普通高等教育“十一五”国家
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第四章组合逻辑电路
1. 解: (a)(b)是相同的电路,均为同或电路。
2. 解:分析结果表明图(a)、(b)是相同的电路,均为同或电路。同或电路的功能:输入相同输出为“1”;输入相异输出为“0”。因此,输出为“0”(低电平)时,输入状态为AB=01或10
3. 由真值表可看出,该电路是一位二进制数的全加电路,A为被加数,B为加数,C为低位向本位的进位,F1为本位向高位的进位,F2为本位的和位。
4. 解:函数关系如下:
F+
S
AB
⊕
=
+
+
B
BS
S
S
A
B
A
将具体的S值代入,求得F 3
1
2
值,填入表中。
A A F
B A B A B A A F B A B A A F A A F AB AB F B B A AB F AB B A B A B A AB F B A A AB F B A B A B A F B A AB AB B A B A F B B A B A B A B A B A B A F AB BA A A B A A B A F F B A B A F B A B A F A A F S S S S =⊕==+==+⊕===+⊕===⊕===⊕===+⊕===+=+⊕===⊕==+==⊕==Θ=+=+⊕===+++=+⊕===+=⊕===⊕==+=+⊕==+=+⊕===⊕==01111
1110
1101
01100
01011
1010
1001
1000
00111
0110
)(0101
0100
1010011
10010
10001
10000
0123
5. (1)用异或门实现,电路图如图(a)所示。
(2) 用与或门实现,电路图如图(b)所示。
6. 解因为一天24小时,所以需要5个变量。P变量表示上午或下午,P=0为上午,P=1为下午;ABCD表示时间数值。真值表如表所示。
利用卡诺图化简如图(a)所示。
化简后的函数表达式为
D C A P D B A P C B A P A P D
C A P
D B A P C B A P A P F =+++=
用与非门实现的逻辑图如图(b)所示。
7. 解 首先列出真值表如表所示,其中二进制数分别为A =A l A 0,B=B 1B 0,其乘积为P =P 3P 2P 1P 0。然后用卡诺图化简,如图(a)所示,其
化简结果为
00000B A B A P ==
0101011B A A B B A B B A B A A B A A B B A B B A B A A P ???=+++= 0111010
111012B B A B A A B B A B A A P ?=+= 010101013B B A A B B A A P ==
P 1,P 2也可用阻塞法化简得
0101100101000
101100101001B B A A A A B B A A B A B B A A A A B B A A B A P ?=+=
0101110
101112B B A A B A B B A A B A P ==
其逻辑电路图如图(b)和图(c)所示(电路是用阻塞法化简的结果)。
8. 解 (1)四变量的多数表决器真值表如表所示,化简过程和逻辑图如图所示。
(2)三变量的判奇电路真值表如表所示,其电路图如图(a)所示。用异或门实现三变量判奇电路,电路最简单,其逻辑图如图(b)所示。
ABC C B A C B A C B A ABC
C B A C B A C B A F ???=+++=
C
B A ABC
C B A C B A C B A F ⊕⊕=+++=
(3)四变量的判偶电路真值表如表所示。
15
121096530m m m m m m m m m m m m m m m m F ???????=+++++++=
八个输入端的与非门价格较贵,其逻辑图如图(a)所示,如限定用四输入与非门实现,应按如下方法处理,电路如图(b)所示。
15
121096530m m m m m m m m m m m m m m m m F ???????=++++++=
最简单的电路是利用异或门实现,如图(c)所示。 D C B A F ⊕⊕⊕=
(4)三变量一致电路真值表如表Fl所示。其逻辑图如图所示,
A
=
+
=
B
F?
C
C
B
A
ABC
ABC
1
其逻辑图如图(a)所示。
B A
C B C A B
A C
B
C A F ??=++=
利用阻塞法化简得 ABC C ABC B ABC A ABC
C ABC B ABC A F ??=++=
其卡诺图化简过程及逻辑图如图(b)所示。
9. 解:
10. 解:
14. 解:
16. 解:首先先列出乘法算式,设被乘数A=A 2A 1A 0,乘数B=B 2B 1B 0,乘积项为P 5P 4P 3P 2P 1P 0,则
1
2
3
4
5
20212
21
0111
20
0010
2012012P P P P P P B A B A B A B A B A B A B A B A B A B B B A A A
454
33
2243322
21123221
201102211
0011,,C P C C C B A P C C C C B A B A P C C C B A B A B A P C B A B A P =''+'+='''''+'++='''+++=+=产生进位产生进位产生进位产生进位
17.
