九年级数学二次函数复习

二次函数复习(第一课时)一、二次函数的概念　一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.①②由①，得由②，得∴２解：根据题意，得-1　二次函数的几种表达式：(顶点式)(一般式)(交点式)二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小y轴 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 a>0 a<0 增减性 a>0 a<0解：∴顶点坐标为:对称轴方程是：向上　２、二次函数　　　　　　的最值为（　　　）　　A、最大值１　B、最小值１　C、最大值２　D、最小值２DADD三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与　　抛物线的关系a决定开口方向：a＞０时开口向上，　　　　　　　a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点8 a a,b c △练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<02、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo-2四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：　　1、当x=1时，　　2、当x=-1时，3、当x=2时，　　4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………　　……………o1-12练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）　　　　　.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（　）①、abc>0,　　②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,　④、4a+2b+c>0.④C4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.<=<5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.>>=归纳小结：1、二次函数的概念2、二次函数的图象及性质3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系