机械动力学课件

机械动力学姓　名:何江波学　院:机械学院邮　箱：445875183@qq.com2018-7-13动力学动力学是理论力学的分支学科，研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。原子和亚原子粒子的动力学研究属于量子力学，可以比拟光速的高速运动的研究则属于相对论力学。以经典力学为基础。经典力学的基本定律是牛顿运动定律或与牛顿定律有关且等价的其他力学原理动力学(拉格朗日力学，哈密顿力学)。动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、拉格朗日动力学等。以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论、多刚体系统动力学、晶体动力学等。动力学不光是力学问，同时也是数学问题。2动力学分子动力学分子动力学是一门结合物理，数学和化学的综合技术。分子动力学是一套分子模拟，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动 可以广泛应用于物理，化学，生物，，医学等各个领域。3冰融化的分子动力学模拟动力学微机电系统(MEMS) 最前沿的半导体技术之一，是目前科学技术的研究热点。MEMS是指可批量制造的，集微型结构、微型传感器、微型执行器以及信号处理和控制电路，甚至接口、通信和电源等于一体的微型器件或系统。MEMS尺寸在微米至毫米之间。45宏观机械汽车、机器人、高铁、航空、火箭、导弹机械动力学1.定义： 研究机械在力的作用下的运动和机械在运动过程中产生力的科学。2.基础理论：经典力学3.描述机械动力学的基本参数 1）结构参数： 几何参数（杆长、梁宽、梁高） 物理参数（质量、转动惯量、阻尼、刚度）2）运动参数：位移、速度、加速度、角位移、角速度、角加速度 3）力参数：力、力矩6机械动力学4.研究内容1）已知机械的物理参数、几何参数，进行动力学分析 a、已知运动求受力 b、已知受力求运动规律2）已知运动、受力求结构这是机械的研究问题，一般实际做法是先设计后校核，少数情况是直接求设计参数。 7课程内容1.机械振动单自由振动多自由度振动连续系统振动2.多刚体动力学动态静力分析单自由度机械系统多自由度机械系统3.多弹性体动力学8课程内容教材和参考书 [1]季文美，机械振动，机械振动学，科学出版社，1985 [2]张策.机械动力学.高等教育出版社,2008 [3]沈惠川.经典力学.中国科学技术大学出版社，2006先修知识： 高等数学、线性代数、理论力学、机械原理相关知识： 分析力学、机械振动、数值分析相关工具： 数学软件(MATLAB、MATHEMATIC),有限元软件(COMSOL、ANSYS)，多体动力学软件(COMSOL、ADAMS)等9单自由度系统自由振动11教学内容无阻尼自由振动弹簧刚度系数能量法阻尼自由振动无阻尼自由振动令x为位移，弹簧恢复力为：当系统受到初始扰动时，由牛顿第二定律，得运动方程：则自由振动微分方程：12无阻尼自由振动令x为位移，以质量块的静平衡位置为坐标原点，弹簧恢复力为：当系统受到初始扰动时，由牛顿第二定律，运动方程：其中：则自由振动微分方程：13无阻尼自由振动令： 则微分方程变换为：特征方程：方程有两个复数解：通解：14ω0称为固有圆频率，固有频率f=ω0/2π，A称为振幅，φ称为相位。无阻尼自由振动15带入通解式可以得到：求解可得：16初始时刻为零时刻(τ=0)的自由振动：无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以ω0为振动频率的简谐振动，并且永无休止ω0是系统固有的数值特征，与系统是否正在振动着以及如何进行振动的方式都毫无关系；A、φ不是系统的固有属性的数字特征，与系统过去所受到过的激励和考察开始时刻系统所处的状态有关初始条件是外界能量转入的一种方式，有初始位移即转入了弹性势能，有初始速度即转入了动能17零初始条件下的自由振动：无阻尼自由振动18例：重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞梁长L，抗弯刚度EI求：梁的自由振动频率和最大挠度无阻尼自由振动19静平衡位置的挠度：自由振动频率为：解：以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点建立坐标系mh0l/2l/2x则弹簧刚度为：无阻尼自由振动20撞击时刻为零时刻，则t=0时，有：则自由振动振幅为：梁的最大扰度：无阻尼自由振动21例：圆盘转动圆盘转动惯量I在圆盘的静平衡位置上任意选一根半径作为角位移的起点位置扭振固有频率由牛顿第二定律：无阻尼自由振动由上例可看出，除了选择了坐标不同之外，角振动与直线振动的数学描述完全相同。如果在弹簧质量系统中将m、k称为广义质量及广义刚度，则弹簧质量系统的有关结论完全适用于角振动。以后不加特别声明时，弹簧质量系统是广义的22无阻尼自由振动从前面两种形式的振动看到，单自由度无阻尼系统总包含着惯性元件和弹性元件两种基本元件，惯性元件是感受加速度的元件，它表现为系统的质量或转动惯量，而弹性元件是产生使系统恢复原来状态的恢复力的元件，它表现为具有刚度或扭转刚度度的弹性体。