536m]
解�
1. 因 A、B 两点位于同一平面�p
A
=p
B
�
P
0
�
�
�
gR� � g�h�a�
�13600×9.81×0.3�1000×9.81�0.5�0.4�
�3.12×10
4
N/㎡�表压�
2. 表压加倍后�设压强计读数为 R
�
。若忽略杯内水银界面的变化�则
,
0
4
2 3.12 10 1000 9.81 0.5 0.4
0.534
13600 9.81
p g h a
R
g
m
�
�
� �
�
� � � � �
� �
�
�
�
� �
� �
3. 与�1�相比�表压加倍后杯内水银面下降了
1
h� �管内水银面上升
2
h� �压强计读数
的增加量为
1 2
R h h� � � � �
2
1 2
2
d
h h
D
� � �
由以上两式可得
3
1
2
2
1
R
h
D
d
�
� �
�
根据等高面即等压面的原理
0 1
p g h a h g R R� �� � � � � � �
� �
� � � �
2
0
2 2
[ ]
d R
p gR g h a g R g
D d
� � � �
�
� � � � � �
�
� � �
� �
0 0
2
2 2
p p
R
d
g g
D d
� �
�
� �
�
�
�
�
�
4
2
2 2
3.12 10
0.234
0.008
13600 9.81 1000 9.81
0.1 0.008
�
�
� � �
�
0.3 0.234 0.534R R R� � � � � �
�
此结果表明�使用单杯压强计�因�h
1
<<�h
2
�完全可以忽略杯内界面高度的变化�既方便
又准确。
1�4 水从倾斜直管中流过�在断面 A 和断面 B 接一空气压差计�其读数 R�10㎜�两测
压点垂直距离 a�0.3m�试求
�1�A、B 两点的压差等于多少�
�2�若采用密度为 830kg�m
�
3
的煤油作指示液�压差计读数为多少�
�3�管路水平放置而流量不变�压差计读数及两点的压差有何变化�
习题 1�4 附图
[(1)3.04kPa�(2)58.8mm�(3)98.1Pa]
解�
首先推导计算公式。因空气是静止的�故 p
1
�p
2
�即
1 2 1A
p gh g h R gR� � �� � � �
B
� �=p � �
p
A
-�gh
1
= p
B
-�gh
2
+ gR(�-�
1
)
在等式两端加上 gH� �
4
1A A B
p g H h g H h gR� � � �� � � � � �
B
� �=p � � � �
1A A B
p gZ gZ gR� � � �� � �
B
� �-�p �= � �
1A B
gR � �� � � � �� �
1. 若忽略空气柱的重量
1A B
gR � �� � � � �� �
�9.81×0.01×1000�98.1N/㎡
2
/
A B A B B
p p g Z
N m
�� � � � � �
� � �
A
3
� �- �Z �
=98.1+1000 9.81 0.3=3.04 10
2. 若采用煤油作为指示液
2
1
98.1
5.88 10 m 58.8mm
g 9.81 1000 830
A B
R
� �
�
� �
�
�
� � � �
� � � � � �
3. 管路流量不变�
A B
� ��
不变�压差计读数 R 亦不多变。管路水平放置�Z
A
-Z
B
�0�
故
2
p p 98.1 / m
A B A B
N� � ��� �
1�5 在图示管路中水槽液面高度维持不变�管路中的流水视为理想流体�试求
�1�管路出口流速�
�2�管路中 A、B、C 各点的压强�分别以 N/㎡和 m H
2
O表示��
�3�讨论流体在流动过程中不同能量之间的转换。
习题 1�5 附图
[(1)9.9m�s
-1
�(2)P
A
=-39.24kPa=-4mH
2
O, P
B
=9.81kPa=1mH
2
O, P
C
=-29.43kPa=-3mH
2
O�
(3)略]
解�
1.以大气压为压强基准�以出口断面为位能基准�在断面 1-1 和 2-2间列机械能守恒式可
得
5
2 1 2
2 ( ) 2 9.81 5 9.9 /u g z z m s� � � � � �
2.相对于所取基准�水槽内每 kg 水的总机械能为 W�Hg�5gJ/kg。理想流体的总机械能
守恒�管路中各点的总机械能皆为 W�因此�
A 点压强
2
5 4 5 4
2
A A
A
p u
W gz g g g g
