东莞理工 09 -10 数字信号处理试卷 答案

东莞理工 09 -10 数字信号处理试卷 答案 东莞理工学院(本科)试卷(A卷)答案 2009 --2010学年第二学期 《 数字信号处理 》试卷 开课单位: 电子学院 ～考试形式:闭卷～允许带 计算器 入场 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 评卷人 一、填空题(每空3分，共30分) ˆx(t)(1)模拟信号x(t)的频谱为X(jΩ)，对x(t)进行理想采样，采样间隔为T，得到其采样信号 aaaa ˆˆX(j,)频谱为 ，则 与 X(jΩ) 的关系为: X(j,),aa12a,ˆXXjjk(j,),(,,)a,aTTk ,,,,nj,j,,X(e),FT[x(n)],x(n)e,(2)序列x(n)的傅里叶变换FT,x(n),定义为 n,,,,|()|xn,,, FT,x(n),存在的充分必要条件是 n2πN,1,knj,,,NXkxnk()()e,,,,,,,xn() 周期序列 的离散傅里叶级数系数DFS为 n,0N,,12π()2πXk,,,j,,,,周期序列的傅里叶变换FT[ ,为 ,,,, Xxnkr(e)FT[()]2πxn(),,NN,,kr,,,,0(3)h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M。它们线性卷积和循环卷积分别表示如下: N,1L,1 y(n),h(n),x(n),h(m)x(n,m)L ynhn()(),xnhmxnmRn()()(())(),,, ; lc,LL,_____________ ________ m,0m,0姓名: 学号: 系别: 年级专业: y(n),y(n，iL)R(n) 循环卷积与线性卷积的关系是 ,Lcli,,,… 循环卷积等于线性卷积的条件是 L?N，M,1 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) (4) 已知x(n)长度为N，X(k)=DFT,x(n),， N xnnN()01，,,,……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………, yn(),, YkynkmN()DFT[()]01,,,,，线……………………………………… 01,，为自然数NnmNm,,,mN, Y(k)与X(k)的关系为 Y(k),X(k/m)k/m,整数 (5)脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器 的频响特性。产生的原因是 模拟低通滤波器不是带限于折叠频率π/T，在数字化后产生 s T了频谱混叠，再通过映射关系z = e，使数字滤波器在ω=π附近形成频谱混叠现象。 (6)用窗函数法FIR滤波器，调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度，而要减少 《 数字信号处理 》试卷A 第1页 共6页 带内波动以及增大阻带衰减，只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。但这样总是以 加宽 过渡带 为代价的。 ,1)+x(n)+0.8x(n,1) 二、(12分)已知线性因果网络用下面差分方程描述:y(n)=0.8y(n (1) 求网络的系统函数H(z) (2分)及单位脉冲响应h(n) (6分); jω(2) 写出网络频率响应函数H(e)的表达式(2分)，并定性画出其幅频特性曲线(2分) ,1,1解:(1) Y(z),0.8Y(z)z，X(z)，0.8X(z)z ,11，0.8z1n,1 H(z),,(2分)h(n),H(z)zdz,,1c,1,0.8z2j ，0.8zn,1n,1 (),(), FzHzzz,0.8z n,1,c内有极点0.8 z，0.8,1nn h(n),Res[F(z),0.8],(z,0.8)z,2*0.8,0.8zz,0.8 n,0,c内有极点0.8,0 (),Re[(),0.8]，Re[(),0]hnsFzsFz ，0.8，0.8zz,1,1,(,0.8)，zzzz z,0.8z,0,0.8,0.8zz ,2,1,1 n 最后得到 h(n),2*0.8U(n,1)，,(n) ,1,,j1，0.8z1，0.8e,jH(e),FT[h(n)],, (2) j,,1,j,z,e1,0.8z1,0.8e 幅频特性如下: 《 数字信号处理 》试卷A 第2页 共6页 三、(8分)证明DFT对称定理即假设X(k)=DFT,x(n),,证明DFT,X(n),=Nx(N,k) N,1kn 证明: 因 X(k),x(n)W,Nn,0 N,1N,1N,1N,,11Nknmnknn(m，k) 所以 DFT[X(n)],X(n)W,[x(m)W]W,x(m)W,,,,,NNNNn,0n,0m,0mn,0 N,1,,NmNk,n(m，k) 又 ,W,,N,,,,,0mNk,0mN1,n,0 有 DFT[X(n)],Nx(N,k)k,0,1,...,N,1 n 四、(10分)已知序列x(n)=a u(n)，0