一元二次方程100道计算题理解练习(附答案解析)一元二次方程典范理解练习知识题(6套)附带详细答案解析

,~一元二次方程100道计算1、2、3、4、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=07、x2=648、5x2-=09、8（3-x）2–72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+2x+3=013、x+6x－5=014、x－4x+3=015、x－2x－1=016、2x+3x+1=017、3x+2x－1=018、5x－3x+2=019、7x－4x－3=020、-x-x+12=021、x－6x+9=022、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x25、3x2＋8x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)2＝x2－929、－3x2＋22x－24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x＋2)2＝8x34、(x－2)2＝(2x＋3)235、36、37、38、39、40、补充练习：利用因式分解法解下列方程(x－2)2＝(2x-3)2x2-2x+3=0利用开平方法解下列方程4（x-3）2=25利用配方法解下列方程利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0选用适当的方法解下列方程(x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是3、如果，那么代数式的值4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？答案第二章一元二次方程备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。姓名：分数：家长签字：1、2、3、X=-4或1x=1x=4或-2/34、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=0X=-1或-9x=-1/2或-27、x2=648、5x2-=09、8（3-x）2–72=0X=8或-8x=x=0、610、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+2x+3=0X=-2或5/3y=1/3或-1/3无解13、x+6x－5=014、x－4x+3=015、x－2x－1=0X=1或316、2x+3x+1=017、3x+2x－1=018、5x－3x+2=01/3或-11或-2/519、7x－4x－3=020、-x-x+12=021、x－6x+9=01或-3/73或-4322、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x1或-125、3x2＋8x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)2＝x2－929、－3x2＋22x－24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0(2x-1+2)(2x-1+1)=02x(2x+1)=0x=0或x=-1/231、2x2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x＋2)2＝8xb^2-4ac=81-4*2*8=173（x-5）+x(x-5)=0x^2+4x+4-8x=0x=（9+根号17）/4或(3+x)(x-5)=0x^2-4x+4=0（9-根号17）/4x=-3或x=5(x-2)^2=0x=234、(x－2)2＝(2x＋3)235、36、x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0x(7x+2)=0(2t-1)^2=03x^2+16x+5=0x=0或x=-2/7t=1/2(x+5)(3x+1)=0x=-5或x=-1/337、38、39、(x-3)(4x-12+x)=0(2x-7)(3x-5)=0(2x-3)^2=121(x-3)(5x-12)=0x=7/2或x=5/32x-3=11或2x-3=-11x=3或x=12/5x=7或x=-440、(2x-13)(x-5)=0x=13/2或x=5补充练习：利用因式分解法解下列方程(x－2)2＝(2x-3)2(x-2)^2-(2x-3)^2=0x(x-4)=03x(x+1)-3(x+1)=0(3x-5)(1-x)=0x=0或x=4(x+1)(3x-3)=0x=5/3或x=1x=-1或x=1x2-2x+3=0(x-根号3)^2=0（x-5-4）^2=0x=根号3x=9利用开平方法解下列方程4（x-3）2=25(2y-1)^2=2/5（x-3）^2=25/43x+2=2根号6或3x+2=-22y-1=2/5或2y-1=-2/5x-3=5/2或x=-5/2根号6y=7/10或y=3/10x=11/2或x=1/2x=(2根号6-2)/3或x=-(2根号6+2)/3利用配方法解下列方程（x-5根号2/2）^2=21/2x^2-2x-4=0x^2-3/2x+1/2=0(x-7/2)^2=9/4x=(5根号2+根号42)/2(x-1)^2=5(x-3/4)^2=1/16x=5或x=2或x=(5根号2-根号42)/2x=1+根号5或x=1或x=1/2x=1-根号5利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0b^2-4ac=1962x^2-7x+3=03x^2+10x+5=0x=6或4/3b^2-4ac=25b^2-4ac=40x=1/2或3x=(-5+根号10)/3或(-5-根号10)/3选用适当的方法解下列方程(x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0（x+1-2）(x+1-1)=0(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0(x-3)(x+1)=0x(x-1)=0x=8/5或10x=3或x=-1x=0或1(x+1)(2x-7)=0（x+3/2）^2=7/4x^2+x-6=0x=-1或7/2x=(-3+根号7)/2或(x+3)(x-2)=0(-3-根号7)/2x=-3或2x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).3x^2-17x+20=0x(x-4)=0x^2-9x+2=0(x-4)(3x-5)=0x=0或4b^2-4ac=73x=4或5/3x=(9+根号73)/2或(9-根号73)/2应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫应降价x元。得(40-x)(20+2x)=1250x=15答：应降价10元2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x/2+4）²，面积关系x²=2*（x/2+4）²-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长16，小正方形边长123、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？解：（1）过C作CH⊥AB于H．在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，∴四边形ADCH为矩形．∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．∴CH=BH．设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得x（6-x）=5，解得：x1=1，x2=5（舍去）∴矩形的一边EF长为1m．4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？解：设小路宽为x米，20x+20x+32x-2x²=32×20-5662x²-72x+74=0x²-36x+37=0∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287∴小路宽应为18-√287米5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的HYPERLINK"http://zhidao.baidu.com/search?word=销售利润&fr=qb_search_exp"\t"_blank"销售利润是:(x–40)元，所以月HYPERLINK"http://zhidao.baidu.com/search?word=销售利润&fr=qb_search_exp"\t"_blank"销售利润为：　　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，　　∴y与x的HYPERLINK"http://zhidao.baidu.com/search?word=函数解析式&fr=qb_search_exp"\t"_blank"函数解析式为：y=–10x2+1400x–40000．　　