�
� � � � � � � �
P
A
�-4×1000×9.81�-3.924×10
4
N/m
2
�或-4m H
2
O�
B 点的压强
2
2
2
1000[5 1 5 ]
2
1000 9.81 1 9810 / (1m H O)
B
B B
u
p W gz g g g
N m
�� � � � � � �
� � � �
� � � �
C 点压强
2
4 2
2
1000[5 3 2 ]
2
1000 3 9.81 2.943 10 / (-3m H O)
c
c C
u
p W gz g g g
N m
�� � � � � �
� � � � � � �
� �
由于管内流速在�1�中已经求出�从断面 1-1 至 A、B、C 各断面分别列机械能守恒式�
亦可求出各点的压强。
3.相对于所取的基准�水槽内的总势能为 5gJ/kg�水槽从断面 1-1 流至断面 2-2�将全部势
能转化为动能。
水从断面 1-1 流至断面 A-A�获得动能
2
5 /
2
A
u
g J kg� � �。但因受管壁约束�流体从断面
1 流至断面 A�所能提供的位能只有 g�z
1
�z
A
��1g�J/kg��所差部分须由压强能补充�
故 A 点产生 4m H
2
O 的真空度。
水从断面 A 流至断面 B�总势能不变。但同样因受管壁的约束�必有 g�z
A
�z
B
��5g 的
位能转化为压强能�使 B 点的压强升至 1m H
2
O。
同理�水从断面 B 流至断面 C�总势能不变�但位能增加了 g�z
C
�z
B
��4gJ/kg�压强
能必减少同样的数值�故 C 点产生了 3m H
2
O 的真空度。
最后�流体从断面 C 流至出口�有 g�z
C
�z
2
��3g 的位能转化为压强能�流体以大气压
强流出管道。
1�6 用一虹吸管将水从池中吸出�水池液面与虹细管出口的垂直距离为 5m�虹吸管出口
流速及虹吸管最高点 C 的压强各为多少�若将虹吸管延长�使池中水面与出口垂直距离增
为 8m。出口流速有何变化��水温为 30℃�大气压强为 760 ㎜ Hg。水按理想流体处理�
6
习题 1�6 附图
[9.9 m�s
-1
, 32.7kPa�12.4 m�s
-1
]
解�
1 在断面 1�1、2�2 之间列机械能守恒式得
2
2 2 9.81 5 9.9 /u gz m s� � � � �
在断面 1-1 和 C-C 之间列机械能守恒式�并考虑到 u
C
�u
2
�可得
2
4
13600 9.81 0.76 1000 9.81 7 3.27 10
2
c
c a a
u
p p gh p g h z N
�
� �� � � � � � � � � � � � � �� �
2.虹吸管延长后�假定管内液体仍保持连续状态�在断面 1-1 和 2
�
-2
�
之间列机械能守恒式
得
2
2u gz�
� �
2
3 2
2
13600 9.81 0.76 1000 9.81 10 3.30 10 /
c
c a a
u
p p gh p g h z
N m
�
� �� � � � � �
� � � � � � � �
�
� �
� �
因 C 点的压强小于水在 30
o
C 的饱和蒸气压 Pv=4242N/m
2
�故水在 C 点已发生气化。C 点
压强不能按上述算�而应保持为流体的饱和蒸气压。故在断面 1-1 和 C
�
-C
�
之间列机械能
守恒式得
smgh
pp
u
va
C
/4.12]81.92
1000
)4242101300(2
[]2
)(2
['
2/12/1
���
�
��
�
�
�
出口流速 u
2
’=u
C
’
1�7 如图�水通过管线(Φ 108x4 mm)流出, 管线的阻力损失�不包括出管子出口阻力�可
以用以下公式表示�
7
h
f
=6.5u
2
式中 u 式是管内的平均速度�试求
�1�水在截面 A�A 处的流速�
�2�水的体积流率为多少 m
3
�h
-1
。
习题 1�7 附图
[(1)2.9 m�s
-1
;(2)82 m
3
�h
-1
]
解: 对槽液面与管出口列 B.E.方程
f
h
u
gz
pu
gz
p
������
22
2
2
2
2
2
1
1
1
��
u
1
=0, p
1
=p
2
, z
1
=6m, z
2
=0,h
f
=6.5u
2
6� 9.81=
2
2
5.6
2
u
u
� , u=u
A
=2.9m/s,
v=uA=
hm /8236001.0
4
9.2
32
����
�
