备用试卷广东工业大学考试试卷 ( A )
一、填空题:(每小题4分,共20分)
1.设
,则
。
2 曲面
在点
处的法线方程为: 。
3.设区域
,则
= 。
4.函数
在点
处沿方向
的方向导
数为: 。
5 函数
,对于
,
等于它的傅立叶级数不成立的
。
二、选择题:(每小题4分,共20分)
1.曲线积分
与路径无关,可...
广东工业大学考试试卷 ( A )
一、填空题:(每小题4分,共20分)
1.设
,则
。
2 曲面
在点
处的法线方程为: 。
3.设区域
,则
= 。
4.函数
在点
处沿方向
的方向导
数为: 。
5 函数
,对于
,
等于它的傅立叶级数不成立的
。
二、选择题:(每小题4分,共20分)
1.曲线积分
与路径无关,可微函数
应满足条件( )
A.
B.
C.
D.
2设
是单位球面
的外侧,则曲面积分:
=( )。
A.
B.
C.
D.
3 对于二元函数
,极限
为( )。
A.不存在 B. 0 C.1 D. 无穷大
4.改变积分次序后
=( )。
A
B
C
D
5.圆锥
在圆柱体
内那一部分的面积为( )。
(A)
(B)
(C)
(D)
三、
(每小题8分,共24分)
1. 计算
,其中
是球面
被平面
所截得
的圆周。
2.利用级数收敛的必要条件,证明:对于
,
。
3. 在
平面上求一点,使它到三直线
距离平方和最小。
四、(8分)设
,求
。
五、(8分)应用格林
计算曲线积分:
,其中
是以
为顶点的三角形,方向取正向。
六、(10分)计算二重积分
,其中
是由直线
围成的三角形区域。
七、(10分)应用幂级数性质求
。
广东工业大学考试试卷 ( B )
一、填空题:(每小题4分,共20分)
1.求与向量
共线且满足方程
的向量
。
2 曲面
在点
处的切平面方程为: 。
3.设区域
,则
= 。
4.函数
在点
处沿到点
的方向
上的方向导数为: 。
5 函数
,对于
,
不成立的
。
二、选择题:(每小题4分,共20分)
1.为使曲线积分
与积分路径无关,可微函数
应满足怎样的条件?( )
A.
B.
C.
D.
2设
是球面
的外侧,则曲面积分:
=( )。
A.
B.
C.
D.
3 对于二元函数
,极限
为( )。
A.不存在 B. 0 C.1 D. 无穷大
4.改变积分次序后
=( )。
A
B
C
D
5.设
是由曲面
和
为界面的区域,则三重积分
=( )。
(B)
(B)
(C)
(D)
三、计算题(每小题8分,共24分)
1. 计算第一型曲线积分:
,其中
是以
为顶点的
三角形。
2.利用级数收敛的必要条件,证明:
。
3. 在平面上,求抛物线
和直线
之间的最短距离。
四、(8分)若
,
,求
。
五、(8分)应用格林公式计算曲线积分:
,
为由
到
经过圆
上半部的路线。
六、(10分)设
为连续函数,且
,其中
是由直线
围成的区域,求
。。
七、(10分)求级数
的收敛域及和函数,并求
。
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