要使月HYPERLINK"http://zhidao.baidu.com/search?word=销售利润&fr=qb_search_exp"\t"_blank"销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，　　即：x2–140x+4800=0，　　解得：x1=60，x2=80．　　　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：40×200=8000(元)；　　由于8000＜10000＜16000，而月HYPERLINK"http://zhidao.baidu.com/search?word=销售成本&fr=qb_search_exp"\t"_blank"销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，由题意得，　　100x+100（1+x）（x+10%）=56．解得：x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）．　　∴x+10%=30%．答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．思考：1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为-2。2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是k小于-13、如果，那么代数式的值x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1-6=x*0+0-6=-64、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？设晚宴共有x人出席x(x-1)/2=990，得x=455、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？设共x人，则，每人有（x-1）张照片，即：x(x-1)=90可知：x=106、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？解：1、设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：x^2+(5-x)^2=172x^2-10x+8=02(x-4)(x-1)=0解得：x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.2、同样，设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：x^2+(5-x)^2=122x^2-10x+13=0△=100-104=-4<0所以此方程无解，不可能！3、令一个正方形边x,另一个为y4*(x+y)=20x+y=5这里要求x^2+y^2最小由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2最小面积为25/2练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)1.下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+22.下列方程:①x2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()A.1个B2个C.3个D.4个3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=04.方程x2=6x的根是()A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=6C.x=6D.x=05.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.;B.;C.;D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A.11B.15C.-15D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.答案DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,410.11.因式分解法12．1或13．214．15．16．30%三、17．（1）3，；（2）；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)四、20．20%21．20%练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.;B.;C.;D.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A、B、C、或D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、B、3C、6D、97.使分式的值等于零的x是()A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠09.已知方程，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的两个根，则等于__________.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22.四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值《一元二次方程》复习测参考答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空题：11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-216、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+)2=0x2-3x+2=0x+=0(x-1)(x-2)=0x1=x2=-x1=1x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有(1-x)2=1-36%(1-x)2=0.641-x=±0.8x=1±0.8x1=0.2x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）答：道路应宽1m25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)x2=20⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1m2=17因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1练习三一、填空题1．方程的解是_____________．2．已知方程的一个根是－2，那么a的值是_____________，方程的另一根是_____________．3．如果互为相反数，则x的值为_____________．4．已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_____________．5．方程的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．6．已知方程的判别式的值是16，则m＝_____________．7．方程有两个相等的实数根，则k＝_____________．8．如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是_____________．9．长方形的长比宽多2cm，面积为，则它的周长是_____________．10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________． 二、选择题11．方程的解是()A．x＝±1B．x＝0C．D．x＝112．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k>9B．k<9C．k≤9，且k≠0D．k<9，且k≠013．把方程化成的形式得()A．B．C．D．14．用下列哪种方法解方程比较简便()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法15．已知方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是()A．2B．3C．－2或3D．－3或216．下列关于x的方程中，没有实数根的是()A．B．C．D．17．已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为()A．p＝8，q＝－6B．p＝－4，q＝－3C．p＝－3，q＝4D．p＝－8，q＝－618．若是方程的一个根，则另一根和k的值为()A．，k＝－6B．，k＝6C．，k＝－6D．，k＝619．两根均为负数的一元二次方程是()A．B．C．D．20．以3和－2为根的一元二次方程是()A．B．C．D． 三、解答题21．