1�8 高位槽内贮有 20℃的水�水深 1m并维持不变。高位槽底部接一长 12m 直径 100mm 的
垂直管。若假定管内的阻力系数为 0.02�试求
(1)管内流量和管内出现的最低压强各为多少�
(2)若将垂直管无限延长�管内流量和最低点压强有何改变�
8
习题 1�8 附图
[(1)6.34�10
�
2
m
3
�s
-1
,61.9kPa�(2) 7.77�10
�
2
m
3
�s
-1
,37.6kPa]
解�
1. 在断面 1-1 和 2-2 间列机械能衡算式得
2 ( ) 2 9.81 (12 1)
8.1 /
12
1 1 0.5 0.02
0.1
B
g H h
u m s
H
d
� �
� � � �
� � �
� � � �
2 2
2 3
0.1
8.1 6.34 10 /
4 4
d
V u m s
� �
�
�
� � � � � �
从管入口点 B 至管出口没有任何局部阻力。故 B 点压强最低。在断面 1-1 和 B-B 间列机械
能衡算式�以断面 B-B 为基准面�
2 2
2 2
a B B B
B
p p u u
gh �
� �
� � � �
2
2
5
1
2
1000 8.1
1000 9.81 1 1.013 10 1.5
2
B
B a B
u
p gh p
�
� �� � � �
�
� � � � � �
� �� �
� �
�6.19×10
4
N/m
2
20℃水饱和蒸汽压 P
V
�2338N/m
2
�故水在断面 1-1和 2-2 之间是连续的�以上计算结果有
效。
2. 当管长 H无限延长�上式中水深 h�入口损失和出口动能皆可忽略。
2 2 2 9.81 0.1
9.9 /
0.02
gH g
u m s
H
d d
�
�
� �
� � �
9
V�
2 2 2
0.1 9.9 7.77 10 /
4
m s
�
�
� � � �
此时管内最低压强
2
2
5 4 2
1
2
1000 9.9
1000 9.81 1 1.013 10 1.5 3.763 10 /
2
B
B a B
u
p gh p
N m
�
� �� � � �
�
� � � � � � � �
� �� �
1�9 精馏塔底部用蛇管加热如图所示�液体的饱和蒸汽压为 1.093×10
5
N�m
-2
�液体密度为
950kg�m
-3
�采用� 形管出料�� 形管顶部与塔内蒸汽空间有一细管相连。试求
�1�为保证塔底液面高度不低于 1m�� 形管高度应为多少�
�2�为防止塔内蒸汽由连通管逸出�� 形管出口液封 h 高度至少应为多少�
习题 1�9 附图
[(1)1m; (2)0.86m]
解�
1. 假设液体排出量很小�塔内液体可近似认为处于静止状态。由于连通管的存在�塔内
压强 P
A
等于� 形管顶部压强 P
B
。在静止流体内部�等压面必是等高面�故� 形管顶
部距塔底的距离 H�1m。
2. 塔内蒸汽欲经� 形管逸出�首先必须将管段 BC 内的液面压低降至点 C。此时�C 点
的压强 P
C
�P
A
�P
a
� gH�
�
。为防止蒸汽逸出�液封的最小高度
H
�
�
5 5
1.093 10 1.013 10
0.86
950 9.81
A a
P P
m
g�
�
� � �
� �
�
1�10 两容器的直径分别为 D
1
�1000mm�D
2
�400mm�容器 A 水面上方维持不变的真
空度 H
V
�100mmHg�容器 B 为敞口容器�当阀门 F 关闭时�两容器的水面高度分别为
Z
1
�2.5m�Z
2
�1.5m。试问�
�1�当阀门开启时�两液面能否维持不变�
�2�若不能维持原状�当重新达到平衡时�液面高度各有何变化�
10
习题 1�10 附图
[(1) 液面不能维持不变�(2) 容器 A 水面上升了 0.05m, 容器 B 水面下降 0.31m]
解�
阀门开启后�若液体仍保持静止状态�液体面将维持不变。液体仍处于静止状态的条件是
其中任何两点�例如 A 点和 B 点的单位重量流体总势能相等。分别取地面和大气压为位
能和压强势能的基准�则 B 点单位重量的总势能为
2
1.5
A
Z m
g�
�
� �
A 点单位重量的总势能为
1
13600 9.81 0.1
2.5 1.14
1000 9.81
VA
gH
Z m
g g
�
� �
� � �
� � � � �
�
�
因
B
� �
A
� �水将从容器 2 流向容器 1�液面不能维持不变。
1. 设液体重新静止时�容器 1 水面上升了 h
1
�容器 2 水面下降了 h
2
�则
