二次函数y=ax^2的图像和性质

－222464－48二次函数y=ax2的图象和性质(1)一次函数的图象是一条_____。(2)通常怎样画一个函数的图象？(3)二次函数的图象是什么形状呢？一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数:直线列表→描点→连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．当b=c=0时，二次函数y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数。x…-3-2-10123…y=x2画二次函数y=x2的图象解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线从左至右顺次连接各点,就得到y=x2的图象.y=x2X的取值应注意什么？x…-3-2-10123…y=-x2请画出函数y=－x2的图象解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线从左至右顺次连接各点,就得到y=-x2的图象.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2xyoxyo从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线。还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是图形,它们的对称轴是.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.y=x2y=－x2y轴（或直线x=0）轴对称a>0时，开口向上，抛物线有最低点a<0时，开口向下，抛物线有最高点a>0a<0这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.y轴也被称为直线x=0开口，并且向上无限伸展;抛物线有最低点（为顶点），即当x=时,函数y的值最，最小值是.顶点坐标是.对称轴是.向上y轴（或直线x=0）（0，0）0小0a>0y开口，并且向下无限伸展;对称轴是.顶点坐标是.抛物线有最高点（为顶点），即当x=时,函数y的值最，最大值是.（a<0）向下y轴（或直线x=0）（0，0）0大02.在对称轴的右侧(x>0),图象从左至右，y随着x的增大而。12345x12345678910yo-1-2-3-4-512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10（a<0）a>0在对称轴的左侧(x<0),图象从左至右，y随着x的增大而；1.在对称轴的左侧(x<0),图象从左至右，y随着x的增大而；2.在对称轴的右侧(x>0),图象从左至右，y随着x的增大而。下降减小上升增大上升下降减小增大增减性当x>0时,y随着x的增大而。12345x12345678910yo-1-2-3-4-512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10（a<0）a>0当x<0时，y随着x的增大而；当x<0时,y随着x的增大而；当x>0y随着x的增大而。减小增大减小增大增减性探究在同一平面直角坐标系中画出二次函数和的图象,你会有什么发现？在同一平面直角坐标系中画出二次函数和的图象，你会有什么发现?请1~4小组合作探究(a>0)：请5~8小组合作探究(a<0)：探究观察函数的图象，并比较：均有a>0增减性相同抛物线都有最低点顶点坐标都是（0，0）对称轴都是y轴开口都向上观察函数的图象，并比较：y=-x2y=-2x2探究均有a<0增减性相同抛物线都有最高点顶点坐标都是（0，0）对称轴都是y轴开口都向下y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴（在对称轴的左侧）当x<0时，y随着x的增大而减小。（在对称轴的左侧）当x<0时,y随着x的增大而增大。当x=0时,y最小值=0当x=0时,y最大值=0（在对称轴的右侧）当x>0时，y随着x的增大而增大。（在对称轴的右侧）当x>0时，y随着x的增大而减小。1、函数y=3x2的图象的开口向,对称轴是,顶点坐标是；在对称轴的左侧，函数值y随x的增大而,在对称轴的右侧，函数值y随x的增大而；当x=时，函数值y有（填“最大”或“最小”）值，为.上y轴(0,0)2、已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向下.（1）求m的值和函数的解析式；（2）x在何范围内，函数值y随x的增大而增大？x在何范围内，函数值y随x的增大而减小？m2+3m-2解:（1）由题意得:m+1<0①m2+3m-2=2②解②得:m1=－4,m2=1解①得:m<－1；∴m=-4此时,二次函数解析式为:y=-3x2减小0最小0（2）∵-3<0，开口向下增大∴当x<0时，函数值y随x的增大而增大；x>0时，函数值y随x的增大而减小.1.必做题（1）教材第7页第3、4题。（2）已知函数是二次函数，且其图象的开口向下。求的值及函数的关系式，并回答y随x的变化规律。2.选做题画出y=3x2和y=-3x2的图象，说说它们的区别与联系。下课了!只有不断的思考,才会有新的发现；只有量的变化,才会有质的进步！结束寄语