用适当的方法解关于x的方程(1)；   (2)；   (3)；   (4)．   22．已知，当x为何值时，？   23．已知方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值．   24．试说明不论k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根．   25．若方程的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．   26．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值．   27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．   28．若关于x的方程的两个根满足，求m的值．   参考答案【同步达纲练习】一、1．2．4，3．1或4．－705．－23，无实数根6．7．0或248．9．28cm10．20%二、11．C12．D13．A14．D15．C16．B17．D18．B19．C20．C三、21．(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法；(3)先整理后用公式法；(4)用直接开平方法．22．x＝1或．23．a＝－6，b＝8．24．解：，整理得．∵，∴不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根．25．，且S≠－3．26．m＝4．27．解：设增长的百分率为x，则．(不合题意舍去)．∴增长的百分率为20%．28．解：提示：解，解得m＝10，或．练习四◆基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_________________求得方程的解.2、把方程4—x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为。3.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=_________,方程的根x1=_____,x2=______.4、已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-3。5.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=06.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=7．方程的根是（）A．B．C．D．8.方程x2+()x+=0的解是（）A.x1=1,x2=B.x1=－1,x2=－C.x1=,x2=D.x1=－,x2=－9.下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有（）①1+②1－③1④－A.0个B.1个C.2个D.3个10.运用公式法解下列方程:(1)5x2+2x－1=0(2)x2+6x+9=7◆能力方法作业11．方程的根是12．方程的根是13.2x2－x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________.14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.16．下列说法正确的是（）A．一元二次方程的一般形式是B．一元二次方程的根是C．方程的解是x＝1D．方程的根有三个17．方程的根是（）A．6，1B．2，3C．D．18.不解方程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-519、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（）A、１B、－１C、0D、220.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（）A.x1=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1C.x1=－2，x2=－3D.x=－121.解下列关于x的方程:(1)x2+2x－2=0(2).3x2+4x－7=0(3)(x+3)(x－1)=5（4)(x－)2+4x=022.解关于x的方程23．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值24.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.◆能力拓展与探究25．下列方程中有实数根的是()(A)x2＋2x＋3=0．(B)x2＋1=0．(C)x2＋3x＋1=0．(D)．26．已知m，n是关于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的值是．27.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.B.C.且D.且答案1.一般形式二次项系数、一次项系数、常数项b2－4ac≥02、x2+3x—4=0，1、3、—4；3.3x2－7x－8=03－7－84、0、25.A6.D7．B8.D9.B10.(1)解：a=5,b=2,c=－1∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0∴x1·2=∴x1=(2).解：整理，得：x2+6x+2=0∴a=1,b=6,c=2∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0∴x1·2==－3±∴x1=－3+,x2=－3－11．x1=－1，x2=－312．x1=0，x2=－b13.14.15．16．D17．C．18.B19、A20.A21.(1)x=－1±;(2)x1=1，x2=－(3)x1=2，x2=－4;(4)25.x1=x2=－22.X=a+1b123．m=324.(1)Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.25．C26.-227.C练习五第1题.（2005南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：．答案：答案不惟一，例如：，等　第2题.（2005江西课改）方程的解是　　　　　　　　　　．答案：第3题.（2005成都课改）方程的解是　　　　　　　　　．答案：第4题.（2005广东课改）方程的解是　　　　　　．答案：第5题.（2005深圳课改）方程的解是（　　）Ａ．Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．答案：Ｃ第6题.（2005安徽课改）方程的解是（　　）Ａ．　　　　　　　　　　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　　　　　　Ｄ．答案：D第7题.（2005漳州大纲）方程的解是　　　　　　、　　　　　．答案：第8题.（2005江西大纲）若方程有整数根，则的值可以是　　　　　　（只填一个）．答案：如第9题.（2005济南大纲）若关于的方程的一根为2，则另一根为　　　　　　　，的值为　　　　　　　　　．答案：第10题.（2005　上海大纲）已知一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是______________（只需写出一个方程）．答案：第11题.（2005海南课改）方程的根是（）A.B.C.D.答案：A第12题.（2005江西淮安大纲）方程的解是．答案：0或4第13题.（2005兰州大纲）已知是方程的一个根，则代数的值等于（）   Ａ．－1　　Ｂ．0　　Ｃ．1　　Ｄ．2答案：Ｃ练习六第1题.（2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第2题.（2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x＝－1是方程的一个根，则m=．答案：2第3题.（2007海南课改，3分）已知关于的方程的一个根是，那么．答案：第4题.（2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程的根是，；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式的正整数解有3个；⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B第5题.（2007湖北武汉课改，3分）如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：C第6题.(2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于的方程的解是，则的值为（）A．B．C．D．答案：A第7题.（2007湖南株洲课改，6分）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．答案：由是一元二次方程的一个解，得：3分又，得：6分第8题.（2007山西课改，2分）若关于的方程的一个根是，则另一个根是．答案：