七年级上册厦门双十中学初中部数学期末试卷易错题(Word版含答案)

七年级厦门双十中学初中部数学易错题（Word版含）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1.己知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+3|+（b-9）2"8=o,。为原点（1）试求a和b的值（2）点C从0点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？（3）点D以1个单位每秒的速度从点0向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中，PQ-0DM、N分别为PD、0Q的中点，问册的值是否发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：a=-3,b=9（2）解：设3秒后，点C对应的数为x则CA=|x+3|,CB=|x-9|,/CA=3CB|x+3|=3|x-9|=|3x-27|15_当x+3=3x-27,解得x=15,此时点C的速度为方6_当x+3+3x-27=0,解得x=6,此时点C的速度为？一一（3）解：设运动的时间为t点D对应的数为：t点P对应的数为：一3一5t点Q对应的数为：9+20t点M对应的数为：一1.5—2t点N对应的数为：4.5+10t则PQ=25t+12,OD=t,MN=12t+6PQ-OD_24t+12_：.附-12t+6~'为定值.【解析】【】（1）根据几个非负数之和为0,则每一个数都是0.建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。（2）根据点C从0点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，可表示出CA=|x+3|,CB=|x-9|,再由CA=3CB,建立关于x的方程，求出方程的解，然后求出点C的速度即可。（3）根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示出点D、P、Q、M、N对应的PQ-OL数，再分别求出PQ、OD、MN的长，然后求出胭的值时常量，即可得出结论。2.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少.②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是多少.③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是多少.（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为：|a-3|=7,求a的值.②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间,求|a+4|+|a-3|的值.-5-4-3-2-1012345?③当a取何值时，|a+4|+|a-l|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由.-5-4-3-2-1012345?（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A],A2,A3,A4,As,...Azou,某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3.②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4.③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7.（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为：|a-3|=7,a=10或-4.②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，|a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7：③当a=l时，|a+4|+|a-l|+|a-3|取最小值，|a+4|+|a-l|+|a-3|»^=5+0+2=7,理由是：a=l时，正好是3与-4两点间的距离.（3）解：点P选在A187A188这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于分别计算可得出答案。（2）①利用绝对值等于7的数是±7,就可得出a-3=±7,解方程即可；②由已知数轴上表示数a的点位于-4与3之间，可得出a+4>0,a-3<0,先去掉绝对值，再合并同类项即可；③根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。（3）画出数轴，即可解答此题。3.已知直线ABIICD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.月————B幺%B工卦B4…、号5图1〃图2/尸图3/尸图4（1）如图1,若N1=60。，求N2,N3的度数.（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE,PF,探索NEPF,ZPEB.NPFD三个角之间的关系.