1 1 2 2
V
gH
Z h Z h
g
�
�
� � � �
�
2 2
2 2
1 2 2
2 2
1
0.4
0.16
1
D h
h h h
D
� � �
由以上两式得
2 1
2
1.5 2.5 13.6 0.1
0.31
1 0.16 1.16
V
H
Z Z
h m
�
�
� �
� � �
� � �
�
�
1 2
0.16 0.05h h m� �
11
在不可压缩的同一种静止流体内部�各点的单位总势能处处相等。在重力场内�单位总势
能由位能和压强势能两部分组成。
若以单位体积为基准�则
gZ p� � � � �常数
式中各项的单位为 J/m
2
或 N/m
3
�刚好与压强相同�故�
gZ p� �
�可称为虚拟压强。
若以单位质量为基准�则
p
gz
� �
�
� � � 常数
式中各项的单位为 J/kg。
若以单位重量为基准�则
p
Z
g�
� �常数
式中各项的单位为 J/N 或 m�具有长度因次。
以上诸式是在流体为静止的前提下推导出来的�方程式得到成立的条件是�流体为静止�
否则流体将由高势能向低势能流动。
1�11 高位槽内的甘油(
�
�1260kg�m
-3
)沿直径为 10mm 的管道送至某容器�甘油温度为
60℃�管内流量为 1.96×�10
-5
m
3
�s
-1
。若其他条件不变�将甘油升温至 100℃�管内流量为
多少� [1.51�10
-4
m
3
�s
-1
]
解�已知�甘油的密度
�
�1260kg/m
3
60℃甘油的粘度
�
�100cp�
100℃时的粘度
�
�
�13cp
60℃时管内流速
5
2 2
4 4 1.96 10
u 0.25m / s
d 0.01
V
� �
�
� �
�
� � �
3
du 1260 0.01 0.25
Re 31.5 2000
100 10
�
�
�
� �
�
�
� � �
设温度升为 100℃仍为层流�因管路两端的总势能差不变
2 2
32l u 32l u
d d
� �
� � �
��
� �
� �
100
u u 0.25 1.92m/s
13
�
�
�
�
� � �
2 4 3
V 0.01 1.92 1.51 10 m / s
4
�
�
� � �
�
� �
因
12
3
du 1260 0.01 1.92
Re 1861 2000
13 10
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� � �
故以上计算结果有效。
1�12 如图�两敞口储罐的底部在同一水平面上�其间由一内径为 75mm�长为 200m 的
水平管和局部阻力系数为 0.17 的全开阀门连接�一储罐直径为 7m�盛水深为 7m�另一
储罐直径为 5m�盛水深 3m�若阀门全开�问大罐内水降低到 6m 时�需多长时间�设管
道流体摩擦系数��0.02�忽略进出口局部阻力。
[9543.4s]
习题 1�12 附图
[略]
1�13试从 Navier Stokes方程出发�推导出牛顿型流体在圆管内稳定层流时的速度分布�速
度与半径的关系��流体压降与平均速度的关系式。
[略]
1�14 水�粘度为 1cp�密度 1000kg�m
-3
�以平均速度为 1m�s
-1
流过直径为 0.001m 的水平
管路。
�1� 水在管路的流动是层流还是湍流�
�2� 水流过管长为 2m 时的压降为多少 mH
2
O�
�3� 求最大速度及发生的位置�
�4� 求距离管中心什么位置其速度恰好等于平均速度。
[(1)层流�(2)6.53 mH
2
O�(3)2m�s
-1
�在管中心�(4)3.54�10
-4
m]
解��1�Re=1×1000×0.001/0.001=1000<2000 层流
�2��P=32�lu/d
2
=32×0.001×2×1/0.001
2
=64000Pa=6.53m
(3)u
max
=2u=2 m�s
-1
在管中心
(4) 由 u=u
max
[1-(r/r
i
)
2
]�得
1=2[1-(r/0.0005)
2
]
r=3.54�10
-4
m
1�15 如图�水 ��
H2O
=1000kg�m
�
3
�从水槽沿内径为 100 mm 的管子流出。
A. 当阀门关闭时�U 型压力计读数 R=600 mmHg�此时 h�1500 mm�当阀门部分开启
13
时�R=400mmHg�而 h=1400mm, 管路的摩擦系数�=0.025�出口的局部阻力系数�
=0.4, 求
水的体积流量为多少 m
3
�h
-1
?
