基于希尔伯特变换法的数字下变频

基于希尔伯特变换法的数字下变频 唐雷雷 1000030028 引言 本文主要讲述了数字下变频DDC的基本原理，分别用低通滤波法和希尔伯特变换法实现数字下变频DDC，同时用MATLAB做了仿真和对比。 ABSTRACT ()This paper describes the Digital Down ConversionDDCof the basic principles. ()The Digital Down ConversionDDCis implemented by a low-pass filtering and Hilbert transform method , also is simulated by MATLAB and compared. 关键词:希尔伯特变换 DDC MATLAB 一、中频正交采样的基本原理 在信号处理领域，对接收到的信号进行正交相干检波，可以保留信号复包络的所有信息，获得良好的正交特性，因而在雷达、声纳、通信等电子系统中得 [2]到广泛的应用。 一个系统所接收到的中频信号可以表示为: jftt(2()),,，0xtate()(), (1) jft2',0 (),xte f式中, 为中频频率，和分别表示信号的幅度和相位，at(),()t0 'xtatjtItjQt()()exp(())()(),,，,，称为的复包络(基带信号)，它包含了带xt() 通信号的所有信息。其中 Itxtatt()()()cos(),,,I (2) Qtxtatt()()()sin(),,,Q 则 2222atxtxtItQt()()()()(),，,，IQ (3) xtIt()()I,()arctanarctant,,xtQt()()Q xt()xt()和分别是同相分量和正交分量，分别可用和表示。在雷达It()Qt()QI 信号处理中，的同相分量和正交分量应保持以上公式所表示的严格的幅度和xt() 相位关系。通过上列公式可以看出，通过正交采样所得到的I/Q两路信号，就可以很方便的从中得到原信号的幅度和相位信息。 对于中频实信号而言，它的特点是正负频谱分量是共轭对称的，其单边带频谱就包含了原始信号中的所有信息。将实信号的频谱搬移到零中频，就得到了复 [1]包络的频谱。 传统的正交下变频是通过对模拟I、Q输出直接采样数字化来实现的，如图1所示。 coswt I(n)LPFA/D X(t)移相90度fs A/DLPFQ(n) 图1 模拟正交下变频 由于I、Q两路模拟乘法器、低通模拟器件本身的不一致性、不稳定性，使I、Q通道很难达到一致，并且零漂比较大，长期稳定性不好，不能满足高性能电子战设备的要求。为此，人们提出了对中频信号直接采样，经过混频来实现正交数字下变频的，这种下变频的方法可以实现很高精度的正交混频，能满足高镜频抑制的要求。采用可编程器件FPGA对该算法进行实现，能满足在高采样率下的信号实时处理要求，在电子战领域中有着重要的意义。 二、低通滤波法实现数字下变频 低通滤波法就是先对模拟信号x(t)通过A/D采样后形成数字化序列x(n)，然 cos(),tsin(),t后与2个正交本振序列和相乘，再通过数字低通滤波来实现，0n0n 如图2所示。 根据带通采样定理 4f0f, (n=0，1，2，3…) (4) S2n，1 f，fHLf,B,f,ff,2B，取能满足(B为信号带宽，)的正整数，n0HLS2 以避免采样引起频谱混叠。 cos(t),0n I(tn)1/M抽取I(n)LPF X(t)A/D Q(tn)1/M抽取Q(n)LPF fs sin(t),0n 图2 低通滤波法实现数字下变频原理框图 在图2中由于两个正交本振序列的形成和相乘都是数学运算的结果，所以其正交性是完全可以得到保证的，只要确保运算精度即可。这种方法的主要缺点是 f对A/D采样的要求比较高，需在高频()进行采样数字化。但目前在采样精0 ,度要求不是非常高时(14b)，对100MHZ左右的信号进行直接采样还是可以做到的，这已基本能满足现阶段的实际要求。 图2所示的数字正交变换，虽然可以实现精度足够高的正交混频，但在采样速率很高时，后续的数字低通滤波器很可能就会成为瓶颈，特别是当阻带衰减要求比较大，而导致滤波器阶数很高时，实现起来就会更加困难。 以下对这种算法用matlab进行了仿真。输入信号的中频为40MHz，带宽为30MHz，采样率为160MHz。输入为两个线性调频信号，带宽分别为10MHz和15MHZ，采用的低通滤波器为31阶，通带截止频率为0.25。 DDC后信号的频谱原始信号的频谱120250 100200 80150 60幅度幅度10040 5020 00-40-30-20-10010203040020406080100120140160频率(MHZ)频率(MHZ) 图3 原始信号的频谱 图4 DDC后信号的频谱 DDC后I路信号的频谱100 50 01011121314151617181920 DDC后Q路信号的频谱100 50 01011121314151617181920 图5 DDC后的I、Q两路信号输出 三、希尔伯特变换法实现数字下变频 希尔伯特变换法是为了滤除复频谱分量得到解析信号而提出来的，解析信号 ^是一个复信号，即: (5) xnxnjxn()()(),，rr ^xn()xn()其实部是原信号，虚部是原信号的希尔伯特变换。所以希尔伯特变换rr 是一种正交变换，由该变换可以产生实信号的解析信号。 :理想希尔伯特变换滤波器(又称移相器)的频率响应数为: 90 j , -0,,,,, (6) H(),,,d,,,j,0,,, 经过希尔伯特变换后，解析信号的频谱为: xn() X(), 0,,,,,,rXX()(),，,,,r,,,X(),-0,,,r, (7) 2(), 0X,,,,,,r =,0 , -0,,,,, X(),式(7)说明，只保留了中的频谱，使频带宽度减小了一X(), 0,,r xn()半。(5)式就是从实信号产生其解析信号的数学模型。但理想的希尔伯特r 变换滤波器是一个非因果的IIR系统，物理上是不可实现的。所以实际中一般用N-1阶FIR滤波器逼近理想的希尔伯特变换滤波器。 延迟I(n)M倍抽取中频输(N-1)/2 带通入信号A/D滤波器 FIR希尔伯特Q(n)M倍抽取变换滤波器 图6 希尔伯特变换法实现数字下变频原理框图 用希尔伯特变换法实现数字下变频的原理框图如图6所示。图中的时延是为了配合希尔伯特变换滤波器对信号的延时，实际的FIR希尔伯特变换滤波器的长度N只取奇数，阶数N-1为偶数，可以成广义线性相位的FIR滤波器。 图6所示的希尔伯特变换法，对中频信号的采样不但要满足中频采样定理，而且，由于它只有一路滤波，而另一路仅作时间上的延迟，故实际滤波器与理想滤波器的任何差异都将导致I、Q两路的不匹配，产生较大的误差。 Matlab仿真条件与低通滤波法相同，仿真结果如图所示。 DDC后信号的频谱原始信号的频谱120250 100200 80 150 60幅度幅度10040 5020 00-40-30-20-10010203040020406080100120140160频率(MHZ)频率(MHZ) 图7 原始信号的频谱 图8 DDC后信号的频谱 DDC后I路信号的频谱100 50 01011121314151617181920 DDC后Q路信号的频谱100 50 01011121314151617181920 图9 DDC后I、Q两路的输出 由仿真结果可以看出，低通滤波法和希尔伯特滤波法的matlab仿真结果基本相同。 参考文献 [1] 史林，赵树杰，《数字信号处理》，科学出版社，2007.9 [2] 杨小牛，楼才义，徐建良，《软件无线电原理与应用》，电子工业出版社, 2001.1.