①当点P在图（2）的位置时，可得NEPF=NPEB+NPFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）解：如图2,过点P作MNIIAB则NEPM=ZPEB（）ABIICD（己知）MNIIAB（作图）「・MNIICD（）/.ZMPF=ZPFD（）：.=ZPEB+ZPFD（等式的性质）即：ZEPF=ZPEB+ZPFD②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时NEPF=80°,ZPEB=156°,则NPFD=度.③当点P在图4的位置时，请直接写出NEPF,ZPEB,ZPFD三个角之间关系.【答案】（1）解：・・・N2=N1,Z1=60°/.Z2=60%「ABHCDZ3=Z1=60°（2）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行：两直线平行，内错角相等：zEPM+ZMPF：124；ZEPF+ZPFD=ZPEB错角相等）十c^rD,/ABIICD（己知），MNIIAB,/.MNIICD（如果两条直线都和第三条直线平行,.•.NMPF=NPFD（两直线平行，内错角相等）/.ZEPM+ZMPF=ZPEB+ZPFD（等式的性质）即NEPF=ZPEB+ZPFD：那么这两条直线也互相平行）【解析】【解答】（2）①如图2,过点P作MNIIAB,则NEPM=ZPEB（两直线平行，内故答案为：两直线平行，内错角相等：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行：两直线平行，内错角相等：NEPM+NMPF：②过点P作PMIIAB,如图3所示：则NPEB+ZEPM=180%ZMPF+ZPFD=180%/.ZPEB+ZEPM+ZMPF+ZPFD=180o+180°=360%即NEPF+ZPEB+ZPFD=360",・•.ZPFD=360°-80°-156°=124°；故答案为:124：③NEPF+ZPFD=ZPEB.故答案为：ZEPF+ZPFD=ZPEB.【分析】（1）利用对顶角相等，可证N1=N2,可求出N2的度数，再根据两直线平行，同位角相等，就可求出N3的度数0（2）①利用两直线平行，内错角相等，可证NEPM=NPEB,再根据同平行于一条直线的两直线平行，可证得MNIICD,然后根据两直线平行，内错角相等，可证得结论：②利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可证NEPF+NPEB+NPFD=360。，代入计算可求出GPFD的度数：③利用平行线的性质可证NEPF,ZPEB,NPFD三个角之间关系。4.如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=120。，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（图中NOMN=30°,ZNOM=90°）（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使OM在NBOC的内部，且恰好平分/BOC,问直线ON是否平分NAOC?请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角NAOC,求t：（3）将图1中的三角板绕点0顺时针旋转至图3,使ON在NAOC的内部，请探究：NAOM与NNOC之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）解：直线ON平分NAOC：理由：设ON的反向延长线为OD.OM平分NBOC,/.ZMOONMOB=60°,又；OMJLON,ZMON=90°,/.ZBON=30%/.ZCON=120°+30°=150%ZCOD=30%/.OD平分NAOC,即直线ON平分NAOC(2)解:由(1)可知NBON=30°,ZDON=180°因此ON旋转60。或240。时直线ON平分NAOC,由题意得，6t=60。或240。，t=10或40(3)解：TNMON=90。，ZAOC=60%ZAOM=900-ZAON、ZNOC=600-ZAON,ZAOM-ZNOC=(90°-ZAON)-(60。-NAON)=30。【解析】【分析】(1)由角的平分线的定义和等角的余角相等求解：(2)由NBOC=120。可得NAOC=60。，则NAON=30。或NNOR=30。，即顺时针旋转300。或120。时ON平分NAOC,据此求解：(3)因为NMON=90°,ZAOC=60°,所以NAOM=90°-NAON、ZNOC=60°-ZAON,然后作差即可.（1）如图1，若OM平分^Aob，ON平分/ROD•当OB绕点0在4OD内旋转时，则』mon的大小为：⑵如图2,若Q英=24。，°“平分幺“‘ON平分'D・当绕点。在4od内旋转时’求4ion的大小；(3)在⑵的条件下，若4ob=30"，当Qoc在40D内绕着点。以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，/A0M和4on中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值【答案】(1)78°_1_1(2)解：0M平分NAOC,ON平分NBOD,/.ZCOM2NAOC,ZBON2111=-+---ZBOD,/.ZMON=ZBON+ZCOM-ZBOC2NAOC2ZBOD-24°2_1——(ZAOC+ZBOD)-24°,ZMON2(ZAOD+ZBOC)-24°二±x180°-24°=66°.2(3)解：NBOC在NAOD内绕着点O以27秒的速度逆时针旋转t秒，OM平分NAOC,ON平分NBOD,/.ZAOC=54°+2t,ZAOM=27+t,ZBOD=126-2t,ZDON=63-t.