B. 当阀门全开�2�2 面的压强为多少 Pa? 假设�仍为 0.025�阀门的当量长度为 1.5 m�
�
Hg
=13600kg�m
�
3
。
[(1)88.5 m
3
�h
-1
;(2)32970Pa]
习题 1�16 附图
解�(1)阀门部分开启�对 1-1
’
&2-2
’
面�由 B.E.
f
h
u
gz
pu
gz
p
������
22
2
2
2
2
2
1
1
1
��
21�
P
1
=0(表压)
p
2
=g( )
2
hR
OHH
g
�� � =9.81(13600
4.0�
-1000
4.1�
)=39630N/m
2
(表压)
U
1
=0,z
2
=0,h
f
21�
=
2
2222
13.2
2
5.0
29.0
15
00625.04
22
4 u
uuu
k
u
d
l
f
c
������
)(
2
uu �
阀门关闭�则 Z
1
可求得
gRhzg
g
HOH
�� �� )(
1
2
,h=1.5m,R=0.6m, 66.6
2
1
��� h
R
z
OH
H
g
�
�
1000
39630
13.2
2
66.681.9
2
2
���� u
u
,
u=3.13m/s,V
h
= hm /5.8813.31.0
4
3600
32
����
�
(2)阀门全开�对 1-1
’
&3-3
’
面�有
f
h
u
gz
pu
gz
p
������
22
2
3
3
3
2
1
1
1
��
31�
Z
3
=0 z
1
=6.66m,u
1
=0,p
1
=p
3
14
2
22
81.4
2
)5.0
1.0
5.135
00625.04(
2
)4(
31
u
uu
k
d
ll
fh
c
e
f
��
�
���
�
�
�
2
2
81.4
2
81.966.6 u
u
���
U=3.51m/s
对 1-1
’
&2-2
’
f
h
u
gz
pu
gz
p
������
22
2
2
2
2
2
1
1
1
��
21�
P
1
=0(表压),z
1
=6.66m,z
2
=0,u
1
=0,u
2
=3.51m/s
KgJ
u
k
d
ll
fh
c
e
f
/2.26
2
51.3
)5.0
1.0
15
00625.04(
2
)4(
22
31
�����
�
�
�
2.26
2
51.3
66.681.9
2
2
����
�
p
,p
2
=32970N/m
2
(表压)
1�16 如图�某液体�密度为 900 kg�m
�
3
�粘度为 30 cp�通过内径为 44mm 的管线从罐
1 流到罐 2。 当阀门关闭时�压力计 A 和 B 的读数分别为 8.82�10
4
N�m
�
2
和 4.41�10
4
N�m
�
2
, 当阀门打开时�总管长�包括管长与所有局部阻力的当量长度�为 100m�假设两个罐
的液面高度恒定�求
�1�液体的体积流率�m
3
�h
�
1
?
�2�当阀门打开后�压力表的读数如何变化�并解释。
提示�对于层流��=64/Re
对于湍流, �=0.3145/Re
0.25
习题 1�16 附图
[(1) 4.87 m
3
�h
�
1
�(2)压力表 A 的读数减少�压力表 B 的读数增加]
解��1�当阀门关闭时�罐 1 和 2 的液面高度为�
Z
1
=8.82�10
4
/900�9.81=10m
Z
2
=4.41�10
4
/900�9.81=5m
当阀门打开时�假设流动为层流�对罐 1 和 2 的液面列 B.E.
