倾斜角度和坡度笔记

倾斜角度和坡度笔记 学生: 科目:数学 : 第 阶段第 次课 2013年 月 日课 题:直线的倾斜角与斜率 授课内容: 一( [要点分析] (一)、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念: ,,(1)倾斜角:当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之 ,间所成的角,叫做直线的倾斜角。 , (2)倾斜角的范围:当与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角,为0?因此0??,,180?。 、直线的斜率 2 (1)斜率公式:K=tan,(,?90?) y,y21 (2)斜率坐标公式:K= (x?x) 12x,x21 (3)斜率与倾斜角的关系:一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当,=0? 时，k=0;当0?,,,90?时，k,0，且,越大，k越大;当,=90?时，k不存在;当90? ,,,180?时，k,0，且,越大，k越大。 二)、两直线平行与垂直的判定( 1、两直线平行的判定: (1)两条不重合的直线的倾斜角都是90?，即斜率不存在，则这两直线平行; ,, (2)两条不重合的直线，若都有斜率，则k=k , ? 1212 2、两直线垂直的判定: (1)一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直; (2)如果两条直线、的斜率都存在，且都不为0，则? , kk=,1,,,,1?21212 二([例题分析] 例1、?ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，?BAC的平分线在x轴 上，求边AB与AC所在直线的斜率。 分析:如右图，由题意知?BAO=?OAC=30? ?直线AB的倾斜角为180?,30?=150?，直线AC的倾斜角为30?， 33?k=tan150?=, k=tan30?= ACAB33 例2、若经过点P(1,a，1，a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范 围。 a,1分析:?k=且直线的倾斜角为钝角， a，2 a,1?,0 解得,2,a,1 a，2 例3、已知经过点A(,2，0)和点B(1，3a)的直线,与经过点P(0，,1)和点Q(a，1 ,2a)的直线,互相垂直，求实数a的值。 2 3a,0,,a分析:的斜率k= 111,(,2) ,2a,(,1)1,2a,,当a?0时，的斜率k= 22a,0a 1,2a?? ?k?k=,1，即a×=,1 得a=1 ,,1212a 当a=0时，P(0，,1)，Q(0，0)，这时直线为y轴，A(,2，0)、B(1，0)，这,2 时直线为x轴，显然? ,,,112 综上可知，实数a的值为1和0。 例4.已知A、B、P、Q、四点的坐标，试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论. (1)A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), y X O (2)A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), y X O CD,ABA11，B22，C3，-3变式一:已知、、 三点，求点D的坐标，使直线且，，，，，， CB//AD， y X O 例5.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. y X O 例6( 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. y X O 变式2、已知四边形ABCD的顶点A2,222， 、、C0,222,、，B,2,2D4,2，，，，，，，， 求证:四边形ABCD为矩形 y X O 例7、直线l上有两点M(a，a+2)，N(2，2a-1)，求l的倾斜角θ。 (2a,1),(a，2)a,3k,,2,a2,a提示:斜率 a,3a,3,0,，arctan()2,a2,a(1)当时，即a<2或a>3时，k<0，此时l的倾斜角为 a,3a,3,0arctan()2,a2,a(2)当时，即2