若NAOM=2NDON时，即27+t=2(63-t),/.t=33；若2NAOM=NDON,即2(27+t)=63-t,/.t=3.综上所述：当t=3或t=33时，ZAOM和NDON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍.1【解析】【解答】解：(1)0M平分NAOB,ON平分NBOD,NBOM2/AOB,_1ZBON2/BON._1^：ZMON=ZBOM+ZBON2/AOD,/.ZMON=78°.故答案为:78°./1【分析】(1)由角平分线的定义可得NBOM=2nAOB,ZBON=^ZBOD,然后根据1ZMON=ZBOM+ZBON=2nAOD即可求解：11(2)由角平分线的定义可得NCOM=2NAOC,ZBON=2/BOD,1111zMON=zBON+zCOM-zBOC=^zAOC+^zBOD-24。=?(zAOC+zBOD)-24。=；(ZAOD+ZBOC)-24。可求解；(3)由题意可得NAOC=540+2t,ZAOM=27+t,NBOD=126-2t,NDON=63-t,分ZAOM=2ZDON,NDON=2NAOM两种情况讨论，列方程即可求解.6.如图，已知ABIICD,CE、BE的交点为E,现作如下操作：第一次操作，分别作NABE和NDCE的平分线，交点为巳，第二次操作，分别作NABEi和NDCEi的平分线，交点为E2,第三次操作，分别作NABE2和NDCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作NABEn-i和NDCEn-i的平分线，交点为E”.图①图②(1)如图①，己知NABE=50°,ZDCE=25°,则NBEC='(2)如图②，若NBEC=140。，求NBEiC的度数;(3)猜想：若NBEC=a度，则NBEK=。.【答案】(1)75(2)解：如图2,图②••・NABE和NDCE的平分线交点为Ei,由(1)可得，111ZBE2C=ZABE1+NDCE尸ABE+^zDCE=^ZBEC；:ZBEC=140%/.ZBEC700：a(-)(3)炉【解析】【解答］解：(1)如图①，过E作EFIIAB,/.ABHEFIICD,/.ZB=Z1,ZC=Z2,「ZBEC=Z1+Z2,・•,ZBEC=ZABE+ZDCE=75°；故答案为：75；（3）如图2,VZABE1和NDCEi的平分线交点为E2,由（1）可得，1111ZBE2c=NABEz+ZDCE2=^ZABEi+^ZDCEi=^ZCEiB=4/BEC：・••NABEz和NDCEz的平分线，交点为匕，1111zBE3C=ZABE3+zdce3=2zabe2+2zdce2=2ZCE2B=8NBEC；•••1以此类推,ZEn=^ZBEC,a（—）「.当NBEC=a度时，NBEnC等于a（'-）故答案为：孑.【分析】（1）先过E作EFIIAB,根据ABIICD,得出ABIIEFIICD,再根据平行线的性质，得出NB=Nl,ZC=Z2,进而得到NBEC=NABE+NDCE=75°：（2）先根据NABE和/1NDCE的平分线交点为Ei,运用（1）中的结论，得出NBE工C=NABEi+NDCEi=2/ABE+2NDCE=2/BEC：（3）根据NABEi和NDCEi的平分线，交点为E2,得出NBE2c=41NBEC：根据/ABE?和NDCEz的平分线，交点为E3,得出NBEsC：kNBEC：...据此得到规1律NEn=/NBEC,最后求得NBEnC的度数.7.（探索新知）।11ACB图1如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=nAC,则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.（1）若AC=3,则AB=；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则ACDB：（3）（深入研究）如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置.o\c/a-01234图2若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度.(4)图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以0、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数.【答案】(1)3n+3(2)=(3)解：由题意可知，C点表示的数是n+1,M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离0点近，且0M=x,X+71X5+1,解得X=l,(4)解：设点D表示的数为x,如图3,若CD=nOD,贝4R+l-x=nx»解得x=l：TOC\o"1-5"\h\z0兀XIoDC图3如图4,若ODfCD,则X=Tl(7T+1-X),解得X=Tl：0冗+1IIIHYPERLINK\l"bookmark14"\o"CurrentDocument"OEDC图4°1如图5,若OC=nCD,则rt+l=7i(x-n-1),解得x=n+n+2：0元X如图6,若CD=tiOC,则x-(n+1)=n如+1),解得x=n2+2ji+l：HYPERLINK\l"bookmark22"\o"CurrentDocument"0兀XX。。