同一个系统中，若惯性增加，则使固有频率降低，而若刚度增加，则固有频率增大23无阻尼自由振动24例：复摆刚体质量m重心C求：复摆在平衡位置附近做微振动时的微分方程和固有频率无阻尼自由振动25由牛顿定律：因为微振动：则有：固有频率：26教学内容无阻尼自由振动弹簧刚度系数能量法阻尼自由振动弹簧刚度系数弹簧刚度系数就是使弹簧产生单位变形的所需要的力或者力矩，任何弹性都可以看为弹簧弹簧刚度系数弹簧串联弹簧并联串联串联并联弹簧刚度系数例：求电容微加速度计的弹簧刚度4根弹簧并联弹簧弹簧刚度系数例：求电容微加速度计的弹簧刚度弹簧刚度系数31有限元仿真：f=2759.8Hz32教学内容无阻尼自由振动弹簧刚度系数能量法阻尼自由振动能量法33对于不计阻尼即认为没有能量损失的单自由度系统，也可以利用能量守恒原理建立自由振动的微分方程，或直接求出系统的固有频率无阻尼系统为保守系统，其机械能守恒，即动能T和势能V之和保持不变，即：或：能量法34动能：势能：（重力势能）（弹性势能）能量法35考虑两个特殊位置上系统的能量静平衡位置上，系统势能为零，动能达到最大最大位移位置，系统动能为零，势能达到最大能量法36无阻尼自由振动为简谐振动，其运动方程为：则其最大位移为：最大速度为：带入方程可得固有频率能量法37例：如图所示是一个倒置的摆摆球质量m，刚杆质量忽略，每个弹簧的刚度为k/2求:倒摆作微幅振动时的固有频率lmak/2k/2能量法38解法：广义坐标θ，钢球最高位置为零势能位置动能势能零势能位置lmak/2k/2能量法39例：铅垂平面内一个滑轮-质量-弹簧系统求：系统微振动的固有频率滑轮为匀质圆柱，绳子不可伸长，且与滑轮间无滑动，绳右下端与地面固结。k1Rk2Mm能量法40解：广义坐标：质量块的垂直位移x动能：x势能：能量法41解：广义坐标：质量块的垂直位移x动能：势能：k1Rk2Mmx42教学内容无阻尼自由振动弹簧刚度系数能量法阻尼自由振动上次内容回顾4343自由振动微分方程：自由振动微分方程：上次内容回顾44初始条件：无阻尼的单自由度振动是以ω0为振动频率的简谐振动ω0是系统固有的数值特征，与系统是否正在振动着以及如何进行振动的方式都毫无关系；A、φ不是系统的固有属性的数字特征，与系统过去所受到过的激励和考察开始时刻系统所处的状态有关初始条件是外界能量转入的一种方式，有初始位移即转入了弹性势能，有初始速度即转入了动能能量法45机械能平衡可推出“最大势能等于最大动能”：最大位移和最大加速度为：带入方程可得固有频率阻尼自由振动46最常用的一种阻尼力学模型是粘性阻尼例如：在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，通常就认为受到粘性阻尼实际系统的机械能不可能守恒，存在各种各样的阻力振动中将阻力称为阻尼：摩擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼和结构阻尼尽管已经提出了许多数学上描述阻尼的方法，但是实际系统中阻尼的物理本质仍然极难确定阻尼自由振动47质量块受力分析:粘性阻力:粘性阻尼力与相对速度称正比，与速度方向相反。c：为粘性阻尼系数，或阻尼系数，单位：弹簧恢复力:k为弹簧刚度阻尼自由振动48根据牛顿第二定律，动力学方程：为方便分析，动力学方程变换为：固有频率：相对阻尼系数：阻尼自由振动49动力学方程：令：特征方程：特征根：三种情况：欠阻尼过阻尼临界阻尼阻尼自由振动——欠阻尼50两个复数特征根：通解：c1、c2：初始条件决定两个线性无关解：阻尼固有频率有阻尼的自由振动频率阻尼自由振动——欠阻尼51通解：设初始条件：则：或：阻尼自由振动——欠阻尼52阻尼固有频率：阻尼自由振动周期：T0：无阻尼自由振动的周期阻尼自由振动的周期大于无阻尼自由振动的周期欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动阻尼大，则振动衰减快，阻尼小，则衰减慢阻尼自由振动——欠阻尼53评价阻尼对振幅衰减快慢的影响振幅衰减的快慢取决于ζ定义为相邻两个振幅的比值：阻尼自由振动——欠阻尼54减幅系数：含有指数项，不便于工程应用。实际中常采用对数衰减率：阻尼自由振动——欠阻尼55利用相隔j个周期的两个峰值进行求解得：阻尼自由振动——过阻尼56第二种情况：过阻尼（）动力学方程：特征根：两个负实数的特征根：通解：c1、c2：初始条件决定令：两个线性无关解：阻尼自由振动——过阻尼57通解：设初始条件：则：一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生响应图形阻尼自由振动——临界阻尼58第三种情况：临界阻尼（）动力学方程：特征根：二重特征根：只能得到一个特解：而初始条件为两个：通解：阻尼自由振动——临界阻尼齐次常系数微分方程的解（重特征根情况）59假设特征方程有k重根λ=λ1（1）λ1=0，即特征方程有因子λk，则特征方程可以写为：阻尼自由振动——临界阻尼60特征方程：常微分方程：阻尼自由振动——临界阻尼61（2）λ1≠0，做变量变换，则常微分方程变换为：阻尼自由振动——临界阻尼62两个特征方程之间的关系：“有k重根0”阻尼自由振动——临界阻尼63因此动力学方程有特解：阻尼自由振动——临界阻尼64通解：则：也是按指数规律衰减的非周期运动设初始条件：响应图形阻尼自由振动65欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些阻尼自由振动66例：阻尼缓冲器要求静载荷P去除后质量块越过平衡位置的位移为初始位移的10％阻尼自由振动67设初始条件：求导：设在时刻t1质量越过平衡位置到达最大位移，这时速度为：阻尼自由振动68由题知解得：即经过半个周期后出现第一个振幅x1阻尼自由振动69例：刚杆质量不计求：（1）写出运动微分方程（2）临界阻尼系数，阻尼固有频率小球质量m阻尼自由振动70解：m广义坐标力矩平衡：受力分析阻尼自由振动71解：阻尼固有频率：无阻尼固有频率：谢 谢！72