Z
1
g= Z
2
g+64/Re(l/d)(u
2
/2)
解得�u=0.89m/s
15
验证�Re=u�d/�=0.89�900�0.044/0.03=1175<2000, 假设成立
V=uA=4.87 m
3
�h
�
1
�2�通过罐 1 液面与阀 A 以及罐 2 的液面与阀 B 列 B.E.分析�可知�
压力表 A 的读数减少�压力表 B 的读数增加。
1�17 如图所示�用一高位槽向一敞口水池送水�已知高位槽内的水面高于地面 10 m�管
路出口高于地面 2 m�管子为Ф48×3.5mm 钢管�在本题条件下�水流经该系统的总阻力
损失Σ h
f
=3.4u
2
(J�kg
-1
)�(未包括管出口阻力损失�其中 u 为水在管内的流速�m�s
-1
。)
试计算 �1�A—A′截面处水的流速 m�s
-1
。
�2�水的流量�以 m
3
�h
-1
计。
�3�若水流量增加 20%�可采用什么措施��计算说明��或高位槽液面应提
高多少米��
[(1) 4.49m�s
-1
�(2) 21.33m
3
�h
-1
�(3) 提高 3.54m]
习题 1�17 附图
解��1�对 1-1 和 2-2 面列 B.E.
8g=3.4 u
2
+1/2u
2
U=4.49m/s
(2)V=uA=21.33m
3
�h
-1
(3)水流量增加 20%�水的流速为 u’=1.2�4.49=5.39m/s
对新液面 1’-1’和 2-2 面列 B.E.
(8+z)g=3.4�5.39
2
/2+1/2� (5.39)
2
z=3.54m
1�18 用泵将密度为 850kg�m
-3
�粘度为 0.190Pa•s 的重油从贮油池送至敞口高位槽中�如
图所示�升扬高度为 20m。输送管路为Ф108×4mm 钢管�总长为 1000m�包括直管长度
及所有局部阻力的当量长度�。管路上装有孔径为 80mm 的孔板以测定流量�其油水压差
计的读数 R�500mm。孔流系数 C
0
�0.62�水的密度为 1000kg�m
-3
。试求�
(1)输油量是多少 m
3
�h
-1
�
(2)若泵的效率 为 0.55�计
算泵的轴功率。
16
习题 1�18 附图
[(1)14.76 m
3
�h
-1
�(2)3609W]
解� (1)u
o
= Co[2Rg(�
o
-�)/�]
1/2
=0.62[2�0.5�9.8(1000-850)/850]
1/2
=0.81m/s
输油量为 V=0.81�0.785�0.08
2
=4.1�10
-3
m
3
/s=14.7 m
3
�h
-1
u= u
o
(Ao/A)=0.81�(0.08/0.1)
2
=0.52m/s
(2)Re=0.52�0.1�850/0.19=232<2000 层流
管线阻力为 h
f
=64/Re(l/d)u
2
/2=64/232(1000/0.1)(0.52
2
/2)=373J/kg
泵的有效功为 W=20�9.81+hf=569.5J/kg
轴功率为 N=569.5�4.1�10
-3
�850/0.55=3.61kW
1-19 用离心泵将某溶液由反应槽送往一密闭高位槽�如图示。两槽液面的高度可认为不变�
高度差 10m�管路总当量长度为 200m�包括所有直管和局部阻力的当量长度��管路均为
�57�3.5mm 钢管�已知孔板流量计流量系数为 0.61�孔截面积与管道截面积比为 0.25�U
型压差计读数为 R=600mm�指示液为水银�管路摩擦系数�取为 0.025�反应槽上真空表
的读数为 200mmHg�高位槽上压强计读数为 0.5kg
f
�cm
�
2
�表压��泵的效率 65%�试求
(1) 流体流量多少kg�s
-1
��2�泵的输出功��3�泵的轴功率��溶液密度近似取为1000kg�m
-3
�
水银密度为 13600 kg�m
-3
�
反应槽
真空表
高位槽
压力表
[(1)3.64kg�s
-1
�(2)346.1J�kg
-1
�(3)1.94kw]
1 u
o
= Co[2Rg(�
o
-�)/�]
1/2
=0.61[2�0.6�9.8(13600-1000)/1000]
1/2
=7.42m/s
w=7.42�0.785�0.25�0.05
2
�1000=3.64kg/s
u= u
o
(Ao/A)=7.42 �025 =1.86m/s
2 H=(Z
2
-Z
1
)+(P
2
-P
1
)/ �g+h
f
(Z
2
-Z
1
)=10m
17
