新课标高考数学讲义 绝对值问题
含绝对值的不等式(函数)
高考考试大纲:理解不等式?a?,?b???a+b???a?+?b?
方法:? 分类讨论 ? 数形结合 ? 平方
2250、,2011?冀州高一下学期期末,已知关于x的方程只有一个实数解,xaxa,,,,||90则实数的值为 . 3 a
,,fx,|x,a|,g(x),,|x,3|,151、(2011?长春11中高二下学期期末)已知函数(
f(x),g(x),1x (1)解关于的不等式;
fxgx()(),ax,R, (2)若对,恒成立,求的取值范围(
f(x),g(x),1|x,a|,|x,3|解析:(1)不等式,即(
a,,3,当时,解集为
3,a(,,,)a,,32当时,解集为;
3,a(,,,)a,,32当时,解集为
fxgx()(),|x,a|,,|x,3|,1x,R(2)若对任意,恒成立,则对任意实数x恒成
|x,a|,|x,3|,1立,即恒成立,
|a,3|,1a,,2a,,4,或(
252、(2011?7月武汉二中高二下学期期末)已知适合不等式的xxxpx,,,,,435
的最大值为3,求p的值。
解:因为x的最大值为3,故x-3<0,
2原不等式等价于, ---3分 xxpx,,,,,4(3)5
2xxp,,,,520(1)2即,则解的最大值为3 ,,,,,,,xxxpx242{
2xxp,,,,320(2)
设(1)(2)的根分别为,则 xx,,33或xxxxxxxx、、(),(),,1221344324
若,则9-15+p-2=0,p=8 若,则9-9+p+2=0,p=-2 x,3x,324
当p=-2时,原不等式无解,
检验得:p=8 符合题意, 则p=8
注:本题也可以用图像法解
153、(2009?湖北)在R上定义运算(b、c为实常数)。,,,,,,,:4pqpcqbbc,,,,3
2记,,.令. fc,,,,2fb,,,,2,,Rfff,,,,,,,,,,,,,,,2112
1记的最大值为M.若对任意的b、c恒成立,试示的gfx,,,,,,11kMk,,,,,,,
最大值。