定义:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。
当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。
我们常用大O表示法表示时间复杂性,注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界,由定义如果f(n)=O(n),那显然成立f(n)=O(n^2),它给你一个上界,但并不是上确界,但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。
此外,一个问题本身也有它的复杂性,如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界,那就称这样的算法是最佳算法。
“大 O记法”:在这种描述中使用的基本参数是 n,即问题实例的规模,把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order),比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时,运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。
这种渐进估计对算法的理论
和大致比较是非常有价值的,但在实践中细节也可能造成差异。例如,一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然,随着n足够大以后,具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。
O(1)
Temp=i;i=j;j=temp;
以上三条单个语句的频度均为1,该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。
O(n^2)
2.1. 交换i和j的内容
sum=0; (一次)
for(i=1;i<=n;i++) (n次 )
for(j=1;j<=n;j++) (n^2次 )
sum++; (n^2次 )
解:T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)
2.2.
for (i=1;i
设计 算法,所设计算法需要什么样的资源,需要多少运行时间,多少存储空间,如何判定一个算法的好坏,在实现一个软件时,都是必须予以解决的.计算机系统中的操 作系统,语言编译系统,数据库管理系统以及各种各样的计算机应用系统中的软件,都必须用一个个具体的算法来实现.因此,算法设计与分析是计算机科学与技术 的一个核心问题.
欧几里德曾在他的著作中描述过求两个数的最大公因子的过程.20世纪50年代,欧几里德所描述的这个过程,被称为欧几里德算法,算法这个术语在学术上便具有了现在的含义.下面是这个算法的例子及它的一种描述.
欧几里德曾在他的著作中描述过求两个数的最大公因子的过程.20世纪50年代,欧几里德所描述的这个过程,被称为欧几里德算法,算法这个术语在学术上便具有了现在的含义.下面是这个算法的例子及它的一种描述.