图6口1综上，D点所表示的数是1、71、n+不+2、n2+2n+l【解析】【解答】(1)解：:AC=3,BC=rAC,/.BC=3n,AB=AC+BC=3h+3(2)解：•.•点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合,/.BC=jiAC,AD=tiBD,「・设AC=x,BD=y>贝I]BC=nx>AD=ny,AB=AC+BC=AD+BD,x+nx=y+ny.x=y/.AC=BD【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可：（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是71+1,设M点离0点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得X,进一步得到线段MN的长度.8.我们学过角的平分线的概念类比给出新概念：从一个角的顶点出发把这个角分成1:2的两个角的射线，叫做这个角的三分线显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1,若ZB0C=2ZAOC,则0C是NAOB的一条三分线。（1）如图1,若NBOONAOC,若NA0B=63。，求NAOC的度数：（2）如图2若NAOB=90。，若OC,OD是NAOB的两条三分线，①求NCOD的度数②现以。为中心，将NCOD顺时针旋转n度（n<360得到NCOD,当0A恰好是NUOD，的三分线时，则求n的值。（3）如图3,若NAOB=180。，0C是NAOB的一条三分线，OM,ON分别是NAOC与zBOC的平分线，将NMON绕点0以每秒10。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是NAOC的三分线，则此时NMON绕点0旋转的时间是多少秒?（直接写出答案即可，不必说明理由）【答案】（1）解：：0C是NAOB的一条三分线且NBOONAOC1AOC=3/AOB,又NAOB=63°1ZAOC=<3x63°=21°（2）解：①解：・.,NAOB=90。，0C,OD是NAOB的两条三分线，11ZCOD=JzAOB=Jx90o=30°②现以0为中心，将NCOD顺时针旋转n度（n<360得到NCODSOA恰好是NUOD，的三分线时，分两种情况：当0A是NUOD，的三分线，且NAODz>ZAOU时如图2,ZAOC=10%ZDOC,=30o-10°=20°ZDOD,=200+30o=50°当oa是nuo»的三分线,且NAOD&NAOU时地，如图T,ZAOC,=20%/.ZDOC'=300-20°=10°/.ZDOD=100+30°=40°・•,n=40或50(3)解:如图,AOC是NAOB的一条三分线，ZAOB=180°OM,ON分别是NAOC与NBOC的平分线可得NMON=90°JZAOC=60°或120°当NAOC=600时，ZMON绕点O旋转的260。或280。时，ON是NAOC的一条三分线，/.260+10=26或280+10=28（秒）当NAOC=120。时，ZMON绕点O旋转的250。或290。时，ON是NAOC的一条三分线，/.250+10=25或29310=29（秒）综上NMON绕点0旋转的时间是2526,28或29秒.【解析】【分析】（1）利用已知条件：0C是NAOB的一条三分线且NBOONAOC,可求出NAOC的度数。1（2）①根据0C,0D是NA0B的两条三分线，可得到ZCOD=^ZAOB,代入计算可求解：②分情况讨论：当0A是NUOD，的三分线，且NAOD,NAOU时如图2;当0A是NUOD，的三分线，且NAODVNAOU时地，如图2\分别画出图形，利用角的倍数及和差关系，可求出n的值。（3）利用旋转的性质，根据题意画出符合题意的图形，OC是NAOB的一条三分线，ZAOB=180°,及角平分线，可证得NMON=90。，因此可求出CAOC=60。或120%再分别求出当NAOC=60。时；当NAOC=120。时，分别求出NMON绕点0旋转的时间即可。.如图，直线。与直线。互相垂直，垂足为0,48两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点8沿直线。向上运动.（1）若N840和N480的平分线相交于点P,在点A、B的运动过程中，N4P8的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值：若发生变化，请说明理由：（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q,AP的延长线交QB的延长线于点C,在点A、B的运动过程中，NQ和NC的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出NQ和NC的度数；若发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：不变化.理由：:AP和BP分别是NBAO和NABO的平分线，ZAOB=90%ZAPB=180°-i（ZOAB+ZABO）=180°-1x90o=135°(2)解：都不变.理由：AQ和BQ分别是NBAO的邻补角和NABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是ZBAO和NABO的平分线，/.ZCAQ=ZQBP=90°,又NAPB=1350,/.ZQ=45%?.ZC=45°1【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到NAPB=180。