如何求圆的切线方程

如何求圆的切线方程 广东省陆丰市启恩中学（516500）林敏燕 在直线与圆的位置关系中，相切是一个重要的位置关系。众所周知，在圆上的点可以作 一条直线与该圆相切，过圆外一点可以作二条直线与该圆相切。在历年高考中，常常出现在 选择中。本文就如何求圆的切线方程的展开讨论，供同学们参考。 1、 利用几何性质来求切线方程 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。因此，利用点到直线的距离公式即可 以求出切线方程。 22例1 已知圆C的方程是xy，,,(1)4，圆外一点P（3，2），求经过点P且与圆C相切的直线方程。 解：当过P的直线的斜率不存在时，显然不是圆的切线。故设所求的直线的斜率为k，直线方程为：。 ykx,,,2(3) 由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离d等于半径2，即： |12(03)||31|,,,,kkd,,,2 2211，，kk 326,解之，得：k, 5 326,所以，切线方程为：yx,,,2(3) 5 点评：求切线方程时，点到直线的距离公式相当重要，不能记错。设直线方程时，一定 要考虑直线的斜率不存在时的情况，避免漏解。 2、 利用方程的判别式来求切线方程 当直线与圆相切时，直线与圆只有一个公共点，此时方程与直线联立方程，利用判别式 等于零即可以求出切线方程。 22例2 已知圆C的方程是xy，,,(1)4，圆外一点P（2，2），求经过点P且与圆C相切的直线方程。 解：当过P的直线的斜率不存在时，直线x=2是圆的切线。当过P的直线的斜率存在时，设所求的直线的斜率为k，直线方程为：ykx,,,2(2)。 222直线方程与圆的方程联立，可得：(1)2(12)4430，，,，,,,kxkkxkk 2222因为直线与圆只有一个公共点，故,,,,，,,,4(12)4(1)(443)0kkkkk 3解之，得：k,, 4 3故所求的切线方程是：xyx,,,,,2,2(2) 4 点评：利用判别式求解时，计算量比较大。本题注意不能漏解了x=2。 3、 利用垂直关系求切线方程 当已知切点时，我们可以利用圆心与切点的连线与直线垂直，斜率之积为-1可以求出切线方程。 22例3已知圆C的方程是(3,2)xy，,,(1)4，求以P为切点的切线方程。 解：设圆心Oykx,,,2(3)(0,1)，切线方程为： 由直线OPl,得： kkk,,,,,13OP 所以切线方程为：yx,,,,23(3)yx,,，35即： 点评：由直线垂直求出切线的斜率，可以避免繁杂的计算。 总之，在求圆的切线方程时，先判断切线方程有几条，再是注意特殊情况（如斜率不存在）， 三是注意使用哪种方法计算最简捷。 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向 世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等 在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到 世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户 提供优质的文档交易和账务服务。