第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题

中． ∈ 一1．5-1．0-0．50 0．5 1．0 1．5 F(∈)0．0670．1590．309O．5000．691o．8410．933 图5 6．(6分)图6所示三条平行直线I，II，III之间距离分 别为m和n．今有两动点A和B以反向速度Vl和t，2分 别沿直线I和直线II作匀速直线运动．另有第三动点C沿 直线III运动．欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上， 则该第三点的速度V3= 万方数据 第6期 第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题 A ∞1 I ——————_℃。。。。■●‘———————————————一 ＼ ＼ ＼ 、＼ 0 可2＼B II ＼ ＼ ＼ ＼＼ 盆 钞3 ＼＼。CⅡI ——————————————————--——————————’●■_______。●_—- 图6 7．(6分)试列出平面图形沿轴Ox滚动而不滑动的条 件(图7)． 提示：用基点A的坐标茁，Y及其导数，图形转角0及 其导数，以及接触点K在A轫中的坐标氨，仉表出，其中 A∈叩固连于图形上． o 图7 8．(15分)图8所示的机构中，杆AC可在套筒中滑 动，杆07B长l，杆OA长讵f，007距离2f．在图示瞬时， A070A=45。，／007B=90。，杆OA角速度WOA=u， 逆时针向，角加速度OtOA=0；杆07B角速度WO，B=u， 顺时针向，角加速度010，B=0．则该瞬时AC杆的角速 度WAC= G ，方向 方向 角加速度 图8 9．(6分)AB，BC为无质量细杆，铰接于B点．质量为 m的质点固联于C点，从图9所示位置由静止开始运动． 若不计各处摩擦，此瞬时C点的加速度为 图9 10．(10分)图10所示质量为m，半径为r的均质圆 盘绕盘心0轴转动，圆盘上绕有绳子，绳子的一端系有一置 于水平面上质量也为m的重物，重物与水平面的动摩擦因 数为0．25，不计绳子质量及。轴摩擦．圆盘以角速度WO转 动，绳子初始时为松弛，则绳子被拉紧后重物能移动的最大 距离为 图10 11．(15分)两相同的均质细长杆，长为f，质量为m， 在A处光滑铰接． AC杆放在光滑水平面上，AB杆铅 直，开始时静止．稍受扰动后AB杆沿顺时针方向倒下，如 图11．则当AB杆水平，在接触地面前瞬时，杆AC的加 速度为 位置距A点距离为 地面对AC杆作用力合力的作用线 D 、 C A 图11 12．(10分)绕铅直轴以等角速度u缓慢旋转的封闭圆 舱中，站在舱底盘的实验者感不到自己的运动，但抛出的小 球的运动却不服从牛顿运动定律．设实验者站立处A距底 盘旋转中心。的距离为r(图12)，请你替他一个抛球的 初速度(大小V0，方向与OA的夹角a)，使得球抛出后能返 回来打到实验者身上．试写出"00，Ot应满足的条件，画出小 球相对轨迹示意图(不考虑小球在铅垂方向的运动，例如， 认为小球在光滑的舱底盘上运动)． 图12 万方数据