/(ZOAB+ZABO):根据邻补角的平分线互相垂直，得到NCAQ=NQBP=90。，由NAPB的度数，求出和NC的度数..如图，已知CDIIEF,A,B分别是CD和EF上一点，BC平分NABE,BD平分NABFBf9NQ(1)证明：BD±BC;(2)如图，若G是BF上一点，且NBAG=50°,作/DAG的平分线交BD于点P,求NAPD的度数：(3)如图，过A作AN±EF于点N,作AQIIBC交EF于Q,AP平分NBAN交EF于P,直接写出NPAQ=.【答案】(1)证明：BC平分NABE,BD平分NABF11・•,NABC=2nABE,ZABD=^ZABF11，NABC+NABD=2(ZABE+ZABF)=^xl80°=90°BD±BC(2)解：CDIIEFBD平分NABF1：.ZADP=ZDBF=^ZABF,ZDAB+ZABF=180°又AP平分NDAG,ZBAG=50°ZDAP=2ndag/.ZAPD=180°-ZDAP-ZADP11=180°-2/DAG-2/ABF11=180°-Z(NDAB-ZBAG)-〃ABF111=180°-2NDAB+2x50°-ABF1=180°-2(/DAB+ZABF)+25。/=180°-^xl80°+25°=115°(3)45°【解析】【解答】(3)解：如图,AQIIBC/.Z1=Z4,Z2+Z3+Z4=180%:BC平分NABE,「・Z1=Z2=Z4,//.3+Z4=90%XVCDIIEF,ANJLEF,AP平分NBAN1：.ZPAN=2(90°-Z3),NNAQ=90°-Z4,1：.ZPAQ=ZPAN+ZNAQ=2(90°-Z3)+(90°-Z4)1二45。-入3+90°-Z41=135°-(2/3+N4)=135°-90°=45°.【分析】（1）根据角平分线和平角的定义可得NCBD=90。，即可得出结论：（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得NADP=ZDBF=2nABF,ZDAB+ZABF=180",ZDAP=1；NDAG,然后根据出三角形内角和即可求出NAPD的度数：（3）根据平行线的性质以及1角平分线的定义可得N1=N2=N4,N2+N3+N4=180。，即W/3+N4=90。，根据垂直和平/行线的性质以及角平分线的定义可得NPAN=2（90。-/3）,ZNAQ=90°-Z4,则1NPAQ=NPAN+NNAQ=2（90°-Z3）+（90°-Z4）,代入计算即可求解..如图，己知AM//BN,NA二60。.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分NABP和NPBN.（1）求NABN的度数（2）当点P运动时，NCBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使NACB二NABD时，求NABC的度数。【答案】（1）证明：•「AM〃BNZA+ZABN=180°•/ZA=60°/.ZABN=180°-ZA=1800-60=120°（2）解：如图,没有变化。CB平分NABP,BD平分NPBN11：.Z1=2/ABP,Z2=2/PBNZ.ZCBD=Z1+Z2=1fZABP+ZPBN)1=^xl20°=60°AM//BN・•・ZACB=ZCBNZACB=ZABD，ZCBN=ZABDZCBN-ZCBD=ZABD-ZCBD即N1=Z4又。「CB平分NABP,BD平分NPBNJZ1=Z2Z3=Z4/.Z1=Z2=Z3=Z4=120°M=30°即NABC=30"【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案：（2）根据角平分线的性质以及角度相加减即可得证：⑶根据两直线平行，同旁内角互补以及已知条件得到zCBN=zABD,根据角度的相加减得到z1=z4,再根据角平分线的性质得到z1=z2=z3=z4,最后根据zABN=120°即可得到答案..如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE,过点E作DFIIBC,交AB于点D.若BE平分NABC,EC平分NBEE设NADE=a,ZAED=p.（2）试用含a的代数式表示仪（3）若9=1＜。（k为常数），求a的度数（用含k的代数式表示）.【答案】（1）解：•.邛=80°,ZCEF=ZAED=80°,/BE平分NABC,•・ZBEC=ZCEF=80°,•,ZDEB=180°-80°-80°=20°：DFIIBC,/.ZADE=ZABC=a,「BE平分NABC,二4%：.ZDEB=ZEBC=2•/EC平分NBEF,--a-・・.B=NCEF=2（1800-2）=90°-4a；;3=ka,1：.90°-4a=ka,解得：a=36。’气”【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质得到NCEF=NAED=80。，根据角平分线的定义即可得到结论：（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论：（3）根据题意列方程即可得到结论.13.（1）（问题背景）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明NA+NB=NC+ND/B图1（2）（简单应用）如图2,AP、CP分别平分NBAD、ZBCD,若NABC=28。,NADC=20。，求NP的度数（可直接使用问题（1）中的结论）B图2（3）（问题探究）如图3,直线BP平分NABC的外角NFBC,DP平分NADC的外角NADE,若NA=30。