搬石头中的数学问题　

　搬石头中的数学问题　 搬石头中的数学问题 顾倍玮 画图与化繁为简都是很好的解题。今天，我就用这两种方法解决了一道数学难题。 这道题是这样的:一只小猴在不停地搬石头，在一条直线路上放了奇数块石头，每两块之间是1.5米，小猴从“起点”要把所有石头搬到中间去(每次只搬一块)，它搬完这些石头后共走了204米，问共有几块石头, 一开始我看到这么复杂的题目就干脆“放弃”了，咬着笔头坐在那里用脑子计算。一开始我并没有想到画图和化难为简的方法，并不知道从何处入手，后来经过张老师的指导后，我知道了这道题首先要化为最简单的数，然后再加下去。先想1块石头，可是1块根本不成立;2块石头并不是奇数，也排除;那么就从3块石头开始画图，然后依次接下去在旁边各添一块，在图上发现规律: 如图: 中点 1×4,1=3(个间隔) 3块 3×1.5=4.5(米) 中点 5块 (1 ，2)×4,2=10(个间隔) 10×1.5=15(米) 中点 7块 (1，2，3)×4,3=21(间隔) 21×1.5=315(米) n块 (1 ，2，3，„，n)×4,n=间隔数 „„ 间隔数×间隔长度=总米数 看图我们可以知道这道题类似于数线段的问题，而且每次我们要假设它第一次又返回来了，所以要减去所有的线段，慢慢地会发现它其实是一个对称图形，所以只要画一半就行了。然后把算出的线段乘每块之间的米数就等于总米数。按照这种方法算下去，算到17块时，刚好就是这道题的米数了，自然这道题就解决了。当我们发现了这个规律后，就可以反向来思考这个问题了: 每两块石头之间间隔都是1.5米，搬完一共走了204米，所以共走了204? 1.5=136个间隔。 因为有奇数块，假设是2n+1块，那么共有2n个间隔，中间位置两边各n个间隔。 从起点位置出发，把石头搬到中点需要走n个间隔;接下来走到第二个石头处，需要走n-1个间隔，再搬回中点又是n-1个间隔;„„从上图中可以知道，除了中点和起点的两块石头之外，其他的每个石头都需要从中点走向它再走回中点，也就是都得走两遍，只有起点处的石头只需要走一遍。间隔分别为n，n-1，„„，2，1。考虑到中点两边都有，总的间隔数为(1+2+3+„„+n)×4-n=n(2n+1)=136，把136分解质因数可以得到n=8。所以原来共有17块石头。 一边的间隔数乘以块数正好是总的间隔数～ 后来，张老师还让我们换个角度观察上面的线段图，不知大家有没有发现，这道题也可以从石头块数是1块、3块、5块、7块„„出发找规律。我们发现石头块数和需要走的间隔数的关系: 1块:0个间隔 3块:3个间隔 3=1+2， 5块:10个间隔 10=1+2+3+4 7块:21个间隔 21=1+2+„„+6 „„ 所以n块需要走1+2+3+„„+(n-1)=1/2×n(n-1)个间隔，可以得到n(n-1)=136×2=272，n=17。 怎么样,这个方法你发现了吗, 画图与化繁为简这两种好方法，使我们能够很快地解答难题.以后做题时我要好好地使用这两种方法!