2019高考数学一轮复习单元质检卷
单元质检卷十二 概率(A)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.在区间内随机取一个数x,使得00),试卷满分为150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为( )
A.400
B.500
C.600
D.800
3.(2017山东,理8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( )
A.0.12
B.0.42
C.0.46
D.0.88
5.已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(X>k)=P(X110)=,P(90≤X≤110)=1-×2=,P(100≤X≤110)=,1 000×=400.故选A.
3.C 从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有()种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=.故选C.
4.D 因为甲、乙两人是否被录取相互独立,
又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,
所求的概率为1-(1-0.6)×(1-0.7)=1-0.12=0.88.
5.B ∵正态曲线的对称轴为x=5,又P(X>k)=P(X35,
∴去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,∴该居民区的环境需要改进.
(3)记事件A表示“一天中PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=.
随机变量X的可能取值为0,1,2,且X~B,
∴P(X=k)=(k=0,1,2).
X
0
1
2
P
∴E(X)=np=2×=1.8,D(X)=0.18.
10.解 设Ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园(i=1,2,…,9)”.
根据题意,P(Ai)=,且Ai与Aj互斥(i≠j).
(1)设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4∪A7.
所以P(B)=P(A4∪A7)=P(A4)+P(A7)=.
(2)由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,
P(X=0)=P(A4∪A7∪A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=,
P(X=1)=P(A3∪A5∪A6∪A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=,
P(X=2)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=.
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
故X的数学期望E(X)=0×+1×+2×.
(3)从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.
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