数学物理方程期末考试试题及答案

EMBED Equation.3 数学物理方程期末及答案 一、求解方程（15分） 其中 。 解：设 则方程变为： ， (8’)由边值条件可得： 由 即得： 。 二、利用变量分离法求解方程。（15分） 其中 。 为常数 解：设 EMBED Equation.3 代于方程得： ， (8’) ， 由边值条件得： ， 三．证明方程 EMBED Equation.3 具有狄利克雷边界条件的初边值问题解的唯一性与稳定性. (15分) 证明：设 代入方程： 设 都是方程的解设 代入方程得： 由极值原理得 唯一性得证。(8’)由 EMBED Equation.3 ，稳定性得证由 知 的唯一性稳定性得证。 四．求解二维调和方程在半平面上的狄利克雷问题(15分). 解：设 是上半平面内一点，在该点放置单位点电荷，其对称点 格林函数： 方程的解： 五、证明下列初边值问题解的唯一性.(20分) EMBED Equation.3 其中 EMBED Equation.3 为 的边界. 解:设 都是方程的解设 代入方程得： 设 EMBED Equation.3 (10’) ， ，由边值条件得： 。(20’) 六 考察边值问题 试证 当充分负时,其解具有唯一性及在能量模意义下的稳定性.(20分) 证明：在原方程两边同乘以 然后在 上积分： 由格林公式 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 由 不等式 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 又 EMBED Equation.3 故得估计： (10’) 设 都是方程的解设 代入方程并由估计式得： 唯一性得证 EMBED Equation.3 ，稳定性得证。 1 _1244733705.unknown _1244736248.unknown _1244736732.unknown _1244737129.unknown _1244737364.unknown _1244737459.unknown _1244737545.unknown _1244737544.unknown _1244737395.unknown _1244737207.unknown _1244737271.unknown _1244737167.unknown _1244736821.unknown _1244736863.unknown _1244736761.unknown _1244736477.unknown _1244736523.unknown _1244736630.unknown _1244736508.unknown _1244736345.unknown _1244736457.unknown _1244736294.unknown _1244735712.unknown _1244735928.unknown _1244735965.unknown _1244735981.unknown _1244735949.unknown _1244735843.unknown _1244735926.unknown _1244735927.unknown _1244735925.unknown _1244735826.unknown _1244734226.unknown _1244734630.unknown _1244734830.unknown _1244734926.unknown _1244735438.unknown _1244735161.unknown _1244734848.unknown _1244734690.unknown _1244734323.unknown _1244734564.unknown _1244734271.unknown _1244734073.unknown _1244734147.unknown _1244734219.unknown _1244734094.unknown _1244733909.unknown _1244733920.unknown _1244733741.unknown _1244730980.unknown _1244733283.unknown _1244733309.unknown _1244733639.unknown _1244733664.unknown _1244733530.unknown _1244733302.unknown _1244731324.unknown _1244731459.unknown _1244733127.unknown _1244733137.unknown _1244731826.unknown _1244731411.unknown _1244731133.unknown _1244731203.unknown _1244731100.unknown _1244726180.unknown _1244726898.unknown _1244727163.unknown _1244728282.unknown _1244730973.unknown _1244727896.unknown _1244727053.unknown _1244726339.unknown _1244726864.unknown _1244726295.unknown _1243962452.unknown _1243963530.unknown _1243963857.unknown _1243963678.unknown _1243962756.unknown _1243962929.unknown _1243962461.unknown _1243961469.unknown _1243962038.unknown _1243960259.unknown