82 力 学 与 实 践 2004年第26卷
第五届全国周培源大学生力学竞赛
理论力学试题
1.(5分)半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆
的约束,如图l所示,Fl作用在圆盘的边缘沿水平方向,
F2沿铅垂方向,若使系统平衡, F1与F2大小的关系为
●___________。-。________-●
F1
图1
2.(5分)平面结构如图2所示,AB在A点固支,并与
等腰直角三角板BCD在B点铰接,D点吊起一重为Ⅳ的
物块,在作用力P的作用下平衡.已知力P沿DC方向,各
构件自重不计,则A处的约束力偶矩MA=
. !B A陵
I .蕊
i1 L 惴
_W
图2
3.(6分)4根等长的杆质量忽略不计,用铰链连接成如
图3机构,在F1,F2和F3的作用下,在图示位置保持平
衡.若不计各处摩擦,则各力之间的关系为
3
图3
4.(10分)沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力(图4),则边长a,b,C满足——条
件时,该力系才能简化为一个力
Z
图4
5.(6分)半径为R=o.6m,质量m=800kg的滚
子顶在坚硬的障碍物上.障碍物的高度h可以是各不相同的
(图5).现在假设h是按高斯分布的随机变量,而且它的数
学期望是mh=0.1m,均方差是O*h=o.02m.问:当水平力
F=5880N时,
g=9.8m/s2、.
能克服障碍物的概率Q是——(取
提示:设u是随机变量,已知它的数学期望(均值)m。
和均方差盯。,于是u满足u
表中.
∈ 一1.5-1.0-0.50 0.5 1.0 1.5
F(∈)0.0670.1590.309O.5000.691o.8410.933
图5
6.(6分)图6所示三条平行直线I,II,III之间距离分
别为m和n.今有两动点A和B以反向速度Vl和t,2分
别沿直线I和直线II作匀速直线运动.另有第三动点C沿
直线III运动.欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上,
则该第三点的速度V3=
万方数据
第6期 第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题
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图6
7.(6分)试列出平面图形沿轴Ox滚动而不滑动的条
件(图7).
提示:用基点A的坐标茁,Y及其导数,图形转角0及
其导数,以及接触点K在A轫中的坐标氨,仉表出,其中
A∈叩固连于图形上.
o
图7
8.(15分)图8所示的机构中,杆AC可在套筒中滑
动,杆07B长l,杆OA长讵f,007距离2f.在图示瞬时,
A070A=45。,/007B=90。,杆OA角速度WOA=u,
逆时针向,角加速度OtOA=0;杆07B角速度WO,B=u,
顺时针向,角加速度010,B=0.则该瞬时AC杆的角速
度WAC=
G
,方向
方向
角加速度
图8
9.(6分)AB,BC为无质量细杆,铰接于B点.质量为
m的质点固联于C点,从图9所示位置由静止开始运动.
若不计各处摩擦,此瞬时C点的加速度为
图9
10.(10分)图10所示质量为m,半径为r的均质圆
盘绕盘心0轴转动,圆盘上绕有绳子,绳子的一端系有一置
于水平面上质量也为m的重物,重物与水平面的动摩擦因
数为0.25,不计绳子质量及。轴摩擦.圆盘以角速度WO转
动,绳子初始时为松弛,则绳子被拉紧后重物能移动的最大
距离为
图10
11.(15分)两相同的均质细长杆,长为f,质量为m,
在A处光滑铰接. AC杆放在光滑水平面上,AB杆铅
直,开始时静止.稍受扰动后AB杆沿顺时针方向倒下,如
图11.则当AB杆水平,在接触地面前瞬时,杆AC的加
速度为
位置距A点距离为
地面对AC杆作用力合力的作用线
D
、
C A
图11
12.(10分)绕铅直轴以等角速度u缓慢旋转的封闭圆
舱中,站在舱底盘的实验者感不到自己的运动,但抛出的小
球的运动却不服从牛顿运动定律.设实验者站立处A距底
盘旋转中心。的距离为r(图12),请你替他
一个抛球的
初速度(大小V0,方向与OA的夹角a),使得球抛出后能返
回来打到实验者身上.试写出"00,Ot应满足的条件,画出小
球相对轨迹示意图(不考虑小球在铅垂方向的运动,例如,
认为小球在光滑的舱底盘上运动).
图12
万方数据