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数学]2011~2012广东省东莞市东莞中学初三下期第一次统测试卷
2011~2012广东省东莞市东莞中学初三下期第一次统测试卷 一、选择
(本题共5小题,每小题3分,共15分)
1.在实数、、、中,最小的是( ) ,20,32
B、 C、 D、 A、,2,302
2.某市地铁将于2014年12月试通车,
总长约180 000米,用科学记数法左视图主视图表示这个总长为( )
6654A、米 B、米 C、米 D、米 0.1810,1.810,1.810,1810,
3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,4,x,6,9这组数据的中位数为
俯视图5,那么这组数据的众数为( )
图4 A、4 B、5 C、5.5 D、6
4.一个几何体的三视图如图4,则这个几何体是( )
A、圆柱 B、三棱锥 C、球 D、圆锥
5.如图5,?O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则?O的半径等于( ) 0A、8 B、2 C、10 D、5
ABM二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)
322图5 6.分解因式:________________ 363xxyxy,,,
127.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则c的取值范围是____________ xxc,,,02
8(用半径为9cm,圆心角为120?的扇形纸片围成一个圆锥,则该圆锥的高为___________cm 9.如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上的一点,且BP=1,点DA为AC边上一点,若?APD=60?,则CD的长是____________
211n,210.对于每个正整数n,抛物线与x轴交于两AB,yxx,,,nnnnnn(1)(1),,
D点,以表示这两点的距离,则的值是ABABABABAB,,,,nn11223320112011BCP__________
图9
三、解答题(本题共5小题,每小题6分,共30分)
112,111.计算: ,,,,3()2cos6023
51x,12.解方程: ,,1xx,,22
13.某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化
草地,已知一边长为8米,设其邻边长为x米,求x的整数解。
10
814.如图14,在平面直角坐标系中,直线与x轴y轴分别相交于点A,B,四边yx,,,22
ky形ABCD是正方形,曲线在第一象限经过点D。 y,6x
(1)求正方形ABCD的面积;(2)求双曲线的函数解析式
4 C
2B D
1055101520O Ax
2
图14
4
6
8
10
15.如图15,在?ABC中,?A=90?,
(1)用尺规作图的方法,作出?ABC绕点A逆时针旋转45?后的图形?(保留作ABC11图痕迹)
C(2)若AB=6,BC=10,求 tan,ABC11
BA
图15
四、解答题(本题共4小题,每小题7分,共28分)
16、在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标。
(1)写出点M坐标的所有可能的结果
(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率
17.某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足,设销售这种台灯每天的利润为y(元)。 wx,,,280
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大,最大利润是多少,
18.如图18,已知四边形ABCD是梯形,AD?BC,?A=90?,BC=BD,CE?BD,垂足为E。 (1)求证: ,,,ABDECB
(2)若?DBC=60?,BC=6,求AD的长 DA
E
CB
图18
19.如图19,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30?,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60?。已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上,请根据以上条件33
求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)
图19
五、解答题(本题共3小题,每小题9分,共27分)
20.如图20,在?ABC中,AB=AC,以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E,点F在
1AC的延长线上,且?CBF=?CAB 2A(1)求证:直线BF是?O的切线;
D5(2)若AB=5,,求BC和BF的长 sin,,CBFOC5
F B
图20
221.如图21,二次函数的图象与x轴的一个交点为B(-1,0),另一个交点yxxm,,,,2
为A,且与y轴交于点C。 y(1)求m的值
(2)求直线AC的函数解析式
C(3)该二次函数图象上有点D(x,y),使, SS,,,ABDABC
求点D坐标
B A
Ox
图21
22.将两块大小一样含30?角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD (1)填空:如图1,AC=________,BD=__________;四边形ABCD是________梯形 (2)求证: ,,,ABDEAD
(3)如图2,若以AB所在直线为x轴,过点A的垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系,保持不动,将向x轴的正方向平移到的位置,FH,ABD,ABC,FGH与BD相交于点P,设AF=t,面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取,FBP
值范围。
y
HCCDD
EE
P
ABB
AFxG
图1 图12
:
一、选择题
1、A 2、C 3、D 4、D 5、D
二、填空题
12201126、 7、 8、 9、 10、 3()xxy,c,62232012
三、解答题
11、答案:2 12、 x,,1
84x,
13、依题意可列式: 解得:,?x=7,8 2(8)34,,x69,,x
3414、(1),(2) 15、(1)略(2)= S,5tan,ABCy,11正方形ABCDx3
四、解答题
16、(1)M:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)
5(2)P= 9
217、(1);(2)x=30时,取得最大利润200元 yxx,,,,21201600
18、(1)证明:?AD?BC
??ADB=?EBC
?CE?BD,?A=90?
??A=?BEC=90?
?BC=BD
? ,,,ABDECB
(2)AD=3
19、过点A作AF?DE于F,则四边形ABEF为矩形, ?AE,BE,EF,AB,2,设
DE,x,
在Rt?CDE中, .
在Rt?ABC中,? ,AB,2,?BC, .
在Rt?AFD中,DF,DE,EF,x,2,? .
因为AF,BE,BC,CE,所以 ,解得x,6.
答:树DE的高度为6米.
五、解答题
20、(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利
用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明?ABE=90?( (2)利用已知条件证得??AGC??BFA,利用比例式求得线段的长即可(
解答:(1)证明:连接AE,
?AB是?O的直径,
??AEB=90?,
??1+?2=90?((?1=?EAB,(?2=?ABE)
?AB=AC,
??1= 1/2?CAB(
??CBF= 1/2?CAB,
??1=?CBF
??CBF+?2=90?
即?ABF=90?
?AB是?O的直径,
O的切线( ?直线BF是?
(2)解:过点C作CG?AB于点G( ?sin?CBF= ?5/5,?1=?CBF, ?sin?1= ?5/5
??AEB=90?,AB=5,
?BE=AB•sin?1= ?5,
?AB=AC,?AEB=90?,
?BC=2BE=2 ?5,
在Rt?ABE中,由勾股定理得AE=2? 5, ?sin?2= 2?5/5,cos?2= ?5/5, 在Rt?CBG中,可求得GC=4,GB=2, ?AG=3,
?GC?BF,
??AGC??ABF,
? GC/BF=AG/AB
?BF= GC•AB/AG= 20/3
21、(1)m=3 (2) (3)(2,3),(,-3),(,-3) yx,,,371,,,71
22、(1),,等腰梯形 4343
1433(2)略 (3) Sttt,,,,,(8)()(08)236