(P
2
-P
1
)/ �g= (0.5�9.8�10000+200�1.013�100000/760)/1000�9.8=7.72m
h
f
=0.025�200�1.86
2
/(2�9.8�0.05)=17.6m
H=10+7.72+17.6=35.3m,
W=Hg=346.1J/kg
N=Hwg/�=346.1�3.64/0.65=1.94kw
1�20 在直径 D�40mm 的管路中接一文丘里管如图所示�文丘里管的上游接一压力表�
压力表的读数为 13.73�10
4
N�m
-2
�压力表轴心与管中心的垂直距离为 0.5m�管内水的流量
为 1.51L�s
-1
。管路下面有一水池�池内水面与管中心的垂直距离为 3m。文丘里喉部直径
为 10mm�喉部接一细管�细管一端插入水池中。若忽略文丘里管的阻力损失�池水能否
被吸入管中。
习题 1�20 附图
[池水将被吸入管内]
解�取断面 1�1 和 2�2 如图所示。两断面的平均流速为
3
1
2 2
4 4 1.51 10
1.2 /
0.04
V
u m s
d� �
�
� �
� � �
�
2
2
1
2 1
2
2
0.04
1.2 19.2 /
0.01
d
u u m s
d
� � � �� �
在两断面间列伯努利方程式
2 2
2 1 1 2
4 2 2
2
1.4 9.81 10 1000 9.81 0.5 19.2 1.2
4.2
1000 981 2 9.81
p p u u
g g g
m
� �
�
� �
� � � � � �
� � � �
� �
若以水池液面和大气压为基准�则
18
池水单位重量的总势能
0
0
g�
�
�
�
断面 2�2 处单位总势能
2 2
3 4.2 1.2
p
H m
g g� �
�
� � � � � �
因
0
g�
�
�
2
g�
�
�故池水将被吸入管内。
1�21 15
o
C 的水在经过内径为 7mm 的钢管内流动�流速为 0.15 m�s
-1
�试问��1�流动为
层流还是湍流��2�如上游压强为 686.7kPa�问流经多长的管子流体的压强下降到
294.3kPa�这里的压强均为绝对压��3�在距离管壁何处的点速度等于平均速度�(水的
密度和粘度分别取 1000 kg�m
-3
和 0.001cP)
[(1)层流�(2)400m�(3)1.026mm]
解��1�Re=0.15×1000×0.007/0.001=1050<2000, 层流
(2) (686700-294300)/1000=(64/1050)(l/0.007)(0.15
2
/2)
L=400m
(3)1/2=[1-(r/0.0035)
2
]
R=2.47mm
距离管壁 y=3.5-2.47=1.026mm
1�22 水由具有固定水位的水槽中沿直径�内径�为 100mm 的输水管流入大气中�管路
是由 L�50m 的水平管和倾斜管段组成�水平管段在水面下 2m�倾斜管段的高度 Z�25m�
为了使得水平段末端曲折出的真空度为 7mH
2
O�安装在倾斜管的阀门局部阻力系数应为
多少�此时水的流量为多少�直管的摩擦系数��0.035�大气压为 10H
2
O�忽略进口和曲
折出的局部阻力。
习题 1�22 附图
[19.7�87.5 m
3
�h
-1
]
解�对液表面和管曲折处列 B.E.
21
2
22
2
2
11
1
22
�
������
f
h
g
u
g
p
z
g
u
g
p
z
��
2=-7+u
2
/2g+0.035(50/0.1) u
2
/2g
19
U=3.09m/s, V=uA=87.5 m
3
�h
-1
对管曲折处与管出口列 B.E.
21
2
22
2
2
11
1
22
�
������
f
h
g
u
g
p
z
g
u
g
p
z
��
25-7=0.035(50/0.1) 3.09
2
/2g+�(3.09
2
/2g)
�=19.7
1�23 有一输水管系统如下图所示�出水口处管子直径为 Φ 55�2.5mm�设管路的压头损
失为 16u
2
/2�u 指出水管的水流速�未包括出口损失�。求水的流量为多少 m
3
�h
-1
�
由于工程上的需要�要求水流量增加 20%�此时�应将水箱的水面升高多少 m�
假设管路损失仍可以用 16u
2
/2�u 指出水管的水流速�未包括出口损失�表示。
习题 1�23 附图
[221m
3
�h
-1
�3.5 m]
解�对液面和管出口处列 B.E.
