光的衍射计算题及答案

读书破万卷下笔如有神当两谱线重合时有1=；21分读书破万卷下笔如有神《光的衍射》计算题在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长M和•2,垂直入射于单缝上•假如-1的第一级衍射极小与■2的第二级衍射极小相重合，试问这两种波长之间有何关系？在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得asin—=1「asin?=2冷2由题意可知耳-二2，sin刊=sinv2代入上式可得r=2/“23分(2)asin*=匕^=2k「2(k1=1,2,)sin山=2匕■2/aasin七二k2■2(k2=1,2,……)sinj2二k2■2/a若k2=2k1，则3=n，即卩r的任一k1级极小都有-2的2k1级极小与之重合.2分-9波长为600nm(1nm=10m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处•求：(1)中央衍射明条纹的宽度.-：X0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离X2•解：(1)对于第一级暗纹，有因:1很小，故asin\~■tgsin1=■/a故中央明纹宽度(2)对于第二级暗纹，有-X0=2ftg:1=2f■/a=1.2cmasin;：2^2■X2=ftg;:2^fsin勺=2f■/a=1.2cma=0.5mm,透2分2分1分在用钠光(’=589.3nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度镜焦距f=700mm.求透镜焦平面上中央明条纹的宽度.(1nm=10~m)解：asin「=■为=ftg：fSin=f/a=0.825mmlx=2x1=1.65mm某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm.缝后放一个焦距f=400mmTOC\o"1-5"\h\z的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长.解：设第三级暗纹在3方向上，则有asin%=3人此暗纹到中心的距离为X3=ftg申32分因为；3很小，可认为tg3^Sin「3,所以X3~3f■/a.两侧第三级暗纹的距离是2x3=6f■/a=8.0mm'=(2X3)a/6f2分=500nm1分・9a=0.15mm，缝后用凸透镜1.7mm，求此透镜的用波长・=632.8nm(1nm=10m)的平行光垂直照射单缝，缝宽把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为焦距.解：第二级与第三级暗纹之间的距离⑴在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，■1=400nm,=760nm(1-9-2Enm=10m).已知单缝宽度a=1.0x10cm,透镜焦距f=50cm.求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.-3(2)若用光栅常数d=1.0x10cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知由于所以asinIasin;：2132kTr132k1■2=22(取k=1)tg\=x1/f,tg\=x2/fsin[：tg13f/f■1/a2f-2/a2,sin;：2:tg;：2X1X2则两个第一级明纹之间距为3：x=x2-捲f*/a=0.27cm2(2)由光栅衍射主极大的公式dsin^dsinsin:：tg二x/f：x=x2-為=f「/d=1.8cm且有所以1分1分1分1分2分2分2分一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，-1=440nm,■2=660nm(1nm=10-m).实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60。的方向上.求此光栅的光栅常数d.解：由光栅衍射主极大公式得dsin]=k[11dsin2二k?2sin〔k14402k1sin:2k?‘2一k26603k2读书破万卷下笔如有神读书破万卷下笔如有神.第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm1分即两谱线第二次重合即是由光栅公式可知dsin60°=6Mkr-3_69~2~4~~6kr_6k24ki=6，k2=4d・=3.05x10-3mmsin60一束具有两种波长M和'2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长'1的第三级主极大衍射角和、2的第四级主极大衍射角均为30°.已知■i=560nm(1nm=109m),试求：光栅常数a+b波长-2解：(1)由光栅衍射主极大公式得absin30=3TOC\o"1-5"\h\zab313.3610*cm3分sin30(2)absin30=4'2，2=absin30/4=420m2分_t-9用含有两种波长=600nm和=500nm(1nm=10m)的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距「X.解：对于第一级谱线，有：X1=ftg1,sin:1=-/dsin*tg「X1=ftgf■/d•和•/两种波长光的第一级谱线之间的距离X=X1—1/=f(tgI-tg1z)=f(■—■z)/d=1cm-9以波长400nm—760nm(1nm=10m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中,第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围.