18. 解:
19. 解:
20. 解:
21. 解:
22. 解:
23. 解: 用译码器设计组合电路,主要是利用译码器的每一输出端代表相应的一个最小项,因此,需将函数展开为最小项
式。 5
607601m m m m m m m m F m m m m m m m m F m m m m m m F =+++==++++++==++=
按上述各式,用译码器组成的电路如图所示
24. 解:
25. 解:
26. (1)选AB 作为地址变量,在卡诺图上确定D 0~D 3范围,得 0;1;;3210====D D C D C D 卡诺图及电路如图所示。
(2)选AC 为地址变量,则
1;03120====D D D D
卡诺图及电路如图所示。
(3)选BD 为地址变量,则
0;112130=====D D D D
卡诺图及电路如图所示。
(4)选AC 为地址变量,则 BD D D B D B D D B D ====3210;;;
卡诺图及电路如图所示。
(5)选AB 为地址变量,则
CD D C D D D D C D =+===⊕=3210;0;
卡诺图及电路如图所示。
27. 解 (1)选BCD 为地址变量,则
0;164317520========D D D D D D D D
卡诺图及电路如图所示。
(2)选ABC 为地址变量,则 0;1;
;73624150========D D D D D D D D D D
卡诺图及电路如图所示。
(3)选ABC 为地址变量,则 DE D E D D D D DE E D D E D D D E D E D D =====+====+=76543210;1
;0;
;;
0;
卡诺图及电路如图所示。
(4)选ACD 为地址变量,则 1;
;
75431620========D D D D E D E D D D
卡诺图及电路如图所示。
28. 解 这实际是将四选一数据选择器的功能扩大,利用数据选择器的使能端。四选一数据选择器需要两个地址变量,以最低两位作为它的地址变量,而二十选一和三十二选一数据选择器的地址变量应为5个,故高三位作为译码器的变量输入。组成二十选一数据选择器,应用5个四选一,究竟哪一片工作,视其对应的使能端是“0”还是“1”
而定,这取决于译码器的输出。设地址变量为ABCDE,电路如图所示。
组成三十二选一数据选择器,应用8个四选一。电路如图所示
29. 解设开关向下为“1”,向上为“0”,输出“1”灯亮,反之灯灭。这实际是一个奇偶电路,当输入偶数个“1”时灯灭,奇数个“1”时灯亮,而四个不同地方均能控制“1”的个数的奇偶性,故选用异或门实现。电路如图所示。
30. 解 根据数据选择器功能,写出其函数式: 1023
2101AD D A F X
Y XZ Y XW Y W X Y X
Y Z W X Y W X Y YXD D X Y XD Y D Y X F +=+++=++=+++=
其中 )(;)(10E D B D B D BE D C B D ++=++=
则: [][]
E AB D AB D B A BE A D B A C B A E D B D B A BE D C B A
F +++++=+++++=)()(2
31. 解 (1)代数法:当A =C =1时,B B F +=,故当变化时,将产生偏“1”冒险。
卡诺图法:由图所示卡诺图可看出,两卡诺圈相切,故当B 变化时,存在偏“1”冒险。
(2)代数法:无论A 、B 、C 、D 如何变,不存在X X 或X X +关系,故此题无险象。
卡诺图法:因图所示两卡诺圈相交,故不存在险象。
(3)代数法:不存在X
X+关系,故无险象。
X或X
卡诺图法:因图两卡诺圈相交,故不存在险象。
(4)代数法:当A=C=B=1时,存在D
D=
+,即存在偏“0”冒
D
D
险。
卡诺图法:因图所示卡诺圈相切,故在D发生变化时产生偏“0”
冒险。
32. 解利用卡诺图法化简时,保证卡诺圈不相切即能保证无冒险。因而,此时常常出现多余圈。
(1)化简时在B A和D
A项,如图所示。即
B间应加一个D
A
F+
+
=
B
+
D
A
D
B
C
B
A
(2) D
F+
B
+
+
=
+
C
D
A
BC
A
D
A
B
C
卡诺图的电路如图所示。