《应用概率统计》综合作业一

《应用概率统计》综合作业一《应用概率统计》综合作业一一、填空（每小题2分，共20分）1．已知随机事件A的概率，事件B的概率，条件概率，则事件的概率．2．设在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为，则A至少出现一次的概率为19/27．3．设随机事件A，B及其和事件的概率分别是，和，则积事件的概率．4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为1/5．5．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为．6．设随机变量，且，则．7．设随机变量绝对值不大于1，且，，则7/16．8．设随机变量的密度函数为以表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则9/64．9．设随机变量的概率分布为，，，则随机变量的分布函数{x=1}，{x=2},{x=3}．10．设随机变量的密度函数为，求随机变量的密度函数3/π[1+(1−y)3]．二、选择题（每小题2分，共20分）1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（D）（A）（B）（C）（D）2．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为，则其最可能失败（没投中）的次数为（A）（A）2（B）2或3（C）3（D）13．当随机事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列各式中正确的是（B）（A）（B）（C）（D）4．设，，，则（B）（A）事件A和B互不相容（B）事件A和B互相对立（C）事件A和B互不独立（D）事件A和B相互独立5．设A与B是两个随机事件，且，，，则必有（C）（A）（B）（C）（D）6．设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则对任意实数，有（B）（A）（B）（C）（D）7．设随机变量服从正态分布，则随着的增大，概率为（C）（A）单调增大（B）单调减少（C）保持不变（D）增减不定8．设两个随机变量和分别服从正态分布和，记，，则（A）（A）对任意实数，都有（B）对任意实数，都有（C）只对的个别值，才有（D）对任意实数，都有9．设随机变量服从正态分布，则（B）（A）（B）（C）（D）10．设随机变量的分布函数为则（C）（A）（B）（C）（D）三、（10分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子5个白4个白3个白其他彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）试计算：①获得20元彩金的概率；②获得2元彩金的概率；③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱1.2.3.4.净赚大哟为1000-692=308元．四、（10分）已知连续型随机变量的密度函数为试求：（1）常数A；（2）（3）的分布函数。解答： (1)由于∫+∞−∞f(x)dx=1，即 ∫0−∞kexdx+∫2014dx=k+12=1 ∴k=12       (2)由于F(x)=P(X⩽x)=∫x−∞f(x)dx，因此 当x<0时,F(x)=∫x−∞12exdx=12ex； 当0⩽x<2时,F(x)=∫0−∞12exdx+∫x014dx=12+14x；当2⩽x时,F(x)=∫0−∞12exdx+∫2014dx=1 ∴F(x)=∫0−∞12exdx+∫12ex12+14x1,x<0,0⩽x<2,x⩾2(3)由于连续型随即变量在任意点处的概率都为0,因此P{X=1}=0 而P{1