8g = 16u
2
/2 所以管内流速 u= 3.13m/s
流量为 V=u�d
2
/4=3.13��0.05
2
/4=0.0614m
3
/s = 221m
3
/h
提高水量 20%后�zg = 16u’
2
/2 因为 u’=1.2u = 3.76m/s
所以 z= 11.5m 水箱的水面升高为 11.5 – 8 = 3.5 m
1�24 在图示并联管路中�支路 ADB 长 20m�支路 ACB 长为 5m�包括管件但不包括阀
门的当量长度��两支管直径皆为 80mm�直管阻力系数皆为 0.03。两支路各装有闸门阀
一个�换热器一个�换热器的局部阻力系数皆等于 5。试求当两阀门全开时�两支路的流
量之比。
20
习题 1�24 附图
[1.34]
解�
以下标 1 和 2 分别表示支路 ACB 和 ADB。因并联支路的阻力损失相等
2
2
2
1 2
2
1
2
1
1
l
20
0.03 0.17 5
u d
0.08
1.8
l 5
u
0.03 0.17 5
0.08d
F
E C
D� � �
� � �
� �
� �
� � �
� �� �
因管内径相等
1 1
2 2
u
1.8 1.34
u
V
V
� � �
1�25 如图所示�用某离心泵将水从一敞口水池输送到另一高位槽中�高位槽的压力为
0.2kg
f
�m
-2
�表压��要求送水量为每小时 50 m
3
�管路总长�包括所有局部阻力的当量长度�
为 150m�吸入管和排出管路均Ф108×4mm 的光滑管�当 Re=3000~10
6
时�管路的摩擦系
数λ =0.3164�Re
-0.25
。
试求��1�流体流经管道阻力损失。
�2�该泵有效功。
已知水的密度为 1000kg
�m
-3
�水的粘度为 1×10
-3
Pa�s。
习题 1�25 附图
[�1�36.19J�kg
-1
��2�252J
�kg
-1
]
21
(1)
sm
d
V
u /77.1
1.0
4
3600/50
4
22
�
�
��
��
5
3
10177000
101
100077.11.0
Re ��
�
��
��
�
�
�du
λ =0.3164/Re
0.25
= 0.3164/177000
0.25
=0.01543
两液面列柏努利方程
21
2
22
2
2
11
1
22
�
�������
fe
h
g
u
g
p
zH
g
u
g
p
z
��
z
1
=0, z
2
=20; p
1
=0, p
2
=0.2×9.81×10
4
N/m
2
; u
1
=u
2
=0,
OmH
g
u
d
ll
h
e
f 2
22
21
69.3
)81.92(
77.1
1.0
150
01543.0
2
�
�
�
�
�
�
�
=36.19 J�kg
-1
(2) 泵的有效功为 W=H
e
g=25.69�9.81=252 J�kg
-1
1�27 水(�=1000kg�m
�
3
)在 1 atm 下由泵以 0.012 m
3
�s
�
1
从低位槽送往高位槽�如图。泵
前的吸入管长和管径分别为 6m 和 80mm �管内的摩擦系数为 0.02。泵后的排出管长和
管径分别为 13m,和 60mm�管内的摩擦系数为 0.03。管路的阀门阻力系数为 6.4�弯头的
阻力系数为 0.75。两液面的高度差 H�10m�泵的吸入口比低位槽的液面高 2m。 求
(1) 泵的有效功 W, J�kg
�
1
�
(2) 泵的吸入口 A 和排出口 B 的压强�绝对压��N�m
�
2
。
习题 1�27 附图
[(1)237.6 J�kg
�
1
�(2) P
A
=70900 N�m
�
2
, P
B
=302500N�m
�
2
]
解�(1)泵吸入管内的流速为
u
1
�
,/39.2
08.0
101244
2
3
2
1
sm
d
V
�
�
��
�
�
�
�
泵压出管内的流速为
u
2
�
smu
d
d
/24.4
06.0
08.039.2
2
2
1
2
2
2
1
�
�
�
在断面 1-1 和 2-2之间列机械能衡算式�并移项整理得
22
KgJW
KgJ
u
d
l
u
d
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�2�以断面 1-1为基准�在断面 1-1 和 A之间列机械能衡算是可得
绝对压�
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在断面 B和 2-2之间列机械能衡算式可得
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1�28 如图�转子流量计安装在如图的管路测量其流量�若管路 A 的总管长�包括管线与
局部阻力当量长度�为 10 m �流量计的读数为 2.72 m
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, 问这时管路 B 的流量为多少
m
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1
�已知管路 A 和