湖北省襄阳市襄城区2023年中考适应性考试数学试题

襄城区2023年中考适应性考试数学（时限：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.-的倒数是（）A.-B.-2C.2D.2.李明的作业本上有四道题：（1）a·a=a，（2）（2b）=8b，（3）（x+1）=x+1，（4）4a÷(-2a)=-2a，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.函数y=中的自变量的取值范围为（）A.x＞-2B.x＞2且x≠-1C.x≥2D.x≥2且x≠-1主视图俯视图左视图4.右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（　）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．球体5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6.下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S=0.01，,乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7.北京2023奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）平方米.A．0.258×10B．2.58×10C．25.8×10D．258×108.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍　B．倍C．倍　D．倍9.下列一元二次方程中，没有实数根的是（　）A．x+2x-1=0　B．x+2x-1=0OABC．x+x+1=0　D．-x+2x+2=010.如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8＜AB＜10D．8＜AB≤1011.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（　　）A．2㎝B.4㎝C．1㎝D.8㎝取相反数×2＋4输入x输出y12.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）ABCDE二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．14.已知一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为．15.如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为__________.16.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．17.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为.三、解答题（本题有9个小题，共69分）18.（6分）先化简：；若结果等于，求出相应x的值．19.（6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？6080100120140160180次数42571319频数O20.（6分）为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21.（6分）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22.（7分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.23.（7分）如图，反比例函数y=（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S.（1）①点B的坐标为；②SS（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E的坐标；（3）当S+S=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.24.（8分）为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？25.（11分）如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；（3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.26.（12分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点.（1）若抛物线y=ax-x经过点A，试确定此抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.襄城区2023年中考适应性考试数学试题一、选择题：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C10.D11.A12.D二、填空题：13.70°14.515.616.17.或三、解答题：18.解：……(3分)由=，可得x=2，解得x=±．……(6分)19.解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．……(2分)（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内．……(4分)（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为．……(6分)20.解：（1）2000……(1分)（2）设该公司原计划安排名工人生产帐篷，则由题意得：，．解这个方程，得．经检验，是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．……(6分)21.解：∵在直角三角形ABC中，sin45°=，∴AC=AB·sin45°=.∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴BC=AC=，∵在直角三角形ADC中，tan30°=,∴CD==∴BD=CD-BC=(-)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴这样改造是可行的.……(6分)22.解：（1）AC与BD互相垂直平分.证明：连接AD，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三点在一条直线上.∴AB∥DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分.……(4分)（2）由（1）知，四边形ABCD为菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°.∵B、C、E三点在一条直线上，∴BE=10，∴BD===5……(7分)23.解：（1）①点B的坐标为（4,2）；②S=S……(2分)（2）k的值为1，点E的坐标为（4，）……(4分)(3)可证得△ODE为直角三角形.∴S=OD·DE=××=……(7分)24.解：（1）y=280x+200（6-x）=80x+1200（0≤x≤6）.……(3分)（2）可以有结余.由题意，知解之，得4≤x≤5.故预支的租车费用可以有结余.∵x取整数，∴x取4或5.∵k=80＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=4时，y的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520（元），∴最多可结余1650-1520=130（元）.……(8分)25.（1）证明：连接OD、BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°，∵E为BC边的中点，∴BE=DE=CE=BC∴∠BDE=∠DBE,∵OB=BD,∴∠OBD=∠ODB,又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.……(4分)（2）解：当∠CAB=45°时，四边形AODE是平行四边形.又∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠C=45°，∴AB=BC.同理可得BD=CD,∵∠BDC=90°，E为BC边的中点，∴DE⊥BC,∴∠CED=∠ABC=90°,∴DE∥AB.又∵DE=BC,OA=AB,∴DE=OA.∴四边形AODE是平行四边形.……(8分)（3）过点E作EF⊥AC交AC于点F,设EF=x，则CE=BE=x,BC=AB=2x,在Rt△ABE中，AE==x在Rt△AFE中，sin∠CAE===……(11分)26.解：（1）抛物线y=ax-x经过点A（6,0），∴0=36a-×36,∴a=,故抛物线的解析式为y=x-x.……(3分)（2）直线y=-x与BC边相交于D点，当y=-3时，x=4，∴点D的坐标为（4，-3）.∵点O与点A关于对称轴对称，且点E在对称轴上，∴EA=EO,∴EA+ED=EO+ED,则最小值为OD==5，∴EA+ED的最小值为5.……(6分)（3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件.∵OA∥CB，∴∠P1OM=∠CDO.∵∠OP1M=∠DCO=90°，∴Rt△P1OM∽Rt△CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P1的坐标为（3,0）.过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2.∵对称轴平行于y轴，∴∠P2MO=∠DOC.∵∠P2OM=∠DCO=90°,∴Rt△P2MO∽Rt△DOC.∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC.∵P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO.∴P1P2=CD=4.∵点P2在第一象限，∴点P2的坐标为（3,4）.∴符合条件的点P有两个，分别是P1（3,0），P2（3,4）.……(12分)