1.4《三角函数的图像和性质》课件

ﻪ课题:正弦、余弦函数的图象§1.4.1学习目标：(１)利用单位圆中的三角函数线作出的图象,明确图象的形状;ﻫ（2）根据关系，作出的图象;（3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题.三角函数三角函数线正弦函数余弦函数知识储备yxxO-1PMA(1,0)Tsin=ＭPcｏs＝OM注意:三角函数线是有向线段！正弦线ＭＰ余弦线ＯＭ(2)正弦线　、余弦线(1)三角函数定义:—－正弦函数　——余弦函数１.描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？（１）列（２）　描点------(3）连线2。利用正弦线作函数的图象作法：---11---1--（2)　作正弦线(3)平移(4)连线(1)1２等分1２等分圆周角1２等分区间[0,２π]---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，　　　　　　　……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦函数的图像正弦曲线余弦函数y=ｃosx=sin(x+)由y＝ｓｉnx左移y=cosｘy＝sinｘｙ=ｃosx余弦曲线回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？（1）列表(2)描点------(3)连线图象的最高点与x轴的交点图象的最低点观察与思考:　　　观察函数ｙ=siｎx，x∈〔０，２π〕的图象,你发现有几个点在确定图象的形状中起着关键作用？yxo1-1(0，0)(,1)(,0）(,-1)(2,0)五个关键点:(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)yxo1-1画　　　　　　　的简图ｘ　　　sinx０1０-10(１）下列图象是正弦曲线和余弦曲线的一部分吗?如果不是,为什么？yxo1-1yxo1-1yxo1-1·yxo1-1(1）练习:探究：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出的简图。yxo1-1ｘ　　ｃosx　　　在精确度要求不高时,先作出函数ｙ＝sinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来,就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。：例1（1）画出函数的简图：x　sｉnx１＋sinx0１0—１0　１　　　2　　　1　　　０　　　1　　o1yx-12y＝ｓｉnｘ,ｘ［０,2]y=1+ｓiｎx，x［０,２］典型范例:步骤:1.列表２。描点3。连线yxo1-1　　ｘ　cｏsx　-cｏsｘ10—１０1　　　—１　　０　　　　1　0　　-1　　　y=—coｓx,ｘ[0,　2]y＝coｓx，ｘ[0,２]例1（2）画出函数的简图：典型范例:练习：o1yx-12列表（２）描点解:（1）例2.分别作出下列函数简图（五点法作图）(3）用光滑的曲线顺次连结各点　　总结:整体思想的应用，　　(　　)看作一整体,来找五个关键点课堂小结:(1)理解正弦函数图象的几何画法数学思想的应用：(1）数形结合思想(2)化归转化的数学思想方法(2）理解图像变换作图的应用，关键是“周而复始”。(3）重点掌握“五点法”作图概括作业：课本４6页习题１。4第1题