拉出圆周率的数字

拉出圆周率的数字 David Austin 关键词： 圆周率, 算法 大自然给了我们许多不容易被人类数字系统表示的重要常数，如π和e。例如，π的前50位数字 π=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510… 只提供了这个重要数的一个逼近，因而我们觉得有必要更深入地了解这样的数。我们也可能会问这些重要的常数之间是否有关联。例如，乍一看，π和e似乎在不同的数学领域出现，所以如果发现它们的值可通过简单的方式联系在一起，这将是非常值得注意的。 在这篇文章中，我们将探讨圆的周长与直径的比π怎样以惊人的精度计算出来。事实上，我们将看到如何深入到π的十六进制表示的内部来计算我们希望的任何位数。我们还将介绍相关的新算法，使我们能够探讨各种数值常数是否存在简单的关系。 虽然现实世界的应用不需要准确到50位数字的π，然而计算π的历史是丰富的，其动机主要是出于我们自己的好奇心。对于计算科学家来说，计算问题提出像“数如何有效地相乘”这样的技术性挑战，他们的解决有着广泛的应用。 早期的圆周率计算 古希腊数学家阿基米德是仔细研究π的先驱之一。他的技术从一个周长为2π的单位圆开始，然后用内接和外切正多边形的周长来逼近圆周长。 例如，下图所示的两个正六边形的周长将给出π的上、下界。 通过增加多边形的边数，我们可以得到更好的上下界。 如果令an和bn分别表示外切n-边形（标以红色）和内接n-边形（标以蓝色）的周长，则有 bn<2π原文

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