，ZC=18。，则NP的度数为图3（4）（拓展延伸）在图4中，若设NC=x,ZB=y,ZCAP=4/CAB,ZCDP=4/CDB,试问NP与NC、NB之间的数量关系为（用x、y表示NP）（5）在图5中，BP平分NABC,DP平分NADC的外角NADE,猜想NP与NA、ZC的关系，直接写出结论.图5【答案】(1)解：如图1,ZA+ZB+ZAOB=ZC+ZD+ZCOD=180°ZAOB=ZCOD「・ZA+ZB=ZC+ZD(2)解：:AP、CP分别平分NBAD、ZBCD/.ZBAP=ZPAD,ZBCP=ZPCD,由(1)的结论得：ZBCP+ZP=ZBAP+ZABC©,ZPAD+ZP=ZPCD+ZADC②①+②，得2ZP+ZPAD+ZBCP=ZBAP+ZABC+ZPCD+ZADC1：.Np=£(/ABC+ZADC)/.ZABC=28°,ZADC=20°1：.ZP=2(280+20°)・•・ZP=24°故答案为:24°24°J1NP=4x+4y/•一(Z+Nc)2【解析】【解答】解：(3)•.•如图3,直线BP平分NABC的外角NFBC,DP平分NADC的外角NADE,/.Z1=Z2,Z3=Z4由(1)的结论得：NC+1800-N3=NP+1800-N1①，NA+N4=NP+N2②①+②，得NC+180°-Z3+ZA+Z4=ZP+180°-Z1+ZP+Z230。+18°=2/P/.ZP=24°故答案为:24°（4）由（1）的结论得：4/CAB+NC=NP+4/CDB①，4NCAB+NP=NB+4/CDB②①x3,得4/CAB+3NC=3NP+"CDB③②•③，得NP-3x;y・3NPJ1图4J1故答案为：NP=；x+）y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得:ZA+2Z1=ZC+180°-2Z3Z1=ZPBF=180°-ZBFP-ZP=180°-（ZA+Z3卜NP/.ZA+360°-2ZA-2Z3-2ZP=ZC+180°-2Z3解得：Np="「一…NG故答案为：NP二型*七?【分析】（1）根据三角形内角和为180。，对顶角相等，即可证得NA+NB=NC+ND（2）由（1）的结论得：NBCP+NP=NBAP+NABC①，NPAD+NP=NPCD+NADC②，将两个式子相加，己知AP、CP分别平分NBAD、ZBCD,可得NBAP二NPAD,ZBCP=ZPCD,可证1得NP=2（NABC+ZADC）,即可求出NP度数.（3）己知直线BP平分NABC的外角NFBC,DP平分NADC的外角NADE,可得N1=N2,Z3=Z4,由（1）的结论得：ZC+18O0-N3=NP+1800-N1,NA+N4=NP+N2,两式相加即可求出NP的度数.（4）由（1）的结论1133得：4/CAB+ZC=ZP+44CDB,4/CAB+ZP=ZB+4/CDB,第一个式子乘以3,得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示NP（5）延长AB交DP于点F,标注出N1,N2,N3,Z4,由（1）的结论得：NA+2N1=NC+18O,2N3,其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到［1=ZPBF=180°-ZBFP-ZP=18O°-（ZA+Z3）-ZP,代入NA+2Z1=ZC+180°-2Z3,即可得出NP与NA、ZC的关系.14.如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、0、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点0转动，0A运动速度为每秒30,OB运动速度为每秒10，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，试解决下列问题：（1）如图①，若0A顺时针转动，0B逆时针转动，秒时，OA与OB第一次重合；（2）如图②，若OA、0B同时顺时针转动，①当r=3秒时，ZAOB=；②当r为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？【答案】(1)4.5(2)120”解：由题意知0匕£二12，/.ZBON=10t,ZAON=180-30t(0（4）解：设点D表示的数为x,如图3,若CD=nOD,贝ljR+l-x=RX>解得x=l：如图4,若OD=TlCD,则X=Tl(H+1-X)I解得x=n：ml如图5,若OC=nCD>则n+l=n(x-n-1),解得x=n+黜+2；如图6,若CD=tiOC,则x-(r+1)=n(n+1),解得x=n2+2ji+l；0兀Xr°C图6D1综上，D点所表示的数是1、兀、n+腐+2、n2+2n+l【解析】【解答】（1）解：・「AC=3,BC=rAC,・•,BC=3n,AB=AC+BC=3h+3(2)解：•.•点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合,BC=nAC,AD=tiBD,/.设AC=x,BD=y,贝I]BC=nx>AD=ny,AB=AC+BC=AD+BD,x+7ix=y+ny>x=y/.AC=BD【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可：（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是n+1,设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x,进一步得到线段MN的长度.