的光对应的衍射角都为二,则解：令第三级光谱中=400nm的光与第二级光谱中波长为dsin二=3■,dsin-=2''=(dsin^/)2=—'=600nm2氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长■=0.668」m的谱线的衍射角为=20。•如果在同样：角处出现波长2=0.447」m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin=ki■i/(a+b)=k2■2/(a+b)kihi=k2人2将k2ki约化为整数比k2ki=3/2=6/4=12/8……TOC\o"1-5"\h\zk2/ki=Zi/丸2=0.668/0.4473分取最小的ki和k2,ki=2,k2=3,3分则对应的光栅常数(a+b)=ki.i/sin=3.92」m2分用钠光(=589.3nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°.若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°,求后一光源发光的波长.若以白光(400nm—760nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.-9(1nm=10m)解：(1)(a+b)sin=3■TOC\o"1-5"\h\za+b=3■/sin「,=60°2分a+b=2人/sin申"申"=30°1分3扎/sin护=2k/sin^"1分九=510.3nm1分(2)(a+b)=3■/sin=2041.4nm2分2=sin-1(2x400/2041.4)(■=400nm)1分12=sin(2x760/2041.4)(■=760nm)1分白光第二级光谱的张角.■:=笃-「2=25°1分某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(a+b)sin「=k，k=1,*=30°,sin®=1/2TOC\o"1-5"\h\z?L=(a+b)sin^yk=625nm3分实际观察不到第二级谱线2分若k=2,贝Vsin=2/(a+b)=1,2=90°-9用波长为589.3nm(1nm=10m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.解：d=1/500mm,=589.3nm,sin二=‘d=0.295r=sin-10.295=17.1°3分第一级衍射主极大：dsin^=，2分一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱.钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm.(1nm=10-9m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度.解：光栅公式，dsinv=k■.-3现d=1/500mm=2x10mm,1=589.6nm,；，2=589.0nm,k=2.TOC\o"1-5"\h\zsin7i1=k1/d=0.5896,丁=36.129°2分sin^=k，2/d=0.5890,龙=36.086°2分门=r=0.043°1分波长范围在450〜650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm.求透镜的焦距f.(1nm=10-9m)解：光栅常数d=1m/(5X05)=2X0二m.2分设‘1=450nm,、2=650nm.则据光栅方程，・1和■2的第2级谱线有dsin冷=2'1;dsin七=2■2据上式得：“=sinJ21/d=26.74°二2=sin，2'2/d=40.54°3分第2级光谱的宽度X2「X1=f(tgR-tgx)透镜的焦距f=(X1—X2)/(tg)2—tgv1)=100cm.3分设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(=589nm)的光谱线.(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？⑵当光线以30°的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？(1nm=10』m)sint/w1/.Tkm为整数，有sinv-km'/d2km'/d^1.5灯空1.5d/■=5.09km=5解：光栅常数d=2x10-6m1分(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km,dsinB=km扎sinv<1•km/dw1,/.kmwd/■=3.39则据光栅方程有Ikm为整数，有km=34分(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km,，则据斜入射时的光栅方程有dsin30sin二-km■、-9一双缝，缝距d=0.40mm,两缝宽度都是a=0.080mm,用波长为■=480nm(1nm=10m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜求：在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距I;在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹：⑴第k级亮纹条件：dsin牛匕第k级亮条纹位置：Xk=ftgv疋fsinv疋kf'/d相邻两亮纹的间距：「X=Xk+1—Xk=(k+1)f■/d-kf■/d=f■/d-3八=2.4x10m=2.4mm5分(2)单缝衍射第一暗纹：asin==■X0=ffsin=~f■/a=12mmLX0/x=5TOC\o"1-5"\h\z•••双缝干涉第土5极主级大缺级.3分•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=91分分别为k=0，土1,±2，土3，土4级亮纹1分或根据d/a=5指出双缝干涉缺